INFERENCIA ESTADISTICA PRUEBA DE HIPOTESIS ... - edUTecNe

x = 13,71 s = 3,468
PH 16
Se pide indicar si la hipótesis nula H0 debe o no ser rechazada, con un nivel de significación
P(I) = 0,05.
b. Se tiene (ver [2] de IC III) que:
PH V.3
T =
X − m
n −1
X
S
tiene una distribución t de Student con n – 1 = 22 – 1 = 21 grados de libertad.
Evidentemente, como las alternativas de H0 son H1 : 10
X > m , en este caso la región crítica
estará totalmente a la derecha de la región de no rechazo. Sea α el punto frontera entre
ambas regiones. Entonces:
X −10
P(I) = P( X > α) = 0,05 ⇔P( 22 −1
>
142
4 43 S4
Distribución
t de Student
⇔
α −10
22 −1
) = 0,05 ⇒
S
10
21
S
− α
1, 721⋅
3,
468
= 1,721 ⇒ α =
+ 10 = 11,3024
21
Por tabla de distribución t de Student
y por lo tanto la región crítica será:
RC : X > 11,3024
Como en el experimento se obtuvo:
x = 13,71 ∈ RC
resulta que la hipótesis nula H0 debe ser rechazada.
Supóngase ahora que la hipótesis nula hubiera sido:
H0: m = 10 ⇔ m = 10
X
X
y que el conjunto de hipótesis alternativas fuera:
H1: m < 10 ⇔ m < 10
X
X
Valor asumido por S
Este caso sería tratado igual que el indicado en PH V.2 pero ubicando la región crítica totalmente a
la izquierda de la región de no rechazo.