Capítol 12 Fonts del camp magnètic

More documents

Recommendations

Info

r B r µ 0I dl × r B = Equació 12.3 ∫ 3 4π A r Aquesta equació general s’aplicarà a continuació per a calcular el camp magnètic produït per corrents amb geometria simple. Camp magnètic produït per una espira de corrent al seu centre Es tracta d’aplicar l’Equació 12.3 a tot un corrent circular, per a la qual cosa caldrà sumar (integrar) els camps elementals produïts pels corrents elementals al llarg de tota la circumferència. En primer lloc, s’identifiquen els elements de corrent, que són tangents a la circumferència. El vector distància r r coincideix amb el radi de la circumferència en cada punt, per la qual cosa en tot punt l r r r r d i r = R formen 90º. D’altra banda, el mòdul de r és constant i igual al radi, per la qual cosa s’obté simplificant i integrant: I r R r dl r B r u r B 12-4 centre r r 2πR 2πR µ 0 I dl × R µ 0 I dl· R r = u 3 3 4π ∫ = = R 4π ∫ R 0 µ 0 I = 4πR Figura 12.1. Camp magnètic en el centre d’una espira. 2 r µ 0I r 2πRu = u 2R El vector u r és l’unitari del camp magnètic, normal al pla d’espira i el sentit del qual es pot obtenir amb la regla de la mà dreta aplicada als elements de corrent, o més fàcil, amb la regla del vis aplicada al sentit de gir del corrent a l’espira. Pot observar-se que l’espira es comporta de la mateixa manera que un imant, amb la cara nord o cara on emergeixen les línies de camp, i la cara sud, o cara on se submergeixen les línies de camp. Exemple 12.1 Figura 12.2. Línies de camp en una espira i en un imant. El camp magnètic en el centre d’una espira de 5 cm de radi per la qual N S 0
circulen 3 A val: 4π ⋅10 B = 01, −7 12-5 ⋅ 3 = 37, 7 Camp magnètic creat per una espira circular en un punt qualsevol de l’eix Es tracta ara d’un cas més general que l’anterior, i aplicable no sols per al centre de l’espira, sinó per a qualsevol punt de l’eix perpendicular al pla de l’espira que passe pel centre. L’espira és recorreguda per un corrent I, té radi R, i es calcula el camp a una distància z del centre. La resolució de la integral planteja dificultats per a resoldre-la vectorialment, ja que tant l r d com r r varien de direcció en cada element de corrent. Per a facilitar la resolució, s’ha de buscar alguna situació de simetria que permeta simplificacions en la resolució del problema. z x I y ρ dλ ρ dB ρ r moment. R α α dBz = dBsinα Figura 12.1. Els diferents B d r formen una superfície cònica en P, i s’anul·len els components transversals dBx i dBy. P z µ T Situant un sistema de referència com el de la figura, s’observa que cada element de corrent I l r d crea en P un camp dB r amb dos components transversals dBx i dBy, i un component longitudinal dBz. Els components transversals s’anul·laran quan se sumen (integren), ja que diferents dB r descriuen una superfície cònica amb vèrtex en P, com pot veure’s en la figura. D’aquesta manera, únicament el component longitudinal de dB r en la direcció de z és el que ens interessa. r r r = dB k = dBsinαk ∫ B z µ 0I dl ∫ dBsinα = sinα π ∫ , 2 4 r ja que l r d i r r són perpendiculars en tot µ 0I µ 0I B = sinα d sinα 2πR 2 2 4πr ∫ l = ⋅ , 4πr perquè r i α són constants per a qualsevol element de corrent. Finalment, queda: µ 0I 2 µ 0I 3 B = sin α = sin α 2r 2R µ 0I 3 B = sin α Equació 12.1 2R Com un cas particular, pot trobar-se el camp magnètic en el centre de l’espira, fent α = 90º, i obtenim el mateix resultat que en el cas anterior: ∫
Page 1 and 2: 12-1 Capítol 12 Fonts del camp mag
Page 3: superposició utilitzant l’expres
Page 7 and 8: di R α µ di dB = 2R r dB 0 3 sen
Page 9 and 10: Solució µ 0NI Exactament val B =
Page 11 and 12: I α1 α2 L’expressió obtinguda
Page 13 and 14: punt problema (r r ), per la qual c
Page 15 and 16: Aquest fet té relació amb la inex
Page 17 and 18: La circulació al llarg de cada arc
Page 19 and 20: Camp magnètic dins i fora d’un c
Page 21 and 22: Determineu el flux magnètic a trav
Page 23 and 24: considerar-se equivalent a una espi
Page 25 and 26: B ap = 0 r M = 0 12-25 r Bap Figura
Page 27 and 28: omanent MR. Si es vol “esborrar
Page 29 and 30: Bap r M 12-29 r B ap Figura 12.5. Q
Page 31 and 32: 7. Un conductor rectilini de longit
Page 33: Flux del camp magnètic a través d

Capítol 12 Fonts del camp magnètic

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?