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SISTEMAS FORMALES INFORMALMENTE ¿Por qué intentaron formalizar a la matemática si era tan buena muchacha? Autores: Pedro Gómez y Cristina Gómez D. R. © 1999 una empresa docente ® . Ninguna parte de esta publicación puede ser reproducida, archivada o transmitida en forma alguna o mediante algún sistema, ya sea electrónico, mecánico, de fotorreproducción, de almacenamiento en memoria o cualquier otro, sin el previo y expreso permiso por escrito de “una empresa docente” y de los autores. Diseño carátula: INTERLÍNEA EDITORES LTDA una empresa docente® Universidad de los Andes Cra. 1 Este # 18 A - 70 Apartado Aéreo 4976 Tel.: (57-1) 284-9911 ext. 2717. Fax: 3520466 ext. 2709 Servidor WWW: http: //ued. uniandes. edu.co Bogotá. Colombia Primera edición: febrero de 1990 Segunda edición: enero de 1992 Primera reimpresión: febrero de 1999 Impresión: Centro de Impresión Digital Cargraphics S.A. ISBN 958-9216-07-2 Impreso en Colombia
TABLA DE CONTENIDO Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 ¿Por qué intentaron formalizar a la matemática si era tan buena muchacha? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 El acertijo de MU, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Producir los números . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Fractales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Juego de vida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Sistemas formales y el lenguaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 El método axiomático. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Los sistemas sociales y las matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 La herramienta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Un ejemplo de axiomatización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Sistemas axiomáticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Regreso al futuro III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 El final de la historia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Observaciones sobre la demostración de Göde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 El teorema de Gödel a través de acertijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Bibliografía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
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