TEMA 3. OSCILACIONES SIMPLES

4. Oscilaciones amortiguadas.
3. INFRAMORTIGUADO β < ω0 ENERGÍA:máxima disipación cuando v es máxima. Supongamos masa con resorte
1 2
T = mx&
2
1 2
U = kx
2
1 2
E = T + U = ... = mA e
2
(demostrar como ejercicio-problema 3.4 del boletín )
E(
τ)
=
E
e
0
1
τ =
2β
Tiempo de relajación: tiempo en el que
la energía promedio desciende a 1/e del
valor inicial
Factor de calidad
E almacenada
Q = 2π
E disipada
Q = 2π
E E τ
= 2π
= 2π
= ω'τ
P T'
T'
E / τ T
π
=
δ
1ciclo
Q = medida de τ (t. relajación) respecto a T’(periodo)
Q grande : poco amortiguamiento (y viceversa)
Cuestión 31
Energía total (J)
Ψ(
t)
= A(
t)
cos( ω'
t + φ)
0.004
0.0035
0.003
0.0025
0.002
0.0015
0.001
0.0005
E 0
0
t
Ae β − Chantal Ferrer Roca 2008
−2βt
E
E
( ω
2
0
=
E 0 /e
+ β
2
τ
cos2ω'
t + βω'sin
T + U
E
-
=
EOAS
= E
0
E0e
e
−2β
t
2ω'
t)
−2β
t
= E
− t / τ
0 1 2 3 4 5
t(s)
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/amortiguadas/amortiguadas.htm
0
e