TEMA 3. OSCILACIONES SIMPLES
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6. Resonancia e Impedancia<br />
Ecuación<br />
Solución estacionaria<br />
<br />
Supongamos masa + muelle<br />
2<br />
&x<br />
& + 2βx&<br />
+ ω0x<br />
= A sin ωFt<br />
x p(<br />
t)<br />
= D(<br />
ωF)<br />
sin( ωFt<br />
+ δ)<br />
Impedancia mecánica Z: R resistencia, X reactancia<br />
Z<br />
(recordáis los circuitos de alterna?) igual para una masa con resorte u otro sistema físico forzado<br />
tg φ =<br />
cos φ =<br />
X<br />
R<br />
φ<br />
R<br />
Z<br />
X<br />
mω<br />
−<br />
= −ctg<br />
δ =<br />
b<br />
R<br />
Z<br />
k<br />
F<br />
ωF<br />
<br />
Z<br />
=<br />
Z e<br />
vmax<br />
iφ<br />
=<br />
( ω<br />
2<br />
F<br />
− ω<br />
Z = R + iX = b + i(<br />
mω<br />
−<br />
Chantal Ferrer Roca 2008<br />
π<br />
sin( ωFt<br />
+ δ + ) = sin( ωFt<br />
+ φ)<br />
2<br />
k<br />
F<br />
ωF<br />
φ > 0 Velocidad retrasada respecto a la fuerza<br />
φ = 0 Resonancia velocidad y fuerza colineales<br />
φ < 0 Velocidad adelantada respecto a la fuerza<br />
ω<br />
2<br />
0<br />
)<br />
F<br />
2<br />
A<br />
+ ( 2ω<br />
F0<br />
x& p(<br />
t)<br />
= v = sin( ωFt<br />
− φ)<br />
Z<br />
vmax<br />
x& p(<br />
t)<br />
= v = ωFD(<br />
ωF)<br />
cos( ωFt<br />
+ δ)<br />
F<br />
β)<br />
2<br />
=<br />
( mω<br />
)<br />
F<br />
F0<br />
k<br />
−<br />
ω<br />
φ<br />
F<br />
)<br />
2<br />
giro<br />
+ b<br />
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/forzadas/forzadas.htm<br />
F<br />
v<br />
2<br />
ω t
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