sistemas formales informalmente - Funes - Universidad de los Andes

El acertijo de MU
Yo creo en las reglas del juego. Mire usted los niños
cuando juegan. Para ellos el juego es una cosa muy seria.
En mis cuentos hay muchas reglas del juego, una de
ellas sucede en el Metro de París. Un hombre establece
unas reglas del juego para seguir a una mujer. Es terrible
puesto que las reglas deben ser respetadas. Son cosas
que chicos y grandes se imponen y no se puede hacer una
trampa porque si se hace una trampa se pierde todo el
placer, excepto si se es tramposo. El juego es una estructura,
una construcción mental en la que se tiene toda la
libertad de actuar sin que se sobrepasen o se violen las reglas.
Julio Cortázar
En este capítulo se presentará un ejemplo de lo que hemos llamado
“sistema formal puro”. Con este ejemplo se pretende lograr cierta
práctica en la argumentación formal, es decir, en la construcción de
deducciones formales y, además, aclarar el significado de algunos
términos a los que ya nos hemos referido en el capítulo anterior, tales
como axioma, teorema, regla de deducción, demostración o deducción
formal. Veremos cómo se utilizan estos términos en un ejemplo
concreto de sistema formal puro.
El sistema que introduciremos carece de semántica. Esto quiere decir
que los símbolos y las hileras formadas con ellos no reciben ninguna
interpretación. Por esta razón podemos considerar a este sistema
como un juego, valga decir, un juego formal con símbolos sin significado.
En capítulos siguientes estudiaremos ejemplos de otros tipos
de sistemas formales y axiomáticos de mayor alcance, en el sentido
de que son sistemas que pretenden reflejar o modelar algún aspecto
de la realidad: números y operaciones aritméticas, figuras geométricas,
construcciones lingüística, teoremas geométricos,... Como se
puede apreciar, los temas que pueden considerarse bajo la óptica de
la formalización son muy diversos.