Matemáticas para Maestros

B: Conocimientos Matemáticos
Adición y sustracción
1. ESTRUCTURA LÓGICA DE LAS SITUACIONES ADITIVAS DE UNA ETAPA
1.1. Situación introductoria
Resuelve los siguientes problemas poniendo al lado de cada uno de ellos una, dos o tres
cruces según su grado de dificultad.
1. Juan tiene 11 caramelos. Cinco de ellos son de limón, los otros de fresa.¿Cuántos
tiene de fresa?
2. Juan tiene caramelos y le regala 3 a su hermana. Si le quedan 10, ¿cuántos caramelos
tenía al principio?
3. En una carrera, Laura llegó la octava, 3 puestos antes que Beatriz. ¿En qué puesto
llegó Beatriz?
4. Pedro gana 5 canicas por la mañana. Pierde 9 por la tarde. ¿Cuántas ha ganado o
perdido en total?
5. Pedro tiene 6 caramelos más que Juan. A Juan le dan algunos más y ahora tiene un
caramelo más que Pedro. ¿Cuántos caramelos le han dado a Juan?
6. Patricia mide 15 cm. más que su hermano Pedro y 5 cm. menos que su hermano
Juan. ¿Qué diferencia hay entre la altura de Pedro y Juan?.
1.2. Situaciones que dan sentido a las operaciones de suma y resta de números naturales
Las operaciones aritméticas de suma y resta se construyen inicialmente como un medio
de evitar los recuentos o procesos de medida en situaciones parcialmente cuantificadas. Si,
por ejemplo, hemos contado 20 objetos por un lado y 35 por otro y nos preguntan que cuántos
hay en total, podemos decir que hay 55 objetos en total, sin necesidad de efectuar ningún
nuevo recuento, gracias a que "sabemos sumar"; y si nos preguntan qué diferencia hay entre
las dos primeras colecciones de objetos, podemos decir que se diferencian en 15 objetos, sin
necesidad de nuevos recuentos, gracias a que "sabemos restar" .
Las situaciones que dan sentido a la suma y a la resta de números naturales (situaciones
aditivas de una sola operación) se clasifican atendiendo al papel que juegan los números que
intervienen en ella, que es variable y puede ser:
• estado cuando los números del problema son el cardinal de un conjunto, el ordinal de un
elemento o la medida de una cantidad de magnitud;
• transformación cuando un número expresa la variación que ha sufrido un estado;
• comparación cuando el número indica la diferencia que existe entre dos estados que se
comparan entre sí.
Dependiendo de cuáles de estos papeles juegan los tres números que intervienen una
situaciones aditivas de una sola operación, esto es, que se resuelven con una suma o una resta,
obtenemos los siguientes tipos de situaciones:
Tipo 1: Estado -Estado -Estado (EEE)
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