sistemas formales informalmente - Funes - Universidad de los Andes

Sistemas formales informalmente 15
ción visual de las figuras; si ésta tambalea, se viene abajo
todo el edificio. Y si hay algo que haya tambaleado en la
historia reciente de las matemáticas es precisamente la intuición,
la cual ha despertado una gran desconfianza entre
los matemáticos, por lo menos entre aquellos que merecen
su nombre. Tanto es así que se ha llegado a hablar incluso
de una “crisis de la intuición” provocada por el reciente
descubrimiento de varios resultados anti-intuitivos y paradójicos.
Te podría dar algunos ejemplos, pero eso implicaría
entrar en detalles que alargarían demasiado nuestra
conversación y no quiero aburrirte demasiado.
Al escuchar esta frase Euclides interrumpe un amplio
bostezo, el cual permite presagiar cómo será el final de
esta animada discusión.
Hilbert: Quizá el ejemplo más significativo en este sentido sea el
descubrimiento de las geometrías no euclidianas.
Euclides: Sí. Ya he escuchado suficiente acerca de eso y créeme
que no necesitas extenderte al respecto.
Hilbert: Tanto mejor. La idea central que quiero hacerte entender
es que si se desea fundamentar el conocimiento matemático
sobre bases firmes, no se puede apelar a la engañosa y
controvertida intuición. Más bien, se debe recurrir al formalismo
y a su noción central, es decir, a la noción de sistema
formal. Con la ayuda de los sistemas formales se puede
despojar a la matemática de su contenido empírico, intuitivo
y revelar así su estructura formal.
Euclides: ¿Formalismo? ¿Sistemas formales? Ya estoy anticipando
un dolor de cabeza mayor que el de las geometrías no
euclidianas.
Hilbert: ¿Cómo dices?
Euclides: Nada. Sólo estaba pensando en voz alta.
Hilbert: Bien. Entonces continúo. La noción de sistema formal es
un perfeccionamiento del método axiomático y constituye
su grado supremo de abstracción. Para comprender mejor
cómo surge esta noción podemos examinar la evolución
del método axiomático, la cual ha consistido esencialmente