sistemas formales informalmente - Funes - Universidad de los Andes

34 Pedro Gómez y Cristina Gómez
dades de la respuesta, ❑ representará este número disminuido en
una unidad, que es lo que deseábamos.
Regla 6 (suma de positivo con negativo):
–▲❑❙ ⊕▲ – ≈–❑❙→–▲❑ ❙ ⊕❙▲ – ≈–❑
Para el segundo caso tenemos otras dos reglas equivalentes, agregar
una unidad en el segundo sumando:
Regla 7 (suma de positivo con negativo):
–▲ ⊕▲❑ – ≈❑– → –▲ ⊕❙▲❑ – ≈❙❑–
o en el primero:
Regla 8 (suma de positivo con negativo):
–▲ ⊕❙▲❑ – ≈❙❑–→ –▲❙ ⊕❙▲❑ – ≈❑–
Todavía nos queda el caso de una suma de un negativo con un positivo,
que nos dará otras cuatro reglas que actúan de manera similar.
Regla 9 (suma de negativo con positivo):
▲❑– ⊕ –▲ ≈❑–→❙▲❑– ⊕ –▲ ≈❙❑–
Regla 10:
❙▲❑– ⊕ –▲ ≈❙❑–→❙▲❑– ⊕ –▲❙ ≈❑–
Regla 11:
▲– ⊕ –▲❑ ≈–❑→▲– ⊕ –▲❑❙ ≈–❑❙
Regla 12:
▲– ⊕ –▲❑❙ ≈–❑❙→❙▲– ⊕ –▲❑❙ ≈–❑
Aunque son muchas reglas, el sistema no es difícil de usar. Para producir
una suma cualquiera usaremos máximo tres de estas reglas.
Por ejemplo si queremos producir el teorema correspondiente a (-2)
+ 3 = 1, debemos identificar que corresponde a una suma de negativo
con positivo, es decir vamos a usar la regla 11 para obtener 3 en el segundo
sumando y luego la regla 12 para obtener -2 en el primero, así:
–⊕ – ≈ – → –⊕ –❙ ≈ –❙ usando la regla 11
–⊕ –❙ ≈ –❙→–⊕ –❙❙ ≈ –❙❙ usando la regla 11
–⊕ –❙❙ ≈ –❙❙→–⊕ –❙❙❙ ≈ –❙❙❙ usando la regla 11
–⊕ –❙❙❙ ≈ –❙❙❙→❙–⊕ –❙❙❙ ≈ –❙❙ usando la regla 12
❙–⊕ –❙❙❙ ≈ –❙❙→❙❙–⊕ –❙❙❙ ≈ –❙ usando la regla 12