INFERENCIA ESTADISTICA PRUEBA DE HIPOTESIS ... - edUTecNe

PH 21
En el nomograma de la figura PH VII.a, trácese una recta que una a p = 0,1 con P(X ≤ c) = 0,05. En
el punto en que esta recta corte a la curva n = 50, determínese el valor de c que corresponda a dicho
punto de corte. Resultó c = 1,5.
Por lo tanto, de ser p = 0,1 (H0 cierta) existe una probabilidad igual a 0,05 de que X sea menor o
igual que 1,5 (es decir de que sea X = 0 ó X = 1), lo que implica que la región crítica del
experimento sea:
RC´ : X ≤ 1
Como experimentalmente se encontró que:
x = 10 ∉ RC´
en este caso no se rechazará a la hipótesis nula H0.
PH VII.3
En el caso de que n sea grande, más allá del alcance del nomograma, y de que p no sea muy
próximo a 0 o a 1, la variable x correspondiente a la cantidad de ocurrencias, será aproximadamente
normal (Teorema de Lindeberg) cayéndose así en el caso analizado en PH III.
Se tendrá entonces que la hipótesis nula será.
H0: p
X = m y
ˆ
X
σ
PH VIII
=
x ( 1−
x)
n
Prueba de hipótesis para el parámetro λ de una distribución de Poisson
a. Sea una variable X que tiene la distribución de Poisson. Supóngase que experimentalmente
se ha encontrado un valor x = 4.
Sea la hipótesis nula:
H0: λ = 2
y el conjunto de hipótesis alternativas:
H1: λ > 2
Supóngase que se desee verificar a H0 con un nivel de significación igual a 0,05.
b. Evidentemente, la región crítica estará totalmente a la derecha de la región de no rechazo.
Sea x el punto frontera entre ambas regiones.