INFERENCIA ESTADISTICA PRUEBA DE HIPOTESIS ... - edUTecNe

PH 11
Entonces se dice que la decisión de rechazar a H0 en base a los resultados obtenidos es una
conclusión fuerte.
Por otra parte, el aceptar a H0 en base a no haberla rechazado constituye una conclusión
débil ya que la probabilidad P(II) de no rechazar a H0 cuando en realidad es falsa puede ser
bastante alta (ver figuras PH II.d y PH II.j).
b. En muchos casos, la prueba de hipótesis puede conducir a decisiones importantes. En estos
casos la elección de las hipótesis nulas debe ser hecha buscando siempre la seguridad, es
decir en base a una conclusión fuerte.
Por ejemplo: supóngase que un nuevo proceso industrial parezca ser mejor que el que está
en uso pero que el reemplazo sea muy caro. En este caso se tomará como hipótesis nula:
H0 : El nuevo proceso NO es mejor que el anterior.
Entonces, el hecho de que H0 sea rechazada con, digamos, un nivel de significación de 0,01
implica que se decida que H0 es falsa, y que por lo tanto el nuevo proceso es mejor que el
anterior, siendo igual a 0,01 la probabilidad de haber hecho una decisión errónea.
PH III
Prueba de hipótesis para el valor medio de una variable aleatoria correspondiente a una
distribución cualquiera de probabilidad cuando se dispone de una muestra grande
PH III.1
a. Supóngase que se efectúe una cantidad n grande de repeticiones independientes de un
experimento, y sean X1, ..., Xn las variables asociadas a dichos experimentos.
Evidentemente, todas estas variables tienen un mismo valor medio m y una misma
desviación típica σ.
Por ser n grande se tiene (ver [5] de BNP VII.1) que:
X1
+ ... + X
X =
n
n
tiene una distribución aproximadamente normal (m ;
y por lo tanto la variable:
σ )
n
X − m
σ
n
tendrá una distribución aproximadamente normal (0 ; 1).
Por lo visto en b de BNP VII.I:
m =
X
m
σ =
X
σ
n
[1]
[2]
[3]