GUIAS DE GEOMETRIA-4TO-BIMESTRE I-2011

GEOMETRIA – GUIA Nº4
TEMA: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
I. Definición: Es el cociente entre las
longitudes de dos de los lados de un
triángulo rectángulo con respecto a uno
de sus ángulos agudos.
Para el siguiente triángulo rectángulo
ABC (B=90º) se observa lo siguiente:
b
C
A c B
Cateto Opuesto
Sen A =
Hipotenusa
Cateto Adyacente
Cos A =
Hipotenusa
Cateto Opuesto
Tg A =
Cateto Adyacente
Cateto Adyacente
CtgA =
Cateto Opuesto
Hipotenusa
Sec A =
Cateto Adyacente
Hipotenusa
Csc A =
=
Cateto Opuesto
II. Teorema de Pitágoras: En todo triángulo
el cuadrado de la longitud de la
hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de las longitudes de los
catetos.
b
a
a
a
b
c
b
a
c
c
a
b
c
Del triángulo de la parte (I) se obtiene:
a 2 + c 2 = b 2
III. Razones Trigonométricas Recíprocas:
Son aquellas razones cuyo producto
resulta uno.
=
Sen A. Csc A = 1
Cos A . Sec A = 1
=
=
=
=
PROGRAMA DE COMPLEMENTACION ACADEMICA
4TO DE SECUNDARIA
8
Tg A . Ctg A = 1
BIMESTRE I
IV. Intervalos de las razones
trigonométricas: A continuación se
muestra el intervalo al cual pertenecen los
valores de las razones trigonométricas
obtenidas de los ángulos agudos de los
triángulos rectángulos.
0 < Sen A < 1 0 < Cos A < 1
0 < Tg A < +∞ 0 < Ctg A < +∞
1 < Sec A < +∞ 1 < Csc A < +∞
V. Co – razones: Si: A + C = 90º, se
obtienen razones trigonométricas de igual
valor.
Sen A = Cos C Ctg A = Tg C
Cos A = Sen C Sec A = Csc C
Tg A = Ctg C Csc A = Sec C
Observación:
Si se conoce una RR.TT de un ángulo
agudo, entonces se puede calcular el
valor de las restantes construyendo un
triángulo rectángulo.
PROBLEMAS
1. En el siguiente triángulo, determina la
TgA.
x + 2
B x C
A. 4/3 C. 5/3 E. 3
B. 3/4 D. 5/4
A
x – 2