Capítol 12 Fonts del camp magnètic

More documents

Recommendations

Info

Hi ha una relació matemàtica que permet calcular la circulació del camp magnètic al llarg d’una corba tancada: es tracta del teorema d’Ampère, que diu: La circulació del vector camp magnètic al llarg d’una corba tancada que envolta un conductor pel qual circula un corrent d’intensitat I, és igual al producte de la constant µ0 per la suma de les intensitats que penetren en l’àrea limitada per la corba. El signe de la intensitat serà positiu si compleix la regla de la mà dreta amb el sentit de la circulació. I r dl r B Figura 12.1. La corba tancada ha envoltat un corrent net I, per la qual cosa C = µ0I 12-16 I1 r B r dl I2 r r ⋅ I ∫ B dl = µ 0∑ Equació 12.1 Figura 12.2. La corba tancada ha envoltat un corrent net I1 + I2 - I3, per la qual cosa C = µ0(I1 + I2 - I3) Això significa que la circulació sols depén dels corrents que hi haja dins de la corba, i no depén dels que es troben fora. Teorema d’Ampère Comprovarem el teorema per a un corrent rectilini indefinit I. Per a calcular la circulació del camp magnètic al llarg d’una corba tancada que envolta el corrent I, pot descompondre’s el trajecte tancat en una sèrie infinita de petits desplaçaments que siguen radials o d’arcs circulars amb centre en el corrent. En la figura s’ha descompost el trajecte en un nombre d’elements petit i que ens reprodueix la corba original de manera bastant tosca. Tanmateix, si el procés es continuara indefinidament amb elements cada vegada més petits, ambdós trajectes arribarien a ser iguals. r B r dl I r r B·dl = 0 I I3 I4 dα dl r r r B·dl = Bdl Figura 12.3. La circulació per una corba irregular es descompon en circulacions radials i transversals elementals.
La circulació al llarg de cada arc elemental centrat en el corrent i de radi r val: r r µ 0I dC = B ⋅d l = Bdl = dl 2πr Ja que el camp produït per un corrent I a una distància r té la mateixa direcció que el desplaçament per l’arc, i mòdul: µ 0I B = 2πr D’aquesta manera, al llarg d’un arc, el producte escalar coincideix amb el producte dels mòduls. Pel que fa als desplaçaments radials, en aquests el camp és perpendicular al desplaçament en tot moment, per la qual cosa en aquests trams la circulació és nul·la. Com a conseqüència, la circulació al llarg de la corba irregular s’ha descompost en infinits elements, dels quals sols contribueixen a la circulació total els elements constituïts per arcs. La circulació total serà la suma de totes les circulacions elementals dC, al llarg dels arcs elementals, per tant, µ 0 Idl C = ∫dC = ∫ 2π r com que cada segment d’arc val dl = r dα, sent r el radi de l’arc corresponent, i dα l’angle subestés per aquest arc, s’obté µ 0 Idl µ 0I rdα C = = = µ 0I 2π ∫ r 2π ∫ r ja que la integral de dα s’ha d’efectuar entre 0 i 2π, atés que la corba envolta completament el corrent. En aquest resultat, que coincideix amb el del teorema d’Ampère, crida l’atenció que la circulació no depén de r, és a dir, és independent de les dimensions i la forma de la corba, sols depén del corrent tancat. Pel que fa als corrents situats “fora”, considerem un corrent situat fora del camí tancat i tornem a tenir en compte que els desplaçaments radials no contribueixen a la circulació total. Podem calcular la circulació per tota la corba tancada en dos trams: un primer tram (1) on el producte de B r per l r d és positiu perquè els vectors formen entre aquests un angle agut i on s’abasta un angle α1, i un altre (2) fins a tancar el circuit, on B r i l r r B r (1) r dl r B dl α1 (2) d formen un I angle obtús i, per tant, la circulació té signe negatiu, i abasta el mateix angle que en la primera etapa, és a dir, α1. 12-17
Page 1 and 2: 12-1 Capítol 12 Fonts del camp mag
Page 3 and 4: superposició utilitzant l’expres
Page 5 and 6: circulen 3 A val: 4π ⋅10 B = 01,
Page 7 and 8: di R α µ di dB = 2R r dB 0 3 sen
Page 9 and 10: Solució µ 0NI Exactament val B =
Page 11 and 12: I α1 α2 L’expressió obtinguda
Page 13 and 14: punt problema (r r ), per la qual c
Page 15: Aquest fet té relació amb la inex
Page 19 and 20: Camp magnètic dins i fora d’un c
Page 21 and 22: Determineu el flux magnètic a trav
Page 23 and 24: considerar-se equivalent a una espi
Page 25 and 26: B ap = 0 r M = 0 12-25 r Bap Figura
Page 27 and 28: omanent MR. Si es vol “esborrar
Page 29 and 30: Bap r M 12-29 r B ap Figura 12.5. Q
Page 31 and 32: 7. Un conductor rectilini de longit
Page 33: Flux del camp magnètic a través d

Capítol 12 Fonts del camp magnètic

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?