TEMA 3. OSCILACIONES SIMPLES

7. Fuerza periódica. Principio 
 de superposición y Teorema de Fourier.
Ψ + 2βΨ + ω Ψ = & &
2
0
Fext m
F ext es función periódica, F(t+T) = F(t)
F ext es Combinación lineal de otras fuerzas
F
ext = ∑
i
c F ( t )
TEOREMA DE FOURIER: Una función periódica f(t) de período T se puede escribir como la suma de
sus componentes armónicas (senos o cosenos de frecuencia múltiplo de la frecuencia fundamental)
f ( t)
= a 0 + C1
sin( ω1t
+ φ1)
+ C2
sin( 2ω1t
+ φ2
) + .... + Cn
sin( nω1t
+ φ3)
f ( t)
= a 0 + ∑ bn
cosωn
t + ∑a
n sin ωnt
n=
1
ω n = nω 1 armónicos
Chantal Ferrer Roca 2008
∞
∞
n=
1
a 0 =<
2
f ( t)
i
>=
i
1
T
T
∫
0
f
( t)
dt
Las funciones sin (nωt), cos (nωt) son una base ortogonal ya que se cumple que: (n,k=1,2,3....)
T
∫ sin(nωt) sin(kωt)dt = ∫ cos(nωt) cos(kωt)dt = π
ω δnk y ∫ sin(nωt) cos(kωt)dt = 0
0
T
0
T
0
ω 1 =2π/T frecuencia fundamental
2
a n = f ( t)
cos( n t)
dt
T ∫ ω
Ejemplo: problema 3.7
T
0
T
2
bn
= x(
t)
sin( n t)
dt
T ∫ ω
0