Matemáticas para Maestros

Números naturales. Sistemas de numeración
sin pareja.
Estos dos órdenes, el ordinal y el cardinal, son equivalentes, es decir, que si un ordinal es
anterior a otro los cardinales correspondientes a esas mismas palabras numéricas cumplen que
el primero es más pequeño que el segundo; y recíprocamente. En general, decimos que el
número a ‘es menor’ que b, entendiendo que eso significa que el ordinal a es anterior al
ordinal b y que, al mismo tiempo, el cardinal a es más pequeño que el cardinal b.
1.6. Principios que subyacen en las técnicas de contar
El análisis de las diversas técnicas de contar pone de manifiesto los principios que
subyacen en ellas, es decir, los aspectos conceptuales que es necesario entender y tener en
cuenta para contar correctamente. En el caso de la técnica de contar para obtener cardinales
son los siguientes:
• Principio del orden estable. Las palabras numéricas uno, dos, tres, ... deben recitarse
siempre en el mismo orden, sin saltarse ninguna.
• Principio de la correspondencia uno a uno. A cada elemento del conjunto sometido a
recuento se le debe asignar una palabra numérica distinta y sólo una.
• Principio de irrelevancia del orden. El orden en que se cuentan los elementos del
conjunto es irrelevante para obtener el cardinal del conjunto.
• Principio cardinal. La palabra adjudicada al último elemento contado del conjunto
representa, no sólo el ordinal de ese elemento, sino también el cardinal del conjunto.
En el caso de la técnica de contar para obtener ordinales los principios que la dirigen son
el del orden estable y el de la correspondencia uno a uno referido únicamente al propio
elemento y a los anteriores a él. Aquí el orden en que sean elegidos los elementos del
conjunto para adjudicarles las palabras numéricas ya no es irrelevante de cara a la obtención
del ordinal correspondiente.
1.7. Otras técnicas de recuento: ejemplos históricos 2
Hasta ahora hemos visto que para contar se necesitan unas palabras numéricas, pero,
¿estas palabras han existido siempre? ¿Existen técnicas de recuento que no se basen en
palabras? A continuación mostraremos cómo han resuelto diferentes culturas el problema de
responder a la pregunta, ¿cuántos hay?
En primer lugar, el hombre tiene una capacidad innata para reconocer ciertos cardinales
de conjuntos sin necesidad de efectuar un recuento. Esta capacidad recibe el nombre de
“subitación” y permite reconocer cardinales de conjuntos con un número pequeño de objetos,
por lo que algunas culturas comunican mediante el lenguaje cuál es el cardinal de un
conjunto, aunque no tengan técnicas de contar, por ejemplo:
• En algunas sociedades, como los zulúes y pigmeos de Africa, los arandan y kamilarai de
Australia, los bocotudos de Brasil y los aborígenes de las islas Murria, sólo se han
inventado las dos primeras palabras numéricas: una para indicar la unidad, otra para
indicar la pareja.
• Varias tribus de Oceanía declinan los nombres de las cosas en singular, dual, trial,
cuatrial, plural, del mismo modo que nosotros declinamos los nombres en singular y
plural. Tienen, por tanto, la posibilidad de indicar el cardinal de un conjunto de hasta
cuatro objetos pero no tienen palabras para contar.
2 Esta información de tipo histórico procede de Ifrah (1985) libro cuya lectura se recomienda.
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