INFERENCIA ESTADISTICA PRUEBA DE HIPOTESIS ... - edUTecNe

PH 9
En los problemas anteriores, las regiones críticas consistían todas en semirrectas únicas del
eje x (es decir del tipo x < α ó x > α).
Esto no puede ocurrir en el presente caso por las razones indicadas a continuación, las cuales
están ilustradas en la figura PH II.h.
X
f
X
f ( x)
, f de d
2
( x)
, f de d correspondiente
0
a otra de las alternativas, H2.
correspondiente a H0.
f
X
1
( x)
, f de d correspondiente
a una de las alternativas, H1.
1º. Si existiese el peligro de que la f. de d. primitiva (correspondiente a H0), f
X
0
( x)
,
evolucionara hacia f
X
( x)
, la región crítica que daría un P(II) mínimo sería del tipo
1
x < α.
2º. Si existiese peligro de que la f. de d. primitiva evolucionara hacia f
X
( x)
, la región
2
crítica que daría una P(II) mínimo sería del tipo x > β.
3º. Si se adopta una región crítica del tipo x < α y la f. de d. primitiva f
X
0
( x)
evolucionara
hacia f
X
( x)
se tendría que la probabilidad de no rechazar a H0 cuando es falsa
2
disminuiría en vez de aumentar.
Este estado de cosas es debido a que en el problema actual no se sabe “el lado por donde
puede venir el enemigo”, cosa que se conocía en los problemas anteriores.
Entonces, para “proteger ambos flancos” se dividen las “defensas”, teniéndose así que la
región crítica constará de dos subregiones x < γ1 y x > γ2 (ver figura PH II.i) que cubren las
“colas” de f
X
0
( x)
.
f
X
( x)
, f de d correspondiente
1
a una de las alternativas.
P(I
)
0,025 =
2
α 100 β
γ1 100 γ2
x
Figura PH II.h
f
X
0
( x)
, f de d correspondiente a H0. f
X
( x)
, f de d correspondiente a
2
otra de las alternativas.
RC
P(II) en el caso de que a la
hipótesis cierta corresponda
la f de d f
X
( x)
1
P(I
)
0,025 =
2
x
Figura PH II.i