INFERENCIA ESTADISTICA PRUEBA DE HIPOTESIS ... - edUTecNe

PH III.2
Supóngase ahora que la hipótesis nula hubiera sido:
H0 : m = 50 , σ = 2 ⇔ 50
X = m ,
y el conjunto de hipótesis alternativas:
H1 : m ≠ 50 ⇔ 50
X ≠ m
X = σ
2
n
PH 13
Se está pues en una situación análoga a la indicada en PH II.5.
Se dividirá a la región crítica en dos subregiones situadas respectivamente a la izquierda y derecha
de la región de no rechazo.
Sea α1 el punto frontera entre la subregión crítica de la izquierda y la región de no rechazo y sea α2
el punto frontera entre la subregión crítica de la derecha y la región de no rechazo.
Entonces será:
⎛
⎞
P(I
)
⎜ X − 50 α − ⎟
= 0,025 = P( X < α1) ⇔ P ⎜ <
1 50
1 50
⎟ = 0,025 ⇔
2
⎜
2 2
⎟
0,
2
⎝ 100 100 ⎠
− α
= – 1,96 ⇒
⇔ α1 = – 1,96·0,2 + 50 = 49,608
⎛
⎞
P(I
)
⎜ X − 50 α − ⎟
= 0,025 = P( X > α2) ⇔ P ⎜ >
2 50
⎟ = 0,025 ⇔
2
⎜
2 2
⎟
⎝ 100 100 ⎠
⎛
⎞
⎜ X − 50 α − ⎟
P⎜
≤
2 50
α
⎟ = 0,975 ⇔ 2 − 50
= 1,96 ⇔ α2 = 50,392
⎜
2 2
⎟
2
⎝ 100 100 ⎠
100
y resulta entonces que la región crítica será:
y si en el experimento se obtuvo:
RC : X < 49,608 ∪ X > 50,392
x = 49,65 ∉ RC
se tiene entonces que no hay motivo para rechazar la hipótesis nula H0. (conclusión débil).
PH III.3
Observaciones:
1º. En todo lo antedicho en este párrafo PH III se ha supuesto conocida la desviación típica σ de las
variables involucradas. En la práctica a menudo esto no ocurre, y para no ser objeto de parálisis,
lo corriente es usar la estimación de σ indicada en [7] de IE IV:
ˆ =
σ
1
n
∑( xi
− x)
2
n −1
n−1