INFERENCIA ESTADISTICA PRUEBA DE HIPOTESIS ... - edUTecNe

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PH 14 2º. Si bien lo descripto hasta ahora es el procedimiento usual en el caso de muestras grandes, también es aplicable al caso de muestras chicas a condición de que procedan de una población con una distribución normal (ya que la suma de una cantidad cualquiera de variables normales es también normal), pero en este caso sería necesario conocer el valor exacto de σ. Sin embargo, para el caso de muestras chicas existe un procedimiento mucho más satisfactorio (ver PH V), que no requiere el conocimiento previo del valor exacto de la desviación típica. Aplicación PH IV a. Sean dos procesos A y B de fabricación de un mecanismo. A la vida útil de los mecanismos fabricados según A corresponde una variable aleatoria X normal (mX ; 3) y a la vida útil de los mecanismos fabricados por B corresponde una variable aleatoria Y normal (mY ; 4). El proceso A es bastante más barato que el B, pero este último tiene una buena ventaja sobre el A desde el punto de vista de las ventas. El fabricante decide que si puede llegar a una conclusión fuerte con un nivel de significación P(I) = 0,01 de que m − m > 2 , adoptará el proceso B, y que de lo contrario adoptará el Y X A. Con el fin de llegar a una decisión instala dos pequeñas líneas piloto de fabricación, una empleando el proceso A y la otra empleando el proceso B. Se fabrican 100 ejemplares del mecanismo con cada línea, obteniéndose los siguientes resultados: x = 50, y = 55. Indicar cuál será el proceso que adoptará el fabricante. b. Póngase: Z = Y – X Se obtendrá la antedicha conclusión fuerte a favor del proceso B cuando se rechace la hipótesis nula: H0 : m = m − m < 2 Z Y X cuyas hipótesis alternativas son: H1 : m = m − m ≥ 2 Z Y X Evidentemente, de ser H0 cierta la región crítica estará ubicada totalmente a la derecha de la región de no rechazo. Llámese α al punto frontera entre ambas regiones. Entonces: ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ Z − 2 α − 2 ⎟ ⎜ Z − 2 α − 2 ⎟ P(I) = P( Z> α) = 0,01 ⇒ P⎜ > ⎟ = 0, 01 ⇒ P⎜ < ⎟ = 1− 0, 01 = 0, 99 ⎜ σ σ ⎟ ⎜ σ σ ⎟ ⎝ Z Z ⎠ ⎝ Z Z ⎠ Normal (0 ; 1) y por lo tanto, de la tabla de la F. de D. normal (0 ; 1) se obtiene:
α − 2 = 2, 33 σ Z ⇒ α = 2 + 2, 33 σ Z teniéndose entonces que la región crítica será: RC : c. Se tiene que: Z = Y − X > 2 + 2,33σ [1] Z σ 2 σ 2 3 2 4 2 σ 2 = σ 2 + σ 2 = X + Y = + = 0, 25 ⇒ σ = Z X Y n n 100 100 Z y entonces por [1] se tiene que : RC : Y − X > 2 + 2,33·0,5 = 3,115 0, 5 Como el resultado experimental arrojó x = 50, y = 55 se tiene que: 55 – 50 = 5 ∈ RC PH 15 y por lo tanto se rechaza la hipótesis H0 con un nivel de confiabilidad de 0,01. El fabricante aceptará pues usar el proceso de fabricación B, y la probabilidad que tiene de haber hecho una decisión errónea es P(I) = 0,01. PH V Prueba de hipótesis para el valor medio de una variable aleatoria correspondiente a una distribución normal PH V.1 Ver IC III.1 a y b. PH V.2 a. Sea la hipótesis nula: H0: m = 10 ⇔ m = 10 X X y sea el conjunto de hipótesis alternativas: H1: m > 10 ⇔ m > 10 X X Supóngase que se efectúen n = 22 pruebas, y que su resultado sea:
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