sistemas formales informalmente - Funes - Universidad de los Andes

Sistemas formales informalmente 23
En cambio de hablar de reglas vamos a hablar de reglas de deducción.
Ejercicio
Utilizando los términos axioma y reglas de deducción, defina qué es
un teorema y una demostración.
Detenerse un poco
Como siempre que uno tiene un problema que no logra resolver, es
bueno tal vez que ahora nos detengamos un poco. La idea es pensar
un poquito. Pensar sobre lo que hemos hecho hasta ahora; y, pensar
sobre lo que podemos y debemos hacer de aquí en adelante para poder
demostrar MU.
Para simplificar: en nuestra búsqueda del MU, ¿qué método hemos
utilizado? ¿Hemos utilizado alguno? De hecho sí hemos utilizado alguno.
Es el método al que una persona recurre de forma natural. Tal
vez nos hemos dicho algo así:
Si queremos encontrar el MU, produzcamos tantos nuevos
teoremas como podamos, aplicando las reglas a las
palabras que van apareciendo. En algún momento aparecerá
el MU dentro de nuestros teoremas. En ese momento
habremos resuelto el acertijo de MU.
Este es el método que hemos estado utilizando. Esperamos estar de
acuerdo en que tal método, que podríamos bautizar como el método
de trabajar a la loca, no es el más eficiente para lograr los objetivos
del juego.
¿Qué otra cosa podríamos hacer? Y, ¿si nos salimos del sistema? El
acertijo de MU es un juego. Un juego con reglas. Hemos estado utilizando
estas reglas para lograr un objetivo al que todavía no hemos
podido llegar. Pero hasta ahora, lo único que hemos estado haciendo
es jugar el juego. Y, ¿si nos preguntáramos un poco acerca del juego
mismo? Una manera de reflexionar acerca del juego que hemos estado
jugando consiste en mirar los teoremas que tenemos hasta ahora.
Con seguridad, usted se dio cuenta de que: todos sus teoremas comienzan
por M. Continuemos interrogando su curiosidad. Tal vez
usted se ha dado cuenta de que los teoremas que ha demostrado no
son todos los que existen. Es decir, es posible que usted se haya dado
cuenta de que, además de los teoremas que ha logrado descubrir, hay