Matemáticas para Maestros

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Números naturales. Sistemas de numeración
3. Construye un sistema multiplicativo de base 8 y utilízalo para expresar los números 32768, 5400 y
89. Haz las transformaciones necesarias para convertirlo en un sistema posicional de base 8. Vuelve a
escribir los números anteriores en el nuevo sistema.
4. Construye un sistema multiplicativo de base 5 y utilízalo para expresar los números del ejercicio
anterior. Haz las transformaciones necesarias para convertirlo en un sistema posicional de base 5.
Vuelve a escribir los números anteriores en el nuevo sistema.
5. En los siguientes ejercicios suponemos que todos los sistemas de numeración son posicionales. Lo
único que puede variar es la base del sistema.
a. ¿En qué base debe escribirse el número 17 para que se convierta en el 21?
b. ¿En qué base debe escribirse el número 326 para que se convierta en el 2301?
c. ¿En qué sistema de numeración se verifica que 55+43 = 131?
d. ¿En qué sistema de numeración se verifica que 54 x 3 = 250?
6. Sabiendo que en un cierto sistema de numeración se tiene que 36 + 45 = 103, calcula el producto 36
x 45 en dicho sistema.
7. Halla la base del sistema de numeración en el que el número 554 representa el cuadrado de 24.
8. En los sistemas de numeración de bases x y x +1, un número se representa por 435 y 326
respectivamente. Halla x y la expresión de dicho número en el sistema decimal.
9. Halla la base del sistema de numeración en el que los números 479, 698 y 907 están en progresión
aritmética.
10. Un número de tres cifras en el sistema de base 7 tiene sus cifras invertidas en el sistema de base 9.
¿Cuál es ese número? Exprésalo en base decimal.
BIBLIOGRAFÍA
Brissiaud, R. (1993). El aprendizaje del cálculo. Madrid: Visor.
Brousseau, G., Duval, A. y Vinrich, G. (1995). Thèmes mathématiques pour la préparation
du concours CRPE. Talence: Irem D’Aquitaine.
Castro, Enr, y Castro, E. (2001). Primeros conceptos numéricos. En Enr. Castro (Ed.),
Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria (p. 123-150). Madrid: Síntesis.
Castro, E., Rico, L. y Castro, Enr. (1987). Números y operaciones. Madrid: Síntesis.
Gómez, B. (1988). Numeración y cálculo. Madrid: Síntesis.
Ifrah, G. (1985).Las cifras. Historia de una gran invención. Madrid: Alianza Editorial, 1987.
Llinares, S. (2001). El sentido numérico y la representación de los números naturales. En Enr.
Castro (Ed.), Didáctica de la Matemática en la Educación Primaria (p. 151-176).
Madrid: Síntesis.
Puig, L. y Cerdán, F. (1988). Problemas aritméticos. Madrid: Síntesis.
Reys, R. E., Lindquist, M. M., Lambdin, D. V., Smith, N. L. y Suydam, M. N. (2001).
Helping children learn mathematics (Sixth edit.). New York: John Wiley.
Van de Walle, J. A. (2001). Elementary and middle school mathematics. Teaching
developmentally (4ª ed.). New York: Longman.
Varela, A. y cols (2000). Matemáticas (1º y 2º Primaria). Madrid: Anaya.
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