Matemáticas para Maestros

Técnicas auxiliares del recuento
Números naturales. Sistemas de numeración
Cuando estamos contando los elementos de un conjunto, necesitamos distinguir en cada
paso el subconjunto ya contado, del no contado. Las técnicas auxiliares que se utilizan son:
• Trazar mental o físicamente un camino a seguir cuando vamos contando los objetos.
• Marcar los objetos ya contados.
• Separar manual o mentalmente los objetos contados de los no contados (realizar una
partición del conjunto).
• Sustituir la colección de partida por otra que tenga el mismo cardinal, contando esta
última.
El uso de una u otra técnica auxiliar depende de:
• el número de elementos del conjunto contado;
• la configuración geométrica del conjunto;
• el tipo de objetos que constituyen el conjunto contado;
• la accesibilidad de los elementos del conjunto (objetos físicos al alcance de la mano,
objetos físicos al alcance de la vista pero no de la mano, objetos evocados mentalmente).
• la movilidad de los objetos.
Todas estas técnicas auxiliares tienen que ir precedidas de una primera coordinación entre
la mano o la vista y la emisión de la palabra. Es decir, hay que aprender a emitir cada palabra
al mismo tiempo que la atención se fija en un objeto.
Coordinabilidad entre conjuntos
Al contar ponemos en correspondencia cada elemento de un conjunto con otro conjunto (de objetos,
palabras, muescas, etc.). Las noción de cardinal se puede formalizar usando el lenguaje de la teoría de
conjuntos.
Definición 1(Coordinabilidad): Un conjunto A coordinable o equipotente con el conjunto B si existe
una correspondencia biyectiva de A en B. Se escribe A∼ B. Cada elemento del primer conjunto se
pone en correspondencia con uno y sólo uno del segundo.
Definición 2 (Conjunto infinito): A es un conjunto infinito si existe un subconjunto propio B de A que
sea coordinable con A, o sea, ∃ f : A B, biyectiva.
Ejemplo: El conjunto de números pares es infinito, porque podemos ponerlo en correspondencia
biyectiva con el conjunto de números múltiplos de 10. Así:
2 ↔ 20
3 ↔30
4 ↔ 40
y siguiendo de esta forma por cada número par hay uno y sólo un múltiplo de 10, pero por otro lado el
conjunto de múltiplos de 10 es un subconjunto de los números pares.
Si un conjunto no es infinito se dice que es finito. En los conjuntos finitos no es posible que uno de sus
subconjuntos sea coordinable con todo el conjunto.
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