Matemáticas para Maestros

Números naturales. Sistemas de numeración
objetos visibles o evocables por los demás. El principio de la correspondencia uno a uno
permite pasar de una comunicación poco precisa del cardinal de una colección a una
comunicación precisa de la misma, representándola mediante un conjunto de los objetos
numéricos (muescas, guijarros, cuentas, etc.).
• Comparar con un conjunto de referencia ordenado (partes del cuerpo humano, objetos
diferenciados) para poder establecer el ordinal de cada elemento dentro de un conjunto. La
presentación sucesiva de los objetos diferenciados siempre en el mismo orden, principio
del orden estable, permite comunicar el ordinal de un elemento.
• Utilización indistinta de los conjuntos de referencia ordenados para la obtención de
cardinales u ordinales. Cada uno de los objetos numéricos, al estar diferenciado de los
demás, puede recibir un nombre distinto.
• Descubrimiento de que basta nombrar el último elemento del conjunto numérico ordenado
con el que se ha establecido la correspondencia uno a uno para transmitir la información
deseada, tanto en contextos cardinales como ordinales: principio cardinal.
En un momento dado, algunas sociedades se dan cuenta de que al usar un conjunto
numérico ordenado, ya no es necesario presentar al interlocutor todo el conjunto con el que se
ha establecido la correspondencia, ni enumerarlo. Con hacer referencia al último objeto es
suficiente pues el interlocutor puede evocar todos los elementos anteriores.
No todas las culturas han sido capaces de llegar a este punto. Por ejemplo, los papúes de
Nueva Guinea, para indicar el cardinal "siete" hacen el gesto de tocar con su mano izquierda,
sucesivamente, los dedos de la mano derecha, la muñeca y el codo. Si se hace delante de ellos
el gesto único de tocar el codo no le encuentran sentido. Vestigios de esta incapacidad cultural
se encuentran en los niños pequeños que preguntados sobre cuántos hay cuentan y dicen, por
ejemplo,: “uno, dos, tres, cuatro”, y ante la pregunta insistente del adulto: “si pero, ¿cuántos
hay?” vuelven a decir: “uno, dos, tres y cuatro”.
Más adelante el conjunto de referencia se desliga de los objetos físicos. Cada palabra se
convierte en una palabra numérica (palabra que sirve para contar). En otras sociedades
primitivas algunas de esas palabras siguen evocando partes del cuerpo humano.
En particular, nuestro conjunto numérico habitual es un conjunto ordenado de palabras:
uno, dos, tres, cuatro, etc. Si alguien dice que tiene cinco objetos, su interlocutor entiende la
información porque se imagina un objeto para el uno, otro para el dos, otro para el tres, otro
para el cuatro y otro para el cinco. Es decir, la transmisión de dicha información numérica
está dependiendo del hecho de tener almacenada en nuestra memoria esa sucesión de
palabras, de forma que cuando nos dicen una de ellas somos capaces de recordar todas las
anteriores.
1.9. Técnicas abreviadas de contar
Las técnicas de contar exigen mucho tiempo cuando los elementos a contar son muchos.
No es extraño, por tanto, que se intente hacerlas más breves. Algunas situaciones permiten
acortar el proceso de contar, partiendo de una colección de objetos de cardinal conocido al
que se añaden o suprimen elementos para obtener el cardinal de la colección modificada. Las
formas más importantes de abreviar los recuentos son las siguientes:
• Contar de dos en dos, de tres en tres, etc., aprovechando nuestra capacidad de reconocer
directamente los cardinales de conjuntos pequeños.
• Contar hacia delante o hacia atrás, desde un cardinal dado. Por ejemplo, si tenemos un
conjunto de dieciocho objetos y nos dicen que añadamos algunos más, no volvemos a
contar todo para saber el cardinal del nuevo conjunto, sino que contamos los nuevos
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