Introducción a la Lógica Algebraica ∗ - Facultad de Matemáticas ...

Sin intentar agotar la gama de posibles lógicas distintas de la LC, vemos que
hay muchas alternativas. Esto nos indica que para comprender la Lógica se
debe estudiar diversas lógicas.
1.4 Lógica Matemática
Determinar si Γ ϕ es prácticamente imposible: tendríamos que ser
capaces de verificar si la conclusión del argumento es verdadera en todas
las instancias (o interpretaciones posibles de las palabras que componen el
argumento) en las que las premisas son verdaderas.
Como dijimos en la introducción, el estudiante avispado nota que en sus estudios
de lógica surge naturalmente una suerte de álgebra, o manipulación
simbólica. Vimos también cómo puede usarse los diagramas de Venn para
demostrar la corrección de cierto tipo de argumentos. Por otra parte, hicimos
notar que la relación de consecuencia lógica depende de la estructura
sintáctica de las oraciones que componen un argumento y no de su significado.
Resulta natural entonces pensar que se puede estudiar este concepto
usando herramientas matemáticas. La lógica matemática no es un tipo de
lógica como los mencionados más arriba, sino la disciplina que (entre otras
cosas) desarrolla modelos matemáticos del concepto de consecuencia lógica,
cualquiera sea la lógica involucrada.
Obviamente, no hay un único camino para hacerlo. Nosotros usaremos
métodos conocidos como estilo Hilbert, los que, grosso modo, significan emplear
el método axiomático.
1.5 Lógicas y Sistemas Deductivos
En esta sección definiremos la relación de derivabilidad Γ ⊢ ψ entre conjuntos
de fórmulas y fórmulas, que refleje las propiedades de la relación de
consecuencia lógica en el siguiente sentido:
• Debe ser una relación sintáctica, es decir, debe depender sólo de la
forma ógica de las oraciones y no de su significado, esta condición es la
que facilita la aplicación de métodos matemáticos.
• Debe ser correcta, es decir, si Γ ⊢ ψ, entonces Γ ψ. No debe ser
posible demostrar cosas que no son consecuencia lógica de la premisas.
9