1. - Textos Escolares

3º
Básico
Nombre:
Colegio:
Cuaderno de ejercicios
Bienvenidos

El material didáctico Cuaderno de ejercicios, Matemática 3, para Tercer Año Básico, es una obra colectiva,
creada y diseñada por el departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, bajo la dirección
general de:
MANUEL JOSÉ ROJAS LEIVA
COORDINACIÓN DE PROYECTO:
Eugenia Águila Garay
COORDINACIÓN ÁREA MATEMÁTICA:
Viviana López Fuster
EDICIÓN:
AUTORAS:
Viviana López Fuster
Mónica López Fuster
Francisca Marín Rodríguez
Javiera Setz Mena
CORRECCIÓN DE ESTILO:
Isabel Spoerer Varela
La realización gráfica ha sido efectuada bajo la dirección de:
VERÓNICA ROJAS LUNA
COORDINACIÓN GRÁFICA:
Carlota Godoy Bustos
COORDINACIÓN GRÁFICA LICITACIÓN:
Xenia Venegas Zevallos
DISEÑO Y DIAGRAMACIÓN
Eduardo Cuevas Romero
Ana María Torres Nachmann
María Elena Nieto Flores
ILUSTRACIONES:
Antonio Ahumada Mora
CUBIERTA:
Eduardo Cuevas
PRODUCCIÓN:
Germán Urrutia Garín
Que dan ri gu ro sa men te pro hi bi das, sin la au to ri za ción es cri ta de los ti tu la res del
“Copy right”, ba jo las san cio nes es ta ble ci das en las le yes, la re pro duc ción to tal
o par cial de es ta obra por cual quier me dio o pro ce di mien to, com pren di dos la
re pro gra fía y el tra ta mien to in for má ti co, y la dis tri bu ción en ejem pla res de ella
me dian te al qui ler o prés ta mo pú bli co.
© 2011, by Santillana del Pacífico S.A. de Ediciones
Dr. Aníbal Ariztía 1444, Providencia, Santiago (Chile)
PRINTED IN CHINA
Impreso en China y producido por Asia Pacific Offset Ltd.
ISBN: 978-956-15-1751-6
Inscripción N° 197.777
www.santillana.cl
C.E.
SANTILLANA® es una marca registrada de Grupo Santillana
de Ediciones, S.L. Todos los derechos reservados.

3º
Básico
Cuaderno de ejercicios
MÓNICA LÓPEZ FUSTER
PROFESORA DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA,
LICENCIADA EN EDUCACIÓN,
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
FRANCISCA MARÍN RODRÍGUEZ
PROFESORA DE EDUCACIÓN GENERAL BÁSICA
CON MENCIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA,
LICENCIADA EN EDUCACIÓN,
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
ESPECIALISTA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA,
UNIVERSIDAD DEL DESARROLLO
JAVIERA SETZ MENA
LICENCIADA EN MATEMÁTICA CON MENCIÓN EN MATEMÁTICA
PROFESORA DE MATEMÁTICA, EDUCACIÓN MEDIA,
LICENCIADA EN EDUCACIÓN,
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE

Organización del
cuaderno de ejercicios
El Cuaderno de ejercicios Matemática 3º Básico está organizado en 8 unidades
que integran los ejes Números, Geometría y Datos y azar, y están compuestas
por las siguientes páginas y secciones.
Páginas de inicio
Recuerdo lo que sé sobre…
Resolverás ejercicios y problemas
que te permitirán recordar lo que
has aprendido en cursos o Unidades
anteriores.
Páginas de desarrollo
En estas páginas podrás reforzar
y practicar diversos conceptos y
aplicarlos para resolver diversas
situaciones, actividades y problemas.
En equipo
Resolverás actividades y participarás
en juegos grupales, donde cada uno
tiene un rol que cumplir.
4 3º Básico
Unidad1
Números en
nuestra vida
Recuerdo lo que sé sobre números hasta 1 000
1. Observa la imagen y responde.
a) Manuel quiere comprar un helado
y un kilogramo de naranjas.
¿Le alcanza con$ 500?, ¿por qué?
b) Javiera compró un helado para
ella y otro para su hermana.
Si pagó con una moneda de
$ 500. ¿Cuánto vuelto recibió?
c) A Lucas y Margarita su papá les encargó 3 cebollas, ¿cuánto deberían pagar
por ellas?, ¿cómo lo supiste?
d) Julia llevó $ 1 000 para comprar un kilogramo de naranjas y uno de
tomates. ¿Le sobra o le falta dinero?, ¿cuánto?
2. Observa la siguiente imagen y responde.
a) ¿Qué indican los números 400 y
600 en la imagen?
b) ¿Qué indica el número 23 en la
imagen?
c) ¿Qué número indica el valor de la
inscripción?
3. Escribe con palabras los números del cartel anterior.
a) 23:
10 Unidad 1 Números en nuestra vida 11
Reconocer números hasta el 30 000
1. Observa la imagen y reponde.
Tengo 5 billetes
de $ 1 000
Estimar resultados
1. Estima el resultado de las siguientes operaciones, redondeando cada
número según se señala. Guíate por el ejemplo.
A la centena
A la decena
4 762 + 3 812
4 800 + 3 900
4 770 + 3 280
8 700
8 590
a) 8 543 + 11 657
+
+
b) 23 715 + 7 354
c) 24 630 + 13 820
Y yo solo tengo 1
billete de $ 5 000
a) ¿Pablo y Margarita tienen la misma cantidad de dinero?, ¿por qué?
b) Si la entrada al cine vale $ 3 600, ¿a los dos les alcanza para comprarse la
entrada?
c) ¿Cuánto dinero tienen entre los dos?
2. Completa la siguiente tabla con los números que se forman. Guíate por
los ejemplos.
1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000
10 000 11 000 12 000 13 000
20 000 21 000
2. Pedro y Camila están haciendo una colecta para ayudar a un hogar de
ancianos. Observa y responde.
Recolecté
Yo llevo
a) ¿Cuánto dinero llevan recaudado,
aproximadamente, Pedro y Camila?,
¿cómo lo calculaste?
$ 5 690
$ 7 532
b) Pedro dice que llevan recaudado
aproximadamente $ 14 000 y Camila,
dice que llevan aproximadamente $ 13 000.
¿Cuál de las dos estimaciones es más adecuada?, ¿por qué?
+
+
+
+
b) 400:
c) 600:
d) 1 000:
4. Resuelve el siguiente problema.
Lucas compró limones y peras en la feria. Pagó $ 250 por los limones
y $ 350 por las peras.
a) ¿Cuánto gastó en la feria?
b) Si tiene $ 1 000 y quiere comprar, además, una lechuga a $ 320, ¿le alcanza?
3. Observa la información del cartel y responde, en tu cuaderno.
a) ¿Cómo se escriben con palabras los
números que aparecen en el cartel?
b) ¿Qué información indica cada uno de
los números que escribiste?
c) Ahora tú crea en el recuadro un cartel
para una campaña de solidaridad en
el que incluyas al menos 3 números
de cinco cifras, indicando diferente
tipo de información.
4. Escribe los siguientes números utilizando la descomposición del ejemplo.
17 520 = 17 000 + 520
17 520 se escribe diecisiete mil quinientos veinte.
a) 11 253 = +
11 253 se escribe
b) 13 902 = +
13 902 se escribe
c) 23 010 = +
23 010 se escribe
d) 27 006 = +
27 006 se escribe
16 Unidad 1 Números en nuestra vida 17
3. En la siguiente tabla se muestra lo que reunieron otros voluntarios para
el hogar de ancianos al terminar el día. Observa y responde.
Nombre Dinero recaudado
Susana $ 8 948
Patricio $ 9 341
Julio $ 7 243
Rosita $ 7 989
a) ¿Qué aproximación es más adecuada para el dinero que recaudaron entre
Susana y Patricio? Píntala.
$ 17 000
$ 18 000
$ 20 000
b) ¿Qué aproximación es más adecuada para el dinero que recaudaron entre
Julio y Rosita? Píntala.
$ 14 000
$ 15 000
$ 16 000
c) ¿Cuánto dinero recaudaron aproximadamente Susana, Patricio y Julio?,
¿y Patricio, Julio y Rosita?
En equipo
CAMPAÑA DE SOLIDARIDAD
Llevamos $ 12 380
Nos faltan $ 17 620
AYÚDANOS A AYUDAR
Queremos colaborar con
útiles escolares para
estos niños
NUESTRA META: $ 30 000
Hasta el 20 de marzo
Materiales: catálogo de un supermercado o de tienda comercial y
calculadora.
En esta actividad, jugarán a estimar resultados. Para ello, formen
grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones.
1. Por turnos, eligen dos productos con precios hasta $ 15 000.
2. Estimen cuánto pagarían por los dos productos, aproximando a la
unidad de mil.
3. Estimen cuánto recibirían de vuelto si pagaran con $ 30 000.
4. Entre todos verifican si la estimaciones son correctas. Ganan
100 puntos por cada estimación correcta.
5. Repitan la actividad, pero aproximando a la centena.
46 Unidad 2 Adición y sustracción con números hasta el 30 000 47
1
Unidad
1
Unidad
2
Unidad

Resolver problemas…
Páginas en las que aprenderás
distintas estrategias para resolver
problemas, paso a paso.
Páginas de cierre
Taller de ejercitación
Utilizarás y reforzarás lo que
aprendiste en la Unidad, resolviendo
diversas actividades y problemas.
Síntesis
En esta página sintetizarás y aclararás
lo aprendido usando algunos
organizadores gráficos o técnicas de
estudio.
Evaluación
Resolverás actividades para evaluar
lo que has aprendido en la Unidad.
Seleccionar la respuesta a problemas sobre multiplicación y división
Resolver problemas con números hasta el 30 000
1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.
La mamá de Matilde está ahorrando dinero en el banco para regalarle una
bicicleta a su hija. La bicicleta cuesta $ 18 500. En enero ella tenía ahorrado
$ 2 500. Si los siguientes meses ahorra $ 2 500 cada mes. ¿En qué mes podrá
comprarle la bicicleta a Matilde?
Comprendo
• ¿Qué sé del problema? La cantidad de dinero que tenía en enero, lo que
ahorra cada mes y el valor de la bicicleta.
• ¿Qué debo encontrar? El mes en que la mamá de Matilde podrá comprar
la bicicleta.
Planifico
• ¿Cómo resolveré el problema? Haciendo una tabla con los meses del
año y la cantidad de dinero ahorrado. Partiendo desde enero, donde tenía
$ 2 500, completando la secuencia de $ 2 500 en $2 500, hasta llegar a la
cantidad de dinero necesaria para comprar la bicicleta.
Resuelvo
Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto
Dinero $ 2 500 $ 5 000
total
ahorrado
Respondo
En el mes de la mamá de Matilde podrá comprar la bicicleta.
Reviso
Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba
que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.
2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia anterior.
Doña Ema tenía ahorrado $ 16 000. Ella decidió ahorrar todos los meses $ 3 000.
Si ahorró esa cantidad hasta juntar $ 28 000, ¿cuántos meses ahorró dinero?
Comprendo
• ¿Qué sé del problema?
• ¿Qué debo encontrar?
Planifico
• ¿Cómo resolveré el problema?
30 Unidad 1 Números en nuestra vida 31
Taller de ejercitación
Seleccionar la respuesta de problemas con números hasta 30 000
Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 5.
1. El número formado por
2 DM + 3 UM + 1 C es:
A. 32 100
B. 23 100
C. 23 010
D. 20 310
2. ¿Cuál de los siguientes grupos de
números está ordenado de mayor
a menor?
A. 29 006 - 29 010 - 29 009
B. 18 600 - 19 033 - 19 039
C. 17 900 - 19 960 - 20 096
D. 12 900 - 12 899 - 12 889
3. ¿Cuál es el valor que representa
el dígito 8 en el número 25 863?
A. 8 000
B. 800
C. 80
D. 8
Síntesis
Organizar lo aprendido
4. Al aproximar el número 14 670 a
la unidad de mil, se obtiene:
A. 14 000
B. 14 700
C. 15 000
D. 15 670
1. Completa el siguiente esquema con lo que aprendiste a hacer con los
números hasta el 30 000. Guíate por el ejemplo.
Escribir
NÚMEROS HASTA
EL 30 000
5. Marcela está pensando en dos
números cuya unidad de mil
más cercana es el 21 000. ¿Cuáles
pueden ser estos números?
A. 20 456 y 21 564
B. 20 456 y 21 654
C. 20 654 y 21 556
D. 20 564 y 21 456
Leer
• Compara tu esquema con tus compañeros y compañeras. ¿Crees que te
faltó incluir algún término?, ¿cuál?
2. Responde.
a) ¿Qué es lo que más te gustó aprender en la Unidad?, ¿por qué?
b) Explica con tus palabras qué aprendiste sobre cada uno de los términos
que escribiste.
Resuelvo
Respondo
Reviso
• ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?
3. Resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra
que prefieras.
Los alumnos de los terceros básicos “A”, “B” y “C” para su paseo de fin de año
planean juntar dinero durante este año. Su meta es que cada curso junte
$ 28 000. Si los alumnos y alumnas comienzan en marzo y ahorran $ 5 600
cada mes. ¿En qué mes lograrán cumplir la meta?, ¿cómo lo sabes?
6. Completa la siguiente recta numérica.
6 000 10 000
7. Escribe con números veinticuatro mil doscientos treinta y cinco.
8. Descompón de la forma más completa el número 23 649.
9. Escribe con palabras el número 25 314.
10. Valentina tiene $ 10 000 ahorrados para comprarse un hervidor
nuevo que vale $ 21 500. Si ahorra $ 3 500 cada mes, ¿cuántos meses
necesita ahorrar para poder comprarse el nuevo hervidor?
34 Unidad 1 Números en nuestra vida 35
Evaluación
¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas con números
hasta 30 000?
Marca con una la opción correcta en cada caso.
1. ¿Cuál de los siguientes grupos
de números están ordenados de
menor a mayor?
A. 7 600 - 7 500 - 7 400
B. 14 370 - 15 370 - 16 000
C. 20 347 - 20 437 - 20 374
D. 28 900 - 28 901 - 28 800
2. El número formado por
1 DM + 2 UM + 4 C + 7 U es:
A. 1 247
B. 10 247
C. 12 407
D. 12 470
3. ¿Cuál es el valor que representa
el dígito 7 en el número 27 850?
A. 7
B. 70
C. 700
D. 7 000
4. ¿Cómo se escribe con cifras
el número diecinueve mil
doscientos dieciséis?
A. 19 006
B. 19 016
C. 19 216
D. 19 226
5. ¿Cuáles son los números
que faltan para completar la
siguiente recta numérica?
10 500 11 000
12 500
A. 11 500 y 11 700
B. 11 500 y 12 000
C. 11 900 y 12 000
D. 11 000 y 12 000
36 Unidad 1 Números en nuestra vida 37
Taller de ejercitación
Seleccionar la respuesta de problemas con números hasta 30 000
Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 5.
1. El número formado por
2 DM + 3 UM + 1 C es:
A. 32 100
B. 23 100
C. 23 010
D. 20 310
2. ¿Cuál de los siguientes grupos de
números está ordenado de mayor
a menor?
A. 29 006 - 29 010 - 29 009
B. 18 600 - 19 033 - 19 039
C. 17 900 - 19 960 - 20 096
D. 12 900 - 12 899 - 12 889
3. ¿Cuál es el valor que representa
el dígito 8 en el número 25 863?
A. 8 000
B. 800
C. 80
D. 8
4. Al aproximar el número 14 670 a
la unidad de mil, se obtiene:
A. 14 000
B. 14 700
C. 15 000
D. 15 670
5. Marcela está pensando en dos
números cuya unidad de mil
más cercana es el 21 000. ¿Cuáles
pueden ser estos números?
A. 20 456 y 21 564
B. 20 456 y 21 654
C. 20 654 y 21 456
D. 20 564 y 21 456
6. Completa la siguiente recta numérica.
6 000 10 000
7. Escribe con números veinticuatro mil doscientos treinta y cinco.
8. Descompón de la forma más completa el número 23 649.
9. Escribe con palabras el número 25 314.
10. Valentina tiene $ 10 000 ahorrados para comprarse un hervidor
nuevo que vale $ 21 500. Si ahorra $ 3 500 cada mes, ¿cuántos meses
necesita ahorrar para poder comprarse el nuevo hervidor?
34 Unidad 1 Números en nuestra vida 35
Cuaderno de ejercicios
1
Unidad
1
Unidad
1
Unidad
1
Unidad
5

Índice
Números en nuestra vida
Recuerdo lo que sé sobre números hasta el 1 000 10
Reconocer la unidad de mil 12
Reconocer números hasta el 10 000 14
Reconocer números hasta el 30 000 16
Reconocer el valor posicional 18
Descomponer números hasta el 30 000 20
Comparar y ordenar números hasta el 30 000 22
Descubrir secuencias y regularidades 24
Ubicar números en la recta numérica 26
Redondear números 28
Resolver problemas con números hasta el 30 000 30
Taller de ejercitación 32
Síntesis 36
Evaluación 37
Adición y sustracción con números
hasta el 30 000
Recuerdo lo que sé sobre números y operaciones
hasta el 1 000 40
Aprender estrategias de adición 42
Aprender estrategias de sustracción 44
Estimar resultados 46
Calcular adiciones y sustracciones 48
Extraer información de tablas y gráficos de barras 50
Resolver problemas con adiciones y sustracciones
hasta el 30 000 52
Taller de ejercitación 54
Síntesis 58
Evaluación 59
6 3º Básico
1
Unidad
2
Unidad

Multiplicación y división
Recuerdo lo que sé sobre estrategias de adiciones
y sustracciones 62
Multiplicar como aporte equitativo 64
Resolver situaciones multiplicativas 66
Dividir como reparto equitativo 68
Comparar por cuociente y por diferencia 70
Calcular mentalmente productos y cuocientes
por 2, 5 y 10 72
Calcular mentalmente productos y cuocientes
por 10, 100 y 1 000 74
Búscar información desconocida 76
Resolver problemas con multiplicación y división 78
Taller de ejercitación 80
Síntesis 84
Evaluación 85
Cuerpos geométricos
Recuerdo lo que sé sobre cuerpos geométricos
y sus elementos 88
Reconocer cuerpos poliedros y cuerpos redondos 90
Reconocer y describir pirámides 92
Reconocer y describir cilindros y conos 94
Comparar cuerpos geométricos 96
Asociar prismas y pirámides con sus redes 98
Asociar conos y cilindros con sus redes 100
Resolver problemas con cuerpos geométricos 102
Taller de ejercitación 104
Síntesis 108
Evaluación 109
3
Unidad
4
Unidad
Cuaderno de ejercicios
7

Números hasta el 100 000
Recuerdo lo que sé sobre números hasta el 30 000 112
Conocer números hasta el 100 000 114
Reconocer el valor posicional 116
Descomponer números 118
Comparar y ordenar números hasta el 100 000 120
Descubrir secuencias y regularidades 122
Ubicar números en la recta numérica 124
Redondear números 126
Resolver problemas de comparación de números 128
Taller de ejercitación 130
Síntesis 134
Evaluación 135
Adición y sustracción del 0 al 100 000
Recuerdo lo que sé sobre adiciones, sustracciones
y gráficos 138
Calcular mentalmente adiciones y sustracciones 140
Calcular en forma escrita adiciones y sustracciones 142
Resolver estrategias de adición y sustracción 144
Estimar resultados 146
Sumar y restar 148
Representar e interpretar información en
tablas y gráficos de barras 150
Resolver problemas con adiciones y sustracciones
hasta el 100 000 152
Taller de ejercitación 154
Síntesis 158
Evaluación 159
8 3º Básico
5
Unidad
6
Unidad

Estrategias de multiplicación y división
Recuerdo lo que sé sobre multiplicaciones y divisiones 162
Calcular mentalmente productos y cuocientes por 3, 6 y 9 164
Calcular mentalmente productos y cuocientes por 4 y 8 166
Calcular mentalmente productos y cuocientes por 7 168
Calcular productos en forma escrita 170
Calcular cuocientes y restos en forma escrita 172
Estimar productos y cuocientes 174
Resolver problemas con multiplicaciones y divisiones 176
Taller de ejercitación 178
Síntesis 182
Evaluación 183
Perímetros
Recuerdo lo que sé sobre cálculos y estimaciones
de medidas 186
Calcular perímetros 188
Calcular el perímetro de polígonos 190
Calcular perímetros en la vida cotidiana 192
Resolver problemas con perímetros 194
Taller de ejercitación 196
Síntesis 200
Evaluación 201
Material recortable 205
7
Unidad
8
Unidad
Cuaderno de ejercicios
9

1
Unidad
10 Unidad 1
Números en
nuestra vida
Recuerdo lo que sé sobre números hasta 1 000
1. Observa la imagen y responde.
a) Manuel quiere comprar un helado
y un kilogramo de naranjas.
¿Le alcanza con $ 500?, ¿por qué?
b) Javiera compró un helado para
ella y otro para su hermana.
Si pagó con una moneda de
$ 500. ¿Cuánto vuelto recibió?
c) A Lucas y Margarita su papá les encargó 3 cebollas, ¿cuánto deberían pagar
por ellas?, ¿cómo lo supiste?
d) Julia llevó $ 1 000 para comprar un kilogramo de naranjas y uno de
tomates. ¿Le sobra o le falta dinero?, ¿cuánto?

2. Observa la siguiente imagen y responde.
a) ¿Qué indican los números 400 y
600 en la imagen?
b) ¿Qué indica el número 23 en la
imagen?
c) ¿Qué número indica el valor de la
inscripción?
3. Escribe con palabras los números del cartel anterior.
a) 23:
b) 400:
c) 600:
d) 1 000:
4. Resuelve el siguiente problema.
Lucas compró limones y peras en la feria. Pagó $ 250 por los limones
y $ 350 por las peras.
a) ¿Cuánto gastó en la feria?
b) Si tiene $ 1 000 y quiere comprar, además, una lechuga a $ 320, ¿le alcanza?
Números en nuestra vida 11
1
Unidad

Reconocer la unidad de mil
1. Completa las siguientes secuencias, según la regla.
De 1 en 1
1 2 3
12 Unidad 1
De 10 en 10
10 20 30
De 100 en 100
100 200 300
De 1 000 en 1 000
1 000 2 000 3 000
2. Observa las secuencias que completaste en el ejercicio anterior y
responde.
a) ¿Qué tienen en común los números 4 y 40?, ¿y 4 y 4 000?
b) ¿Qué tienen en común los números 8 y 800?, ¿y 8 y 8 000?
c) ¿Qué tienen en común los números 10 y 100?
d) ¿Qué tienen en común los números 100 y 1 000?
3. Lee, en voz alta, cada número de las secuencias del ejercicio 1.

4. Representa con las monedas de la página 205 los valores indicados y,
luego, responde.
a) Representa $ 10 con monedas de $ 1. ¿Cuántas monedas utilizaste?
b) Representa $ 100 con monedas de $ 10. ¿Cuántas monedas utilizaste?
c) Representa $ 1 000 con monedas de $ 100. ¿Cuántas monedas utilizaste?
5. Piensa y responde.
a) ¿Se puede pagar $ 100 con diez monedas de $ 10?, ¿y con 100 monedas de
$ 1?, ¿por qué?
b) ¿Se puede pagar $ 1 000 con cien monedas de $ 10?, ¿y con 1 000
monedas de $ 1?, ¿por qué?
6. Lee, calcula y completa.
a) Un grupo de unidades se llama unidad de mil.
unidades = 1 unidad de mil 1 000 U = UM
b) Un grupo de decenas equivale a una unidad de mil.
decenas = 1 unidad de mil 100 D = UM
c) Un grupo de centenas equivale a una unidad de mil.
centenas = 1 unidad de mil 10 C = UM
7. Lee y completa el siguiente texto.
“El domingo asistieron 5 000 personas al circo, es decir, centenas de
personas. Mil personas eran adultos, o sea, decenas de personas. El resto
de los asistentes eran niños o niñas, es decir, decenas de niños o niñas
asistieron el domingo al circo.”
Números en nuestra vida
13
1
Unidad

Reconocer números hasta el 10 000
1. La siguiente tabla muestra las alturas de algunas cumbres de nuestro
país. Completa cada altura con palabras.
14 Unidad 1
Cumbre
Altitud en metros
(aproximada)
Cómo se lee
Isluga 5 200 Cinco mil doscientos
Vicuña 4 800 Cuatro mil
Acotango 6 000 mil
Aucanquilcha 6 200 mil
Fuente: Dirección Nacional de Fronteras y Límites del Estado. En: http://www.difrol.cl, agosto de 2010.
2. Observa el ejemplo y completa.
9 729 = 9 000 + 729
9 000 se escribe: nueve mil.
729 se escribe: setecientos veintinueve.
9 729 se escribe: nueve mil setecientos veintinueve.
a) 3 200 = +
3 000 se escribe: .
se escribe: .
3 200 se escribe: .
b) 4 550 = +
se escribe: .
550 se escribe: .
4 550 se escribe:
c) 6 859 = +
se escribe: .
se escribe: .
6 859 se escribe: .
d) 5 526 = +
se escribe: .
se escribe: .
5 526 se escribe: .

3. Utilizando los dígitos de las tarjetas, y sin repetirlos, forma 8 números
diferentes de cuatro cifras y escribe cómo se leen. Guíate por el ejemplo.
9 703 : nueve mil setecientos tres.
a) : .
b) : .
c) : .
d) : .
e) : .
f) : .
g) : .
h) : .
4. Pinta del mismo color el número con su correspondiente escritura en
palabras. Luego, responde.
3 500 9 400
Mil setecientos
Ocho mil
doscientos
cincuenta
Cuatro mil ciento
veinte
Cinco mil 4 120 1 700
a) ¿Quedaron algunos sin pintar?, ¿cuáles?
8 250
5 000 Nueve mil
Tres mil
quinientos
b) ¿Qué agregarías a “Nueve mil” para que todos quedaran pintados?
Números en nuestra vida
15
1
Unidad

Reconocer números hasta el 30 000
1. Observa la imagen y reponde.
16 Unidad 1
a) ¿Pablo y Margarita tienen la misma cantidad de dinero?, ¿por qué?
b) Si la entrada al cine vale $ 3 600, ¿a los dos les alcanza para comprarse la
entrada?
c) ¿Cuánto dinero tienen entre los dos?
2. Completa la siguiente tabla con los números que se forman. Guíate por
los ejemplos.
1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000
10 000 11 000 12 000 13 000
20 000 21 000
Y yo solo tengo 1
billete de $ 5 000
Tengo 5 billetes
de $ 1 000

3. Observa la información del cartel y responde, en tu cuaderno.
a) ¿Cómo se escriben con palabras los
números que aparecen en el cartel?
b) ¿Qué información indica cada uno de
los números que escribiste?
c) Ahora tú crea en el recuadro un cartel
para una campaña de solidaridad en
el que incluyas al menos 3 números
de cinco cifras, indicando diferente
tipo de información.
4. Escribe los siguientes números utilizando la descomposición del ejemplo.
17 520 = 17 000 + 520
17 520 se escribe diecisiete mil quinientos veinte.
a) 11 253 = +
11 253 se escribe
b) 13 902 = +
13 902 se escribe
c) 23 010 = +
23 010 se escribe
d) 27 006 = +
27 006 se escribe
CAMPAÑA DE SOLIDARIDAD
Llevamos $ 12 380
Nos faltan $ 17 620
AYÚDANOS A AYUDAR
Queremos colaborar con
útiles escolares para
estos niños
NUESTRA META: $ 30 000
Hasta el 20 de marzo
Números en nuestra vida
17
1
Unidad

Reconocer el valor posicional
1. Observa la posición en que se ubica cada dígito y completa.
a) DM UM C D U b) DM UM C D U
1 7 5 4 3
2 2 7 1 1
2. Descompón cada número según los valores posicionales de sus dígitos y
completa. Guíate por el ejemplo.
18 Unidad 1
El dígito 7 representa
el valor de las ,
es decir, unidades
15 820 = 10 000 + 5 000 + 800 + 20
a) 10 593 = 10 000 + 500 + 90 + 3
b) 16 132 = + + + +
c) 23 840 = + + + +
d) 26 642 = + + + +
e) 29 001 = + + + +
El dígito 7 representa el valor
de las , es decir,
unidades.
DM UM C D U
1 5 8 2 0
DM UM C D U
DM UM C D U
DM UM C D U
DM UM C D U
DM UM C D U

3. Encierra el valor que representa el dígito subrayado, según su posición.
Guíate por el ejemplo.
19 542 5 000 500 5
a) 12 040 4 000 40 4
b) 13 204 30 000 300 3 000
c) 15 403 500 5 5 000
d) 24 873 8 000 800 80
e) 29 650 20 2 000 20 000
f) 28 619 6 000 60 600
g) 39 205 900 9 000 90
h) 41 072 4 000 400 40 000
4. Margarita y Pablo quieren de regalo unos juguetes para su cumpleaños.
El regalo que quiere Margarita tiene un precio de $ 12 930, y el de Pablo,
$ 12 390.
a) ¿Qué valor representa el dígito 2 en cada uno de los precios?, ¿y el dígito 9?
b) ¿Cuál de los juguetes es más caro?, ¿por qué?
Números en nuestra vida
19
1
Unidad

Descomponer números hasta el 30 000
1. Lucas fue en sus vacaciones a una feria de entretenciones. Allí jugó a
encestar pelotas en unos baldes, observa sus resultados.
20 Unidad 1
Balde Puntaje por Cantidad de pelotas
cada pelota encestadas
Azul 100 3
Verde 1 000 2
Rojo 10 000 2
a) ¿Cuántas pelotas logró encestar Lucas en el balde azul?, ¿cuál es el puntaje
por cada pelota encestada en el balde azul?
b) ¿Cuántos puntos obtuvo en el balde azul?, ¿cómo lo supiste?
c) ¿Cuántos puntos obtuvo en el balde rojo?
d) ¿Cuántos puntos obtuvo en el balde verde?
e) ¿Cuántos puntos obtuvo en total? Píntalo.
2 230 23 200 22 030 22 300
f) ¿Cuántos pelotas debería encestar Lucas en el balde azul para obtener 700
puntos?, ¿cómo lo calculaste?
g) ¿Cuántos pelotas debería encestar Lucas en el balde verde para obtener
5 000 puntos?
h) ¿Cuántos pelotas debería encestar Lucas en el balde rojo para obtener
30 000 puntos?

2. Completa la siguiente tabla con la cantidad de pelotas que debes
encestar en cada balde para obtener el puntaje indicado.
Guíate por el ejemplo.
Puntaje obtenido Balde rojo Balde verde Balde azul
(10 000 puntos) (1 000 puntos) (100 puntos)
14 700
20 500
11 800
1 4 7
16 300
26 200
6
10 100 1
• Compara tus resultados con los de un compañero o compañera.
¿Obtuvieron los mismos resultados?
3. Completa la descomposición de cada número. Guíate por el ejemplo.
a) 10 030 = +
16 752 = 10 000 + 6 000 + 700 + 50 + 2
b) 11 720 = + + +
c) 17 804 = + + +
d) 20 500 = +
e) 27 900 = + +
f) 29 111 = + + + +
4. Observa los siguientes números. ¿Qué valor representa el dígito 1 en
cada número?
27 521 10 693 21 468 22 190 18 618
Números en nuestra vida
21
1
Unidad

Comparar y ordenar números hasta el 30 000
1. Felipe y Marcela fueron a hacer las compras al supermercado. Felipe
gastó $ 21 230, y Marcela, $ 21 320.
22 Unidad 1
a) Uno de ellos pagó de forma exacta con dos billetes de $ 10 000, un billete
de $ 1 000, dos monedas de $ 100 y tres monedas de 10. ¿Quién fue?
b) ¿Quién gastó más dinero en las compras del supermercado?
c) Explica, paso a paso, cómo comparaste lo que gastó cada uno para
responder la pregunta anterior.
d) Para comparar dos números con la misma cantidad de cifras, ¿es correcto
afirmar que se deben comparar las cifras de izquierda a derecha?, ¿por qué?
2. Francisca quiere comprarse un mp3 que vale $ 28 970. Si lleva ahorrados
$ 27 980, ¿le falta o le sobra?, ¿por qué?
3. Mariana fue a comprar al almacén y pagó con dos billetes de $ 10 000,
cuatro billetes de $ 1 000 y siete monedas de $ 100. Si la cuenta fue de
$ 26 700, ¿recibirá vuelto?, ¿por qué?

4. Compara y completa con los símbolos > (mayor que), < (menor que) e =
(igual a) según corresponda. Guíate por el ejemplo.
a) 10 970 10 790
b) 14 020 14 020
c) 16 830 18 630
d) 19 760 16 790
10 110 < 10 112
e) 21 240 21 780
f) 23 500 25 300
g) 28 250 25 590
h) 29 990 30 000
5. Observa los dígitos de las tarjetas y forma 8 números distintos. Luego,
ordénalos de mayor a menor.
> > > >
> > >
• Compara tus respuestas con un compañero o compañera.
6. Resuelve el siguiente problema. Explica, paso a paso, la estrategia
que utilizaste.
Santiago se encuentra aproximadamente a 1 950 km de Chile Chico y
Valparaíso a una distancia aproximada de 2 050 km de este mismo lugar. ¿Cuál
de estas ciudades queda más cerca de Chile Chico?
Números en nuestra vida
23
1
Unidad

Descubrir secuencias y regularidades
1. Andrea ahorró durante todo el año para
comprarse unos patines que cuestan
$ 15 000. En el mes de enero tenía
ahorrado $ 4 000 y durante el año cada
mes ahorró $ 1 000.
24 Unidad 1
Con los datos anteriores completa
la siguiente tabla y luego responde:
Mes Dinero ahorrado Mes Dinero ahorrado
Enero $ 4 000 Julio
Febrero $ 5 000 Agosto
Marzo Septiembre
Abril Octubre
Mayo Noviembre
Junio Diciembre
a) ¿Cuánto dinero juntó Andrea al terminar el año?
b) ¿En qué mes se podrá comprar los patines?
c) ¿Cómo supiste la respuesta?
2. Observa las secuencias y responde.
3 000 3 010 3 020 3 030 3 040 3 050
30 000 30 010 30 020 30 030 30 040 30 050
a) ¿Cuál es la regla con la que se formó la primera secuencia? ¿y la segunda?
b) ¿Qué características tienen en común ambas secuencias?

3. Completa las siguientes secuencias.
5 000 5 200
20 100 20 300
• ¿Cuál es la regla que utilizaste para completar las secuencias?
4. Usa tu calculadora para formar una secuencia numérica siguiendo las
instrucciones dadas.
1º Digita el número 1 000 con las teclas 1 0 0 0
2º Aprieta la tecla + y, luego digita el número 35, apretando las teclas 3 5 .
3º Aprieta la tecla = reiteradamente y observa. Debieran aparecer los
siguientes resultados:
1 035 1 070 1 105 1 140
Si tu calculadora no responde a estos pasos, pide ayuda a tu profesor o profesora.
Escribe los siete primeros resultados obtenidos y responde.
a) ¿Qué relación observas entre los números que escribiste?
b) Si se continúa la secuencia, ¿podrá estar el número 1 280?,
¿y el número 1 420?
5. Ahora tú crea una secuencia usando la calculadora. Intercámbiala con un
compañero o compañera para que encuentren la regla de formación.
Números en nuestra vida
25
1
Unidad

Ubicar números en la recta numérica
1. María viajó de vacaciones con su familia al norte del país. Ella vive en
Los Vilos. Observa la recta numérica que representa las distancias que
recorrió.
26 Unidad 1
Los Vilos Primera parada La Serena
0 20 40 80 100 140 200 240 260
a) ¿Cuántos kilómetros recorrió desde Los Vilos a su primera parada?
b) ¿Cuántos kilómetros recorrió aproximadamente desde Los Vilos hasta La
Serena?
c) Desde la primera parada, ¿cuántos kilómetros recorrió hasta La Serena?,
¿cómo lo supiste?
d) ¿En qué número comienza la recta numérica anterior?
e) Los números mayores, ¿están más cerca o más lejos del 0?
f) ¿Qué distancia hay entre las marcas?
g) ¿Cuántos kilómetros representa la distancia que hay entre dos marcas
seguidas?, ¿cómo lo supiste?

2. Completa los recuadros en cada recta numérica con los números que
correspondan.
a)
b)
c)
d)
0 100
1 000 2 000
12 500 14 500
20 000 22 000
3. A partir de las rectas numéricas anteriores, responde.
a) ¿En qué número comienza cada recta numérica?
b) ¿Cuánta distancia hay entre las marcas?
Números en nuestra vida
27
1
Unidad

Redondear números
1. Redondea los números de la tabla, según las indicaciones.
28 Unidad 1
Número
10 237
13 560
17 890
23 550
25 459
25 549
Redondeado a
la decena de mil
Redondeado a
la unidad de mil
Redondeado a
la centena
2. Vuelve a escribir el siguiente texto con los números redondeados a la
unidad de mil.
El martes pasado, 3 588 personas limpiaron las playas de nuestro país.
De ellas, 1 540 eran niños y niñas y 2 048 adultos y personas de la tercera
edad. En total, recogieron 11 608 latas de bebida y 6 530 kg de papel, entre
otro tipo de desechos.

3. Observa la tabla con la cantidad de personas que visitaron la playa los
años 2008, 2009 y 2010. Luego, responde.
Años Visitantes
a) ¿Qué año visitaron más personas la playa?,
¿y qué año la visitaron menos personas?
2008 10 765
2009 14 943
2010 14 439
b) ¿Cuántas personas, aproximadamente, visitaron la playa el 2008?
c) ¿Cuántas personas, aproximadamente, visitaron la playa el 2009?
d) ¿Cuántas personas, aproximadamente, visitaron la playa el 2010?
• Compara tus aproximaciones con tus compañeros y compañeras. ¿Todos
obtuvieron lo mismo?
4. Juan cometió un error al trazar la siguiente recta numérica. Explica cuál
es y dibújala correctamente.
El error es:
5 000 5 500 6 500 7 000 7 500
La recta numérica dibujada correctamente es:
Números en nuestra vida
29
1
Unidad

Seleccionar la respuesta a problemas sobre multiplicación y división
Resolver problemas con números hasta el 30 000
1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.
La mamá de Matilde está ahorrando dinero en el banco para regalarle una
bicicleta a su hija. La bicicleta cuesta $ 18 500. En enero ella tenía ahorrado
$ 2 500. Si los siguientes meses ahorra $ 2 500 cada mes. ¿En qué mes podrá
comprarle la bicicleta a Matilde?
30 Unidad 1
Comprendo
• ¿Qué sé del problema? La cantidad de dinero que tenía en enero, lo que
ahorra cada mes y el valor de la bicicleta.
• ¿Qué debo encontrar? El mes en que la mamá de Matilde podrá comprar
la bicicleta.
Planifico
• ¿Cómo resolveré el problema? Haciendo una tabla con los meses del
año y la cantidad de dinero ahorrado. Partiendo desde enero, donde tenía
$ 2 500, completando la secuencia de $ 2 500 en $2 500, hasta llegar a la
cantidad de dinero necesaria para comprar la bicicleta.
Resuelvo
Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto
Dinero
total
ahorrado
$ 2 500 $ 5 000
Respondo
En el mes de la mamá de Matilde podrá comprar la bicicleta.
Reviso
Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba
que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.
2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia anterior.
Doña Ema tenía ahorrado $ 16 000. Ella decidió ahorrar todos los meses $ 3 000.
Si ahorró esa cantidad hasta juntar $ 28 000, ¿cuántos meses ahorró dinero?
Comprendo
• ¿Qué sé del problema?

• ¿Qué debo encontrar?
Planifico
• ¿Cómo resolveré el problema?
Resuelvo
Respondo
Reviso
• ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?
3. Resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra
que prefieras.
Los alumnos de los terceros básicos “A”, “B” y “C” para su paseo de fin de año
planean juntar dinero durante este año. Su meta es que cada curso junte
$ 28 000. Si los alumnos y alumnas comienzan en marzo y ahorran $ 5 600
cada mes. ¿En qué mes lograrán cumplir la meta?, ¿cómo lo sabes?
Números en nuestra vida
31
1
Unidad

32 Unidad 1
Taller de ejercitación
Practicar ejercicios y problemas con números hasta 30 000
1. Pinta el número que corresponda en cada caso.
a) Ocho mil seis 806 8 006 86
b) Catorce mil doscientos treinta 14 023 14 320 14 230
c) Veinticinco mil quinientos uno 25 051 25 510 25 501
d) Veintinueve mil treinta y cinco 29 005 29 235 29 035
e) Diez mil diez 1 010 10 100 10 010
f) Once mil uno 10 101 11 010 11 001
2. Pinta el valor que representa el dígito subrayado, según su posición.
a) 28 342 800 80 8 000
b) 10 456 40 400 4 000
c) 17 994 100 1 000 10 000
d) 29 280 2 000 20 000 200
e) 24 850 2 000 20 000 200
3. Une cada descomposición con el número correspondiente.
10 000 + 5 000 + 300 + 2 27 561
20 000 + 5 000 + 700 + 60 + 1 13 205
20 000 + 7 000 + 500 + 60 + 1 15 302
10 000 + 3 000 + 200 + 5 25 761
10 000 + 7 000 + 20 18 902
10 000 + 8 000 + 900 + 2 23 054
20 000 + 3 000 + 50 + 4 17 020

4. Descompón los siguientes números según corresponda.
a) 15 905
b) 28 543
c) 23 805
d) 18 053
e) 24 672
f) 10 392
DM UM C D U
DM UM C D U
DM UM C D U
DM UM C D U
DM UM C D U
DM UM C D U
5. Ordena los siguientes números, de mayor a menor.
25 130 15 320 7 490 22 009 29 002
> > > >
6. Completa la tabla, aproximando cada número, según se indica.
Número Redondeado a la:
Unidad de mil Decena de mil
23 790
15 630
27 800
18 400
Números en nuestra vida
33
1
Unidad

34 Unidad 1
Taller de ejercitación
Seleccionar la respuesta de problemas con números hasta 30 000
Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 5.
1. El número formado por
4. Al aproximar el número 14 670 a
2 DM + 3 UM + 1 C es:
la unidad de mil, se obtiene:
A. 32 100
B. 23 100
C. 23 010
D. 20 310
2. ¿Cuál de los siguientes grupos de
números está ordenado de mayor
a menor?
A. 29 006 - 29 010 - 29 009
B. 18 600 - 19 033 - 19 039
C. 17 900 - 19 960 - 20 096
D. 12 900 - 12 899 - 12 889
3. ¿Cuál es el valor que representa
el dígito 8 en el número 25 863?
A. 8 000
B. 800
C. 80
D. 8
A. 14 000
B. 14 700
C. 15 000
D. 15 670
5. Marcela está pensando en dos
números cuya unidad de mil
más cercana es el 21 000. ¿Cuáles
pueden ser estos números?
A. 20 456 y 21 564
B. 20 456 y 21 654
C. 20 654 y 21 556
D. 20 564 y 21 456

6. Completa la siguiente recta numérica.
6 000 10 000
7. Escribe con números veinticuatro mil doscientos treinta y cinco.
8. Descompón de la forma más completa el número 23 649.
9. Escribe con palabras el número 25 314.
10. Valentina tiene $ 10 000 ahorrados para comprarse un hervidor
nuevo que vale $ 21 500. Si ahorra $ 3 500 cada mes, ¿cuántos meses
necesita ahorrar para poder comprarse el nuevo hervidor?
Números en nuestra vida
35
1
Unidad

Síntesis
Organizar lo aprendido
1. Completa el siguiente esquema con lo que aprendiste a hacer con los
números hasta el 30 000. Guíate por el ejemplo.
36 Unidad 1
• Compara tu esquema con tus compañeros y compañeras. ¿Crees que te
faltó incluir algún término?, ¿cuál?
2. Responde.
Escribir
NÚMEROS HASTA
EL 30 000
Leer
a) ¿Qué es lo que más te gustó aprender en la Unidad?, ¿por qué?
b) Explica con tus palabras qué aprendiste sobre cada uno de los términos
que escribiste.

Evaluación
¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas con números
hasta 30 000?
Marca con una la opción correcta en cada caso.
1. ¿Cuál de los siguientes grupos
de números están ordenados de
menor a mayor?
A. 7 600 - 7 500 - 7 400
B. 14 370 - 15 370 - 16 000
C. 20 347 - 20 437 - 20 374
D. 28 900 - 28 901 - 28 800
2. El número formado por
1 DM + 2 UM + 4 C + 7 U es:
A. 1 247
B. 10 247
C. 12 407
D. 12 470
3. ¿Cuál es el valor que representa
el dígito 7 en el número 27 850?
A. 7
B. 70
C. 700
D. 7 000
4. ¿Cómo se escribe con cifras
el número diecinueve mil
doscientos dieciséis?
A. 19 006
B. 19 016
C. 19 216
D. 19 226
5. ¿Cuáles son los números
que faltan para completar la
siguiente recta numérica?
10 500 11 000
12 500
A. 11 500 y 11 700
B. 11 500 y 12 000
C. 11 900 y 12 000
D. 11 000 y 12 000
Números en nuestra vida
37
1
Unidad

38
Evaluación
¿Qué aprendí sobre números hasta el 30 000?
1. Observa la siguiente boleta y responde.
a) Escribe con palabras los números que aparecen en la boleta.
Unidad 1
Número En palabras
b) ¿Qué información te indica cada uno de los números que escribiste?
2. Redondea los siguientes números, según se indica.
11 580
16 749
20 050
Redondeado a la:
Decena de mil Unidad de mil Centena

3. Ordena los siguientes números, de mayor a menor.
a) 7 809 - 4 569 - 3 420 - 3 421
b) 18 900 - 18 500 - 12 300 - 13 456
c) 20 349 - 20 678 - 20 789 - 20 790
4. Descompón los siguientes números según el valor posicional de cada
dígito. Guíate por el ejemplo.
a) 11 508 =
b) 12 780 =
c) 16 097 =
d) 20 069 =
e) 21 804 =
16 907 = 10 000 + 6 000 + 900 + 7
5. Completa las siguientes secuencias y escribe la regla de formación
utilizada en cada caso.
a) 12 515 - 12 520 - 12 525 - - 12 535
Regla de formación:
b) 10 510 - 10 520 - - 10 540
Regla de formación:
c) 21 000 - 22 000 - -
Regla de formación:
d) 16 300 - 16 600 - -
Regla de formación:
6. Resuelve el siguiente problema. Explica, paso a paso, la estrategia utilizada.
Lucas quiere comprarse un CD de “31 minutos” que vale $ 9 500. Si él en el
mes de Abril ya tiene ahorrado $ 1 500 y quiere ahorrar $ 2 000 mensuales.
¿En qué mes podrá comprarse el CD?
Números en nuestra vida
39
1
Unidad

Unidad
40 Unidad 2
2 Adicción y sustracción
con números hasta
el 30 000
Recuerdo lo que sé sobre números y operaciones hasta el 1 000
1. Javiera acompaña a su
papá a la feria a hacer
las compras. Observa
los precios y responde.
a) Si el papá de Javiera compró 1 kg de manzanas, 1 kg de plátanos y medio
kilogramo de limones, ¿cuánto dinero gastó?
b) ¿Puede pagar con $ 1 000?, ¿le falta o le sobra?, ¿cuánto?
c) Rosa quiere comprar 2 kg de manzanas, le alcanza con $ 1 000?, ¿recibiría
vuelto?, ¿cuánto?
d) Si tienes solo un billete de $ 1 000, ¿cuántos kilogramos de limones
puedes comprar?

2. Observa el valor de cada producto en la imagen de la página anterior y
completa la tabla, escribiendo el vuelto que corresponde.
Compró Dinero con que pagó Vuelto
1 kg de peras $
1 kg de manzanas $
1 kg de plátanos
y 1 kg de peras
2 kg de limones $
3. Lee la siguiente situación, completa y responde.
Carla va a la feria y quiere comprar 1 kilogramo de manzanas y 1 kilogramo
de peras. ¿Cuánto debe pagar por los 2 kilogramos de frutas?
+ =
4. Calcula mentalmente y escribe el resultado de cada operación en
la línea.
a) 6 + 2 = 60 + 20 = 600 + 200 =
b) 7 – 4 = 70 – 40 = 700 – 400 =
c) 3 + 4 = 30 + 40 = 300 + 400 =
Adición y sustracción con números hasta el 30 000 41
$
2
Unidad

Aprender estrategias de adición
1. Observa la estrategia que muestran David y Paula. Luego, responde.
42 Unidad 2
¿Cuánto es 3 000 + 4 000? Como 3 + 4 = 7, entonces 3 000 + 4 000 = 7 000.
• ¿Es correcto el cálculo que realiza Paula?, ¿por qué?
2. Calcula las siguientes adiciones, utilizando la estrategia anterior.
a) 5 + 4 = 5 000 + 4 000 =
b) 7 + 2 = 7 000 + 2 000 =
c) 6 + 1 = 6 000 + 1 000 =
d) 3 + 3 = 3 000 + 3 000 =
e) 2 + 1 = 2 000 + 1 000 =
f) 4 + 1 = 4 000 + 1 000 =
g) 5 + 5 = 5 000 + 5 000 =
h) 7 + 5 = 7 000 + 5 000 =
i) 6 + 8 = 6 000 + 8 000 =
j) 7 + 9 = 7 000 + 9 000 =
k) 8 + 8 = 8 000 + 8 000 =
l) 9 + 8 = 9 000 + 8 000 =
3. ¿Cómo calcularías 12 000 + 14 000? Explica el procedimiento que
utilizaste y compáralo con el de tus compañeros y compañeras.

4. Resuelve las siguientes adiciones, usando la recta numérica para sumar,
como se muestra en el ejemplo.
3 000 + 4 000 =
0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000
a) 3 000 + 6 000 =
0 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000
b) 8 000 + 8 000 =
0 2 000 4 000 6 000 8 000 10 000 12 000 14 000 16 000 18 000
5. Calcula mentalmente las siguientes adiciones, agrupando
convenientemente los sumandos, como se muestra en el ejemplo.
5 000 + 4 000 + 6 000 = 15 000 b) 12 000 + 4 000 + 8 000 =
5 000 + = 15 000
a) 3 000 + 7 000 + 9 000 = c) 2 000 + 16 000 + 4 000 =
6. Resuelve las siguientes adiciones, aplicando un procedimiento distinto a
los anteriores.
a) 1 750
b) 12 660
c) 22 348
+ 3 649
+ 4 250
+ 5 452
• Explica, paso a paso, el procedimiento utilizado y compáralo con el de un
compañero o compañera. ¿cuál es más fácil?, ¿por qué?
• Verifica tus resultados con una calculadora, digitando el primer sumando,
seguido por el signo +, luego, el segundo sumando y, finalmente, el signo =.
Adición y sustracción con números hasta el 30 000
43
2
Unidad

Aprender estrategias de sustracción
1. Magdalena y su papá fueron al supermercado y compraron 1 kg de
carne a $ 4 000 y 1 kg de pollo a $ 2 000.
44 Unidad 2
a) ¿Cuánto pagaron por la compra?
b) ¿Cuánto más barato le costó el kilogramo de pollo que el kilogramo de
carne?, ¿cómo lo calculaste?
2. Calcula las siguientes sustracciones y luego responde. Guíate por
el ejemplo.
5 – 2 = 3 5 000 – 2 000 = 3 000
a) 6 – 2 = 6 000 – 2 000 =
b) 8 – 3= 8 000 – 3 000 =
c) 7 – 5 = 7 000 – 5 000 =
d) 9 – 4 = 9 000 – 4 000 =
e) 7 – 6 = 7 000 – 6 000 =
f) 8 – 4= 8 000 – 4 000 =
g) 8 – 5 = 8 000 – 5 000 =
h) 9 – 6 = 9 000 – 6 000 =
i) 9 – 9 = 9 000 – 9 000 =
3. ¿Cómo calcularías 14 000 + 8 000? Explica el procedimiento que
utilizaste y compáralo con el de tus compañeros y compañeras.

4. Resuelve las siguientes sustracciones, descomponiendo el sustraendo,
como se muestra en el ejemplo.
20 000 – 6 500 = 13 500 b) 15 000 – 4 200 =
20 000 – 6 000 – 500 = 13 500
– 500 = 13 500
a) 7 800 – 2 000 = c) 26 000 – 3 100 =
5. Escribe la sustracción que permite resolver los siguientes problemas y
luego, resuélvelos.
a) Carla debe cancelar en el supermercado $ 8 000 y solo tiene un billete de
$ 5 000. ¿Cuánto dinero le falta?
– =
b) El 3° A quiere hacer un asado para las Fiestas Patrias, para esto disponen de
$ 20 000. Pero las compras salieron $ 28 600. ¿Cuánto dinero les falta?
– =
c) Claudio debe ahorrar $ 27 000 para comprarse unos patines a fin de año y
solo tiene $ 13 600. ¿Cuánto dinero le falta por ahorrar?
– =
6. Observa cómo se resolvió esta sustracción, considerando los valores
posicionales. Luego, resuelve las sustracciones planteadas.
DM UM C D U
2 8 6 3 1
– 1 5 2 1 0
a) 13 753
– 10 421
1 3 4 2 1
b) 29 385
– 16 174
c) 23 659
– 20 328
d) 27 400
– 13 200
Adición y sustracción con números hasta el 30 000
45
2
Unidad

Estimar resultados
1. Estima el resultado de las siguientes operaciones, redondeando cada
número según se señala. Guíate por el ejemplo.
A la centena
A la decena
46 Unidad 2
4 762 + 3 812
a) 8 543 + 11 657
b) 23 715 + 7 354
c) 24 630 + 13 820
4 800 + 3 900
8 700
b) Pedro dice que llevan recaudado
aproximadamente $ 14 000 y Camila,
dice que llevan aproximadamente $ 13 000.
¿Cuál de las dos estimaciones es más adecuada?, ¿por qué?
+
+
+
4 770 + 3 280
8 590
2. Pedro y Camila están haciendo una colecta para ayudar a un hogar de
ancianos. Observa y responde.
Recolecté
Yo llevo
a) ¿Cuánto dinero llevan recaudado,
aproximadamente, Pedro y Camila?,
¿cómo lo calculaste?
$ 5 690
$ 7 532
+
+
+

3. En la siguiente tabla se muestra lo que reunieron otros voluntarios para
el hogar de ancianos al terminar el día. Observa y responde.
Nombre Dinero recaudado
Susana $ 8 948
Patricio $ 9 341
Julio $ 7 243
Rosita $ 7 989
a) ¿Qué aproximación es más adecuada para el dinero que recaudaron entre
Susana y Patricio? Píntala.
$ 17 000
b) ¿Qué aproximación es más adecuada para el dinero que recaudaron entre
Julio y Rosita? Píntala.
$ 14 000
c) ¿Cuánto dinero recaudaron aproximadamente Susana, Patricio y Julio?,
¿y Patricio, Julio y Rosita?
En equipo
$ 18 000
$ 15 000
$ 20 000
$ 16 000
Materiales: catálogo de un supermercado o de tienda comercial y
calculadora.
En esta actividad, jugarán a estimar resultados. Para ello, formen
grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones.
1. Por turnos, eligen dos productos con precios hasta $ 15 000.
2. Estimen cuánto pagarían por los dos productos, aproximando a la
unidad de mil.
3. Estimen cuánto recibirían de vuelto si pagaran con $ 30 000.
4. Entre todos verifican si la estimaciones son correctas. Ganan 100 puntos
por cada estimación correcta.
5. Repitan la actividad, pero aproximando a la centena.
Adición y sustracción con números hasta el 30 000
47
2
Unidad

Calcular adiciones y sustracciones
1. María Paz quiere enviar una encomienda a una amiga que vive en Pucón,
al sur de nuestro país. Observa y responde.
Cuesta
¿Cuánto vale enviar
$ 5 460.
una encomienda
a Pucón?
48 Unidad 2
a) Si María Paz paga con $ 10 000, ¿cuánto recibe de vuelto? ¿Cómo puede
comprobar si su vuelto está correcto?
b) Si además quiere mandar otra encomienda a su primo que vive en San
Fernando, cuyo envío cuesta $ 3 810, ¿cuánto deberá pagar por ambos
envíos? ¿Cómo comprobarías si tu cálculo fue correcto?
c) Si paga con $ 10 000 el envío de ambas encomiendas, ¿le falta o le sobra?,
¿cuánto?
• Verifica tus resultados obtenidos con una calculadora.

2. Resuelve las siguientes sustracciones y completa las adiciones que
comprueben los resultados. Guíate por el ejemplo.
a) 13 618 11 507
– 11 507 +
b) 15 893 10 697
– 10 697 +
3. Resuelve los siguientes problemas, paso a paso. Luego verifica tus
resultados con una calculadora.
a) Para ir a ver un grupo musical, existen tres tipos de entradas con los
siguientes valores: $ 6 500, $ 8 900 y $ 12 900. Si Jorge compra una entrada
de cada valor y paga con tres billetes de $ 10 000. ¿Cuánto recibirá de
vuelto?
b) Sofía y Joaquín tenían ahorrados $ 14 500 para comprarse una radio con
CD. Sus abuelos les regalaron $ 15 000 más. Si la radio les costó $ 24 600,
¿cuánto dinero les quedó?
4. Verifica a través de una adición, cuáles de las siguientes sustracciones
están bien resueltas. Marca con una las incorrectas y corrígelas.
a) 19 048
– 9 021 +
10 027
26 534 12 132
– 12 132 + 14 402
14 402 26 534
c) 23 618 11 416
– 11 416 +
d) 25 998 13 998
– 13 998 +
b) 18 657
– 13 401 +
5 357
Adición y sustracción con números hasta el 30 000
49
2
Unidad

Extraer información de tablas y gráficos de barras
1. En las olimpiadas deportivas, el colegio se dividió en 5 equipos. Observa
los puntajes que obtuvieron en una de las competencias.
50 Unidad 2
Equipos Puntajes
Rojo 150 puntos
Verde 300 puntos
Amarillo 200 puntos
Azul 250 puntos
Naranjo 200 puntos
a) ¿Qué información puedes obtener de la tabla anterior?, ¿y del gráfico?
b) ¿Cómo se relacionan ambas representaciones?
c) ¿Qué ventajas tiene el gráfico respecto a la tabla?
2. Observa el gráfico anterior y completa.
a) La barra más baja corresponde al equipo
Puntos Competencia de salto alto
b) El equipo azul obtuvo puntos.
300
250
200
150
100
c) El equipo que tiene la barra más alta es .
0
Rojo Verde Amarillo Azul Naranjo Equipos
d) El equipo amarillo obtuvo puntos y el equipo naranjo
obtuvo puntos.

3. Observa el gráfico de otra de las competencias realizadas en
las olimpiadas.
3 000
2 500
2 000
1 500
1 000
Puntos Competencia de salto triple
0
Rojo Verde Amarillo Azul Naranjo
a) ¿Qué equipos obtuvieron el mismo puntaje en esta competencia?
b) En esta competencia ¿cuál fue el equipo que obtuvo el puntaje más alto?
c) ¿Cuántos puntos obtuvo el equipo verde?
Equipos
d) ¿Cuántos puntos más obtuvo el equipo azul que el equipo rojo?
e) ¿Cuál es la diferencia de puntos entre el equipo amarillo y el equipo azul?
Adición y sustracción con números hasta el 30 000
51
2
Unidad

Resolver problemas con adiciones y sustracciones hasta
el 30 000
1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.
En las olimpiadas deportivas del año 2010, el equipo azul obtuvo en total
13 500 puntos, en cambio en las olimpiadas del año 2009 obtuvo 26 800
puntos. ¿Cuántos puntos menos obtuvo este año?
Comprendo
• ¿Qué sé del problema? La cantidad de puntos que obtuvo
el año 2009 y 2010.
• ¿Qué debo encontrar? La diferencia que hay entre los puntos del año 2009 y
el año 2010.
Planifico
• ¿Cómo resolveré el problema? Puedo restar las cantidades de puntos
obtenidos los dos años.
Resuelvo
26 800
– 13 500
52 Unidad 2
Respondo
El año 2010 obtuvo puntos menos que el año anterior.
Reviso
Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba
que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del
problema.
2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia anterior.
Don Carlos le envió a su hermana una encomienda por la que debió pagar
$ 9 000. Además gastó $ 13 000 en lo que le envió y $ 1 000 en movilización.
Si don Carlos tenía $ 30 000, ¿cuánto dinero le quedó?
Comprendo
• ¿Qué sé del problema?

• ¿Qué debo encontrar?
Planifico
• ¿Cómo resolveré el problema?
Resuelvo
Respondo
Reviso
3. Resuelve el siguiente problema.
Don Felipe trabaja en una empresa de mensajería y gana $ 30 000 semanal.
En el mes de mayo, la empresa le descontó $ 20 000. ¿Cuánto dinero recibió el
mes de mayo?
Adición y sustracción con números hasta el 30 000
53
2
Unidad

54 Unidad 2
Taller de ejercitación
Practicar adición y sustracción con números hasta el 30 000
1. Encuentra los números que faltan en la pirámides, considerando que
cada bloque representa la suma de los otros dos que están bajo él.
a)
b)
2. Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones.
a) 80 + 20 = 800 + 200 = 8 000 + 2 000 =
b) 50 – 30 = 500 – 300 = 5 000 – 3 000=
c) 70 + 40 = 700 + 400 = 7 000 + 4 000=
d) 90 – 50 = 900 – 500 = 9 000 – 5 000 =
3. Calcula las siguientes operaciones, agrupando convenientemente o
descomponiendo los términos.
a) 4 000 + 7 000 + 3 000 =
b) 15 000 + 11 000 + 4 000 =
c) 6 800 – 4 000 =
d) 13 000 – 12 300 =

4. Resuelve el siguiente problema. Explica, paso a paso, la
estrategia utilizada.
En una feria de exportación internacional de frutas, se mostró un total de
17 000 frutas, de las cuales 2 000 eran chilenas y las restantes de diversos
países. ¿Cuántas frutas de otros países se mostraron en la feria?
5. En el siguiente gráfico se muestran las respuestas a una encuesta
realizada en una página de Internet.
6 000
4 000
2 000
0
Desierto
de Atacama
Valdivia Valparaíso
a) A partir de los datos anteriores, une cada número con lo que
está representando.
Total niños y niñas encuestados. 4 000
Niños y niñas que eligieron Valparaíso. 12 000
Niños y niñas que eligieron Desierto de Atacama. 6 000
b) ¿Cuál es la diferencia entre los niños y niñas que quieren conocer el
Desierto de Atacama y Valparaíso?
c) Si 2 000 niños y niñas eligieron conocer Valdivia, ¿cuántos eligieron
otros lugares?
Adición y sustracción con números hasta el 30 000
55
2
Unidad

56 Unidad 2
Taller de ejercitación
Seleccionar la respuesta a problemas de adición y sustracción
hasta el 30 000
Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 6.
1. La diferencia de dos números es
7 450. Si el minuendo es 17 000,
¿cuál es el sustraendo?
A. 9 550
B. 10 350
C. 14 450
D. 24 450
2. ¿Qué operación muestra cómo
comprobar el resultado de
11 220 + 18 080?
A. 18 080 – 11 220
B. 29 300 + 11 220
C. 29 300 – 18 080
D. 28 300 – 18 080
3. El resultado de 15 000 – 12 000
es:
A. 1 000
B. 2 000
C. 4 000
D. 3 000
4. ¿Cuál es el par de números cuya
suma es 18 000 y su diferencia es
2 000?
A. 4 000 y 12 000
B. 8 000 y 10 000
C. 6 000 y 8 000
D. 2 000 y 24 000
5. Antonia guarda $ 17 000 en su
alcancía. Si luego gasta $ 9 000,
¿cuánto dinero le queda?
A. 7 000
B. 8 000
C. 25 000
D. 26 000
6. ¿Qué operación muestra cómo
comprobar el resultado de
29 500 – 13 800?
A. 15 700 – 13 800
B. 15 700 + 13 800
C. 29 500 – 15 700
D. 29 500 + 15 700

7. Si un sumando es 12 600 y la suma es 20 600, ¿cuál es el otro sumando?
8. La diferencia entre dos números es 7 380. Si uno de ellos es 15 900,
¿cuál es el otro número?
9. Si un sumando es 7 481 y la suma es 21 112, ¿cuál es el otro sumando?
10. ¿Cuál es el resultado, estimado a la unidad de mil, de 11 290 + 18 163?
11. La familia de Claudio pagó $ 12 780 de agua el mes pasado.
Si este mes pagaron $ 2 600 más que el mes pasado, ¿cuánto pagaron
de agua este mes?
12. La familia de Valentina pagó $ 12 550 de luz, $ 7 250 de agua
y $ 9 760 de gas, en un mes. ¿Cuánto estimas que pagaron, en total?
Adición y sustracción con números hasta el 30 000
57
2
Unidad

Síntesis
Organizar lo aprendido
1. Completa el siguiente esquema con los conceptos de los recuadros.
Tablas
58 Unidad 2
• Compara con un compañero o compañera tus resultados.
2. Responde.
Diferencia
Gráficos Minuendo
Sustraendo
Números hasta
el 30 000
Resolución
de problemas
Sumando
Adición
Sustracción
a) ¿Qué estrategias para calcular el resultado de adiciones y sustracciones
aprendiste en la unidad? Explica cada una de ellas y da dos ejemplos.
b) ¿Cómo puedes utilizar las operaciones de adición y sustracción para
obtener nueva información desde tablas y gráficos?

¿Puedo resolver problemas de adición y sustracción
con números hasta el 30 000?
1. La diferencia de dos números es
15 230, y el sustraendo, 13 210.
¿Cuál es el minuendo?
A. 12 780
B. 23 440
C. 28 440
D. 25 660
2. De los siguientes pares de
números, ¿cuál de ellos suma
26 000 y su diferencia es 10 000?
A. 6 000 y 16 000
B. 8 000 y 18 000
C. 10 000 y 16 000
D. 20 000 y 6 000
3. Don Juan compró en el
supermercado pescado por
$ 7 890, papas por $ 550,
leche por $ 1 750 y pan por
$ 2 310. ¿cuánto dinero gastó
aproximadamente?
A. 10 000
B. 12 700
C. 15 000
D. 20 000
Evaluación
4. Si en una resta el minuendo es
28 950 y la diferencia es 18 830,
¿cuál es el sustraendo?
A. 17 860
B. 10 120
C. 10 030
D. 18 004
5. Carolina pagó la cuenta del
supermercado, de $ 25 460,
con $ 30 000. ¿Cuánto recibió
de vuelto?
A. $ 3 540
B. $ 4 540
C. $ 5 560
D. $ 5 640
6. ¿Qué operación muestra cómo
comprobar el resultado de
18 100 – 11 700?
A. 18 100 – 6 400
B. 18 100 + 6 400
C. 29 800 – 11 700
D. 6 400 + 11 700
Adición y sustracción con números hasta el 30 000
59
2
Unidad

60
Evaluación
¿Qué aprendí sobre adición y sustracción con números hasta
el 30 000?
1. Pedro investigó cuántos pedidos de supermercado se hacían durante
el año. Para llevar a cabo esta investigación entrevistó a 5 repartidores.
La siguiente tabla nos indica la cantidad de repartos que hizo cada uno
durante el año 2010.
Repartidor Cantidad de pedidos
repartidos el
año 2010
Juan 7 200
María 6 640
Diego 8 670
Carlos 9 550
Loreto 4 340
Observa los datos de la tabla anterior y completa el gráfico.
Unidad 2

2. A partir de los datos de la tabla o del gráfico de la página anterior.
a) ¿Quién repartió mayor cantidad de pedidos?
b) ¿Quién repartió menor cantidad de pedidos?
c) ¿Cuántos pedidos en total repartieron Juan, Diego y Carlos?
d) ¿Cuántos pedidos más repartió María que Loreto?
e) ¿Cuál es la diferencia entre el que realizó más entregas y el que realizó
menos entregas?
3. Determina si las siguientes operaciones son correctas.
a) 13 860
+ 12 140
26 000
b) 11 070
+ 10 890
20 960
4. Resuelve usando alguna de las estrategias aprendidas en la Unidad.
a) 12 700 + 11 000 + 3 000
b) 22 560 + 1 900 + 4 000
c) 30 000
– 20 000
11 000
d) 26 484
– 10 323
16 000
c) 25 780 – 11 430 – 1 000
d) 30 000 – 15 000 – 2 000
Adición y sustracción con números hasta el 30 000
2
Unidad
61

3
Unidad
62 Unidad 3
Multiplicación
y división
Recuerdo lo que sé sobre estrategias de adiciones y sustracciones
1. Resuelve las siguientes adiciones.
a) 8 + 8 = 8 + 8 + 8 = 8 + 8 + 8 + 8 =
b) 15 + 15 = 15 + 15 + 15 = 15 + 15 + 15 + 15 =
c) 40 + 40 = 40 + 40 + 40 = 40 + 40 + 40 + 40 =
d) 28 + 28 = 28 + 28 + 28 = 28 + 28 + 28 + 28 =
e) 37 + 37 = 37 + 37 + 37 = 37 + 37 + 37 + 37 =
2. Escribe la cantidad total de tomates como una adición de sumandos
iguales. Ayúdate, agrupando los tomates.
15 = + + 15 = + + + +
3. Resuelve las siguientes sustracciones y completa con la diferencia.
Guíate por el ejemplo.
a) 25 – 8 = – 8 = – 8 =
b) 42 – 7 = – 7 = – 7 =
c) 39 – 6 = – 6 = – 6 =
12 – 4 = 8 – 4 = 4 – 4 = 0
d) 84 – 9 = – 9 = – 9 =
e) 70 – 5 = – 5 = – 5 =
f) 65 – 7 = – 7 = – 7 =

4. Resuelve las siguientes adiciones, usando la recta numérica para sumar.
a) 3 000 + 5 000 =
0 2 000 4 000 6 000 8 000
b) 6 000 + 10 000 =
0 4 000 8 000 12 000 16 000
c) 2 000 + 10 000 =
0 4 000 8 000 12 000 16 000
d) 3 000 + 18 000 =
0 3 000 9 000 15 000 21 000 27 000
5. Resuelve las siguientes sustracciones, usando la recta numérica para restar.
a) 9 000 – 3 000 =
0 1 000 3 000 5 000 7 000 9 000
b) 16 000 – 8 000 =
0 2 000 6 000 10 000 14 000 18 000
c) 18 000 – 12 000 =
0 2 000 6 000 10 000 14 000 18 000
d) 27 000 – 12 000 =
0 3 000 9 000 15 000 21 000 27 000
Multiplicación y división 63
3
Unidad

Multiplicar como aporte equitativo
1. Resuelve, agrupando como en el siguiente ejemplo.
64 Unidad 3
2 + 2 + 2 es igual a 6.
3 veces 2
3 por 2 es igual a
a) + + + es igual a
b)
veces es igual a
por es igual a
+ + + + + es igual a
veces es igual a
por es igual a
2. Violeta compró 3 mallas con 5 limones cada una. ¿Cuántos limones compró?
veces son
· =

3. Gabriel compró 2 estuches con 9 lápices cada uno. ¿Cuántos lápices compró?
4. Lucas y Matilde compraron frutas en la feria. Dibuja la cantidad de frutas
que compró cada uno, escríbela como adición de sumandos iguales.
Luego, completa.
=
veces son
· =
Compré 3 bolsas con
5 kiwis cada una
=
veces son
· =
5. Lee, calcula y completa, apoyándote en la recta numérica.
En la feria, doña Ana vende bolsas con 6 cebollas cada una. Si Marisol le
compra 3 bolsas, ¿cuántas cebollas compró, en total?
6 + + = · =
Marisol compró cebollas, en total.
veces son
· =
Compré 4 mallas
con 7 naranjas
cada una
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 20 21 2223
Multiplicación y división
65
3
Unidad

Resolver situaciones multiplicativas
1. En su huerto, don Tomás plantó 6 filas con 7 zapallos cada una.
Representa esta situación con un dibujo y calcula el total de zapallos que
plantó don Tomás, usando una multiplicación.
66 Unidad 3
· =
2. La señora Ana quiere comprar en la feria 40 zanahorias que vienen
atadas en paquetes que contienen 8 zanahorias cada uno. Para calcular
cuántos paquetes tiene que comprar, comenzó a confeccionar una tabla.
a) Completa la tabla de la señora Ana.
Cantidad de paquetes 1 2 3 4 5 6
Cantidad de zanahorias
b) Si compra 8 paquetes, ¿cuántas zanahorias tendrá?, ¿cómo lo calculaste?
3. Ema transporta sus alfajores en bolsas. Si en una bolsa caben 6 alfajores,
¿cuántos caben en 2 bolsas?, ¿y en 3? Dibuja la situación y responde.
a) ¿Qué información obtienes si multiplicas 2 · 6?, ¿y 3 · 6?
b) Si luego decide guardar trufas en bolsas, y en cada bolsa caben 30 trufas,
¿cuántas trufas caben en 2 bolsas?, ¿y en 5 bolsas?, ¿cómo lo calculaste?

4. Camila tiene una receta de queque que le recomendó su abuela, en la
que se requieren 2 huevos. Si desea preparar 3 queques usando esta
receta, ¿puede saber cuántos huevos necesitará?, ¿cómo?
5. Si en 1 tarro de duraznos en conserva hay 8 mitades de duraznos,
a) ¿Se puede afirmar que en 3 tarros hay 24 mitades de duraznos?, ¿por qué?
b) ¿Cuántas mitades de duraznos hay en 5 tarros?
6. Doña Inés vende claveles en la feria. Si los ordena en ramos de 6 claveles
cada uno:
a) ¿Cuántos claveles necesita para disponer de 9 ramos?, ¿por qué?
b) ¿Cuántos necesita para disponer de 12 ramos?, ¿por qué?
c) Si ahora los ordena en ramos de 12 claveles cada uno, ¿cuántos necesita
para disponer de 8 ramos?, ¿por qué?
7. Julio prepara berlines para vender en la feria. Si los ordena en una
bandeja con 4 filas de 5 berlines cada una:
a) ¿Cuántos necesita para completar la bandeja?
b) Si va a llevar 3 bandejas este sábado, ¿cuántos berlines debe preparar?
Multiplicación y división
67
3
Unidad

Dividir como reparto equitativo
1. Reparte, en partes iguales, 36 duraznos en 4 cajas. Primero, dibuja un
durazno en cada caja y vuelve a dibujar otro durazno en cada caja hasta
completar los 36 duraznos. Luego, completa.
68 Unidad 3
Si se reparten, en partes iguales, 36 duraznos en 4 cajas, cada caja tendrá
duraznos.
36 : 4 =
2. Reparte en partes iguales y, luego, completa.
a) 12 ajíes en 6 platos.
b) 20 pimentones en 5 bolsas.
12 : 6 =
20 : 5 =
3. Javiera reparte en cantidades iguales los 12
bombones de la caja a sus 3 hijos. ¿Cuántos
bombones recibe cada uno?, ¿cómo lo calculaste?
4. Elisa distribuye 10 rosas en 2 floreros, en cantidades iguales. ¿Cuántas
rosas colocó en cada florero?, ¿cómo lo calculaste?

5. Don Julio reparte en cantidades iguales un cajón de tomates entre sus
3 hermanos. Si en el cajón había 27 tomates, ¿cuántos tomates recibió
cada uno?, ¿por qué?
6. Alejandro reparte en cantidades iguales 12 hamburguesas entre sus
6 amigos, ¿cuántas hamburguesas recibió cada uno?, ¿por qué?
7. En una caja de galletas hay 12 galletas. Andrea reparte, en partes
iguales, las galletas de la caja entre sus 5 amigas.
a) ¿Cuántas galletas quedan en la caja?,
¿sobran?, ¿cuántas?
b) Si una de sus amigas no desea comer galletas,
¿cuántas galletas recibiría cada una?,
¿sobran?, ¿cuántas?
8. Si Marisol repartió, en partes iguales, 12 paltas en 3 bandejas, ¿cuántas
paltas puso en cada bandeja?, ¿y si las reparte en 2 bandejas?
9. La familia González está organizando un viaje a la playa para lo cual
ocuparán los dos automóviles que tienen. Si irán de viaje 9 personas,
¿podrán distribuirse en cantidades iguales en cada automóvil?, ¿por qué?
10. Francisca quiso repartir, en partes iguales, 7 plantas en 2 macetas.
Para ello, puso 2 plantas en cada maceta y le sobraron 3 plantas.
¿Está bien hecho el reparto?, ¿por qué?
Multiplicación y división
69
3
Unidad

Comparar por cuociente y por diferencia
1. Observa y resuelve.
70 Unidad 3
En un almacén doña Juanita vende
cajas de huevos con 1 huevo blanco
y 5 huevos de color.
a) Realiza los cálculos para comparar
por cuociente y por diferencia, la
cantidad de huevos blancos y de
color en la caja.
b) ¿Cuál de los cálculos que realizaste te indica cuántos huevos más hay de
color que blancos?, ¿y cuál te indica cuántos huevos de color hay por cada
huevo blanco?
2. Responde y, luego, compara tus respuestas con las de un compañero
o compañera.
a) Isabel compró en la feria una bolsa con 9 choclos y 3 cebollas. Si quiere
saber cuántos choclos compró por cada cebolla, ¿qué tipo de comparación
debería realizar: por diferencia o por cuociente?, ¿por qué?
b) En la feria, Rodrigo compró una bolsa con 14 damascos y 6 ciruelas.
Si quiere saber cuántos damascos más compró que ciruelas, ¿qué tipo de
comparación debería realizar: por diferencia o por cuociente?, ¿por qué?
c) El primer sábado de febrero, doña Rosa vendió 60 humitas y el sábado
siguiente, 120 humitas. Ella necesita calcular cuántas humitas más vendió
el primer sábado, para lo cual decidió realizar una comparación por
cuociente. ¿Crees que esta es la estrategia más adecuada para averiguar la
información que necesita?, ¿por qué?

3. Claudio guarda en su estuche 20 lápices de colores y 4 lápices grafito.
a) Realiza los cálculos para comparar por cuociente y por diferencia, la
cantidad de lápices que tiene Claudio en su estuche.
b) ¿Cuál de los cálculos que realizaste te indica cuántos lápices más hay de
color que grafito?, ¿por qué?
c) Si además Claudio tiene 5 marcadores en su estuche, y quiere saber
cuántos lápices de colores tiene por cada marcador, ¿qué tipo de
comparación debería realizar: por diferencia o por cuociente?, ¿por qué?
En equipo
Materiales: Una hoja de bloc, tijeras, lápices.
En esta actividad distinguirán la comparación por cuociente y por
diferencia. Formen grupos de cuatro integrantes y sigan
las instrucciones.
1. Recorten 8 tarjetas, hechas con la hoja de bloc y escriban los números 1, 2, 3, 4,
6, 8, 12 y 24, uno en cada tarjeta. Además, dibujen la cantidad correspondiente
de figuras, en cada caso. Pongan las tarjetas en la mesa, boca abajo.
2. Formen parejas y por turnos, den vuelta dos tarjetas. Comparen las cantidades:
una pareja lo hace por cuociente y la otra, por diferencia. Anoten en una hoja
sus cálculos.
3. Repitan la actividad, cambiando los roles de las parejas.
4. Observen y comparen los cálculos que realizaron.
a) ¿Cuál de las comparaciones les resultó más fácil de realizar?, ¿por qué?
b) ¿Hubo algún caso en el que no pudieron realizar la comparación?,
¿por qué?
Multiplicación y división
71
3
Unidad

Calcular mentalmente productos y cuocientes por 2, 5 y 10
1. Sandra prepara galletones caseros, y los envasa en bolsas para
venderlos. Si en una bolsa caben 5 galletones, ¿cuántos caben en
3 bolsas?, ¿y en 5? Dibuja la situación y responde.
72 Unidad 3
a) ¿Qué información obtienes
si multiplicas 3 ∙ 5?, ¿y 5 ∙ 5?
b) Si luego decide guardar 10 bolsas de galletones en una caja, ¿cuántos
galletones caben en 2 cajas?, ¿y en 4 cajas?, ¿cómo lo calculaste?
c) Claudia le compra 4 bolsas de galletones a Sandra. Si luego lo reparte
en partes iguales a 10 amigas, ¿cuántos galletones recibe cada una?
d) Nena reparte, en partes iguales, el contenido de 4 bolsas de galletones
a sus 6 nietos y nietas, ¿cuántos galletones recibe cada uno?, ¿sobran?,
¿cuántos? Responde y explica, paso a paso, cómo lo hiciste.
2. Calcula mentalmente y completa con el producto o cuociente. Guíate
por el ejemplo.
3 ∙ 5 = 15 ∙ 2 = 30 : 10 = 3
a) 4 ∙ 5 = ∙ 2 = : 10 =
b) 7 ∙ 5 = ∙ 2 = : 10 =
c) 9 ∙ 5 = ∙ 2 = : 10 =
3. Observa los resultados que obtuviste en los ejercicios anteriores y responde.
a) ¿Qué relación encuentras entre el resultado final y el primer factor?
b) ¿Por qué crees que sucede esto?
d) 60 : 10 = ∙ 2 = ∙ 5 =
e) 70 : 10 = ∙ 2 = ∙ 5 =
f) 50 : 10 = ∙ 2 = ∙ 5 =
c) Compara tus resultados con un compañero o compañera y comenten
sus respuestas.

4. Don Rafael vende frutas en la feria. Él decidió que va a envasar la fruta
en bolsas para ofrecerla a sus clientes. Observa la imagen y responde.
a) Si envasara toda su fruta en bolsas
con 5 frutas cada una,
¿cuántas bolsas podría ofrecer?
b) Si en cambio, la envasara en bolsas
con 2 frutas cada una,
¿cuántas bolsas podría ofrecer?
5. Fabiola está jugando con las siguientes tarjetas.
a) Primero tomó 2 tarjetas, que utilizó como factores. Si obtuvo como
producto el número 350, ¿qué tarjetas utilizó?, ¿cómo lo supiste?
b) Luego, tomó 3 tarjetas, que también utilizó como factores. Si obtuvo como
producto el número 200, ¿qué tarjetas utilizó?, ¿cómo lo supiste? Compara
tu resultado con tus compañeros y compañeras, ¿todos obtuvieron lo
mismo?, ¿por qué?
c) Después, tomó 2 tarjetas, que utilizó una como dividendo y otra como
divisor. Si obtuvo como cuociente el número 5, ¿qué par de tarjetas
utilizó?, ¿cómo lo supiste? Compara tu resultado con tus compañeros y
compañeras, ¿todos obtuvieron lo mismo?, ¿por qué?
6. Compara y completa, usando los signos e =, según corresponda.
a) 4 ∙ 5 10 ∙ 2
f) 40 : 5 100 : 2
b) 3 ∙ 10 7 ∙ 5
c) 8 ∙ 5 5 ∙ 10
d) 7 ∙ 3 4 ∙ 5
e) 6 ∙ 5 3 ∙ 10
g) 35 : 5 70 : 10
h) 24 : 2 45 : 5
i) 32 : 2 80 : 5
j) 60 : 5 30 : 10
Multiplicación y división
73
3
Unidad

Calcular mentalmente productos por 10, 100 y 1 000
1. Calcula mentalmente y completa con el producto o factor que falta, en
cada caso.
a) 25 ∙ 10 =
f) 148 ∙ = 1 480
2. Calcula mentalmente y responde.
a) Si un kilómetro corresponde a 1 000 metros, ¿cuántos metros hay entre la
casa de Lucas y la de su abuela, que está a 12 kilómetros de la suya?
74 Unidad 3
b) 47 ∙ 100 =
c) 72 ∙ 1 000 =
d) 38 ∙ 10 =
e) 125 ∙ 100 =
g) 52 ∙ = 5 200
h) 369 ∙ = 36 900
i) 48 ∙ = 48 000
j) 105 ∙ = 10 500
b) Si un metro corresponde a 100 centímetros, ¿cuántos centímetros hay en
una cinta métrica de 3 metros de longitud?
c) Joaquín envasa 10 chocolates en cada bolsa, y luego 10 bolsas en cada
caja. Si ya ha completado 4 cajas, ¿cuántos chocolates ha envasado?
d) Felipe compró pan amasado para la once. Si cada pan le costó $ 100,
¿cuánto pagó por 16 panes?
e) Gabriel guarda en su alcancía solo monedas de $ 100. Si ahora tiene
32 monedas, ¿cuánto dinero tiene guardado?
f) Andrea, en cambio, guarda en su alcancía solo billetes de $ 1 000. Si ahora
tiene 8 billetes, ¿cuánto dinero tiene guardado?

3. Compara y completa, usando los signos e =, según corresponda.
a) 40 ∙ 10 100 ∙ 4
b) 3 ∙ 100 15 ∙ 10
c) 10 ∙ 10 2 ∙ 100
d) 7 ∙ 1 000 80 ∙ 100
e) 6 ∙ 10 10 ∙ 8
En equipo
f) 70 ∙ 10 100 ∙ 10
g) 800 ∙ 10 2 000 ∙ 100
h) 240 ∙ 10 24 000 ∙ 1 000
i) 350 ∙ 10 500 ∙ 100
j) 600 ∙ 100 3 000 ∙ 1 000
Materiales: Una cartulina o tres hojas de bloc, tijeras, lápices.
En esta actividad jugarán a formar parejas de números escritos como
producto. Reúnanse en grupos de tres integrantes y sigan
las instrucciones.
1. Recorten 30 tarjetas de igual tamaño. En 15 de las tarjetas, escriban la
multiplicación de un número con 10, 100 ó 1 000. En las otras
15 tarjetas, escriban el producto correspondiente a cada una de estas
multiplicaciones.
2. Pongan las 30 tarjetas desordenadas y boca abajo sobre la mesa. Por
turnos, cada uno da vuelta dos tarjetas y si encuentra la pareja de tarjetas
que representan el mismo número, se queda con ellas. De lo contrario,
deja las tarjetas boca abajo en la misma ubicación. Gana el jugador que
logra juntar más parejas de tarjetas.
Multiplicación y división
75
3
Unidad

Buscar información desconocida
1. Lucas juega con estas cuatro tarjetas. Tomó dos de ellas y multiplicó sus
números. Obtuvo un número mayor que 50. ¿Qué tarjetas tomó Lucas?,
¿por qué?
2. Lee atentamente y responde.
76 Unidad 3
a) Paula y Jorge compraron 3 paquetes de galletas iguales a $ 1 500. Cada
paquete traía 12 galletas. Si, junto a sus dos hijos, cada uno comió la misma
cantidad de galletas y no dejaron ninguna, ¿cuántas galletas se comió cada
uno? ¿Qué otra información puedes obtener con los datos del problema?
b) Teresa está enferma y le recetaron un medicamento. Si consume 4 cajas
de medicamentos cada mes, ¿qué información falta para saber cuántas
tabletas debe tomar Teresa, cada día?
c) Irene tiene un álbum de fotografías familiares. En cada página puede pegar
4 a 6 fotografías. Si ya ha llenado 7 páginas, ¿cuántas fotografías ha pegado
Irene en su álbum? ¿Qué información falta para saber cuántas fotografías
puede pegar en total?

3. Lee los siguientes problemas y pinta la respuesta correcta.
a) En un supermercado, hay una oferta de yogures que dice “lleve 4 y
pague 3”. Si Paula compra 24 yogures para su familia. ¿De los 24 yogures,
cuántos llevará gratis?
5 yogures
6 yogures
• ¿Qué operación utilizaste para resolver el problema anterior?
b) Un grupo de jóvenes se fue de paseo al lago. Se distribuyeron en 2 buses,
con igual cantidad de personas en cada bus. ¿Qué información se necesita
para saber cuántas personas iban en cada bus?
La cantidad de asientos de cada bus.
9 yogures
2 yogures
La cantidad de jóvenes que iban de paseo.
c) Don Sergio tiene un quiosco. El día sábado contó el dinero recaudado en la
semana y obtuvo un total de $ 122 000, que dividió en 2 partes iguales: una
parte la usó para comprar nuevas revistas y la otra, la depositó en el banco.
¿Qué información se necesita para saber cuánto dinero recaudó cada día?
Si cada día de la semana recaudó la misma cantidad de dinero.
La cantidad de dinero que recaudó el fin de semana.
d) Don Andrés es el encargado de preparar el patio del colegio para una
función de teatro. Él quiere calcular la cantidad de sillas que es necesario
poner en cada fila, de modo que todas tengan la misma cantidad de sillas
y haya una para cada persona. Si ha decidido ordenarlas en 8 filas, ¿qué
información se necesita para saber cuántas sillas que es necesario poner en
cada fila?
La cantidad de espectadores de la función.
La cantidad de sillas disponibles en el colegio.
Multiplicación y división
77
3
Unidad

Resolver problemas con multiplicación y división
1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.
Carlos compró 4 bandejas de 15 huevos cada una. Si luego los ordenó en
bolsas con 6 huevos, ¿cuántas bolsas pudo completar?
78 Unidad 3
Comprendo
• ¿Qué sé del problema? La cantidad de huevos que hay en cada bandeja,
cuántas bandejas compró y cuántos huevos ordenó en cada bolsa.
• ¿Qué debo encontrar? La cantidad de bolsas con 6 huevos cada una que
puede completar.
Planifico
• ¿Cómo resolveré el problema? Puedo dibujar los huevos y agrupar los que
corresponden a cada bolsa. Luego, cuento las bolsas.
Resuelvo
Respondo
• Carlos pudo completar bolsas.
Reviso
Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba
que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.
2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia anterior.
Camilo compró 3 bolsas que contienen 24 gomitas cada una. Si luego las envasa
en bolsitas de 9 gomitas cada una, ¿cuántas bolsitas pudo completar?
Comprendo
• ¿Qué sé del problema?
• ¿Qué debo encontrar?

Planifico
• ¿Cómo resolveré el problema?
Resuelvo
Respondo
• Revisa tus cálculos y si la respuesta obtenida es adecuada, según la
pregunta planteada.
• ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?, ¿cómo la
solucionaste? Comenta con tus compañeros y compañeras.
3. Resuelve el siguiente problema, utilizando la estrategia aprendida u otra
que prefieras.
Tamara compró 10 bolsas que contienen 48 calugas cada una. Si luego las
envasa en bolsitas de 15 calugas cada una, ¿cuántas bolsitas pudo completar?
Multiplicación y división
79
3
Unidad

80 Unidad 3
Taller de ejercitación
Practicar la multiplicación y división
1. Resuelve los siguientes problemas, calculando mentalmente.
a) Isabel compró 6 mallas con 5 cebollas cada una, ¿cuántas cebollas compró?
b) Jorge compró 100 dulces para sus nietos. Si cada uno le costó $ 15, ¿cuánto
dinero gastó?
c) Un pimentón cuesta $ 250. Si Elisa compra 10 pimentones, ¿cuánto dinero
gastará?
2. Dibuja tres formas distintas de repartir 36 objetos en partes iguales y
que no sobre ninguno. Luego, completa.
36 : = 36 : = 36 : =
3. En la cuenta del agua, doña Teresa pagó $ 15 000 en marzo y $ 18 000 en
abril. Si quiere saber cuánto dinero más pagó en abril que en marzo en
esta cuenta, ¿qué tipo de comparación debería realizar: por diferencia o
por cuociente?, ¿por qué?
4. Pablo envasa 8 pimentones en cada bolsa, y luego guarda 6 bolsas con
pimentones en una caja, ¿cuántos pimentones envasó?

5. Para preparar mermelada de damasco, Paulina utiliza 1 kilogramo de
azúcar por cada 2 kilogramos de damascos. Si compró 8 kilogramos de
damascos, ¿cuánta azúcar necesita? Explica, paso a paso cómo lo hiciste.
6. Doña Inés vende alcachofas en la feria. Si las ordena en atados de
4 alcachofas cada uno, ¿cuántas alcachofas necesita para disponer de
24 atados?
7. En la feria, Claudio compró una bolsa con 2 chirimoyas y 8 naranjas. Si
quiere saber cuántas naranjas compró por cada chirimoya, ¿qué tipo de
comparación debería realizar: por diferencia o por cuociente?, ¿por qué?
8. Pamela está jugando con las siguientes tarjetas.
Pamela tomó 2 tarjetas, que utilizó una como dividendo y otra como divisor.
Si obtuvo como cuociente el número 7, ¿qué par de tarjetas utilizó?, ¿cómo lo
supiste?, ¿es la única solución posible?, ¿por qué?
9. Si un metro corresponde a 100 centímetros, ¿cuántos metros hay en una
cinta métrica de 1 000 centímetros de longitud?
10. Joaquín compró 18 manzanas en la feria, de las cuales 12 eran verdes y
6 rojas. ¿Cuántas manzanas verdes compró por cada manzana roja?
Multiplicación y división
81
3
Unidad

82 Unidad 3
Taller de ejercitación
Seleccionar la respuesta a problemas de multiplicación y división
Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 6.
1. ¿Cuál es el par de números cuya 4. Andrés reparte, en partes iguales,
diferencia es 2 y su producto
12 panes a sus 4 hermanos.
es 48?
¿Cuántos panes recibe cada uno?
A. 4 y 12
B. 8 y 10
C. 6 y 8
D. 2 y 24
2. Antonia guarda 27 monedas de
$ 100 en su alcancía, ¿cuánto
dinero tiene?
A. $ 27
B. $ 270
C. $ 2 700
D. $ 27 000
3. Lucía envasa 3 melones en cada
bolsa. Si a la feria llevó 24 bolsas
de melones para vender, ¿cuántos
melones envasó?
A. 8
B. 12
C. 48
D. 72
A. 3
B. 4
C. 8
D. 12
5. Pedro guarda 182 monedas de
$ 10 en una botella, ¿cuánto
dinero tiene?
A. $ 182
B. $ 1 820
C. $ 18 200
D. $ 182 000
6. Isabel reparte, en partes iguales,
60 calugas a sus 5 nietos.
¿Cuántas calugas recibe
cada uno?
A. 10
B. 12
C. 20
D. 55

7. Un frasco de papayas en conserva contiene 6 papayas. ¿Cuántas
papayas hay en 5 frascos?
8. Manuel prepara ramos de rosas para vender en la feria. Si cada ramo
tiene 12 rosas, ¿cuántas necesita para disponer de 8 ramos para vender?
9. Escribe dos pares de números cuyo producto es 36.
10. Luis ordena lechugas en cajas donde puede poner 3 niveles que tienen
3 filas de 4 lechugas cada una, ¿cuántas lechugas hay en cada caja?
11. Juan prepara paquetes de zanahorias para vender en la feria. Si cada
paquete tiene 8 zanahorias, ¿cuántos paquetes puede preparar si tiene
120 zanahorias?
12. Daniel compra 4 bandejas de 30 huevos para vender en la feria. Si
los ordena en cajas de 6 huevos cada una, ¿cuántas cajas de huevos
puede vender?
Multiplicación y división
83
3
Unidad

Síntesis
Organizar lo aprendido
1. Completa los recuadros con los conceptos que aprendiste en esta Unidad.
84 Unidad 3
• Compara tu esquema con el de tus compañeros y compañeras.
¿Todos obtuvieron el mismo mapa?, ¿por qué?
• ¿Qué otros conceptos agregarías al mapa anterior?, ¿por qué?
2. Responde.
Multiplicación
y división
a) ¿Cómo explicarías el procedimiento que se debe seguir para calcular
mentalmente productos por 10, 100 ó 1 000?
b) ¿Qué pasos debes seguir para realizar un reparto equitativo?, ¿siempre se
puede realizar un reparto equitativo?, ¿por qué?
c) ¿De qué forma puedes utilizar la recta numérica para multiplicar números?

¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas sobre
multiplicación y división?
Marca con una la opción correcta.
1. ¿Cuál es el par de números cuya
suma es 15 y su producto es 56?
A. 4 y 14
B. 5 y 10
C. 7 y 8
D. 6 y 9
2. Si en un metro hay
100 centímetros, ¿cuántos
centímetros hay en 4 metros?
A. 4
B. 40
C. 400
D. 4 000
3. Un flan se prepara con 4 tazas de
leche, ¿cuántos flanes se podrán
hacer con 12 tazas de leche,
usando la misma receta?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 12
Evaluación
4. María ordena en una bandeja 6
filas de 8 empanadas cada una.
¿Cuántas necesita para completar
la bandeja?
A. 14
B. 28
C. 48
D. 60
5. Pablo envasa 4 manzanas en
cada bolsa, y luego guarda
4 bolsas en cada caja.
Si lleva 3 cajas, ¿cuántas
manzanas envasó?
A. 14
B. 28
C. 48
D. 60
6. Patricia reparte, en partes iguales,
20 galletas a sus 4 nietos. ¿Cuántas
galletas recibe cada uno?
A. 4 galletas.
B. 5 galletas.
C. 10 galletas.
D. 16 galletas.
Multiplicación y división
85
3
Unidad

86
Evaluación
¿Qué aprendí sobre multiplicación y división?
1. Calcula mentalmente y escribe los resultados en la línea.
a) 2 ∙ 3 =
d) 18 : 2 =
b) 5 ∙ 9 =
c) 100 ∙ 6 =
2. Calcula mentalmente y completa con el producto o cuociente, como en
el ejemplo.
Unidad 3
3 ∙ 5 = 15 ∙ 2 = 30 : 10 = 3
a) 4 ∙ 2 = ∙ 5 = ∙ 10 =
b) 7 ∙ 10 = ∙ 5 = : 2 =
c) 6 ∙ 5 = ∙ 2 = : 10 =
d) 9 ∙ 10 = : 5 = ∙ 2 =
e) 35 : 5 =
f) 40 : 10 =
3. Calcula mentalmente y completa con el producto o factor que falta, en
cada caso.
a) 95 ∙ 10 =
b) 73 ∙ 100 =
c) 81 ∙ 1 000 =
d) 131 ∙ 100 =
e) 153 ∙ = 1 530
f) 64 ∙ = 6 400
g) 478 ∙ = 47 800
h) 104 ∙ = 104 000
4. Compara y completa, usando los signos e =, según corresponda.
a) 6 ∙ 5 10 ∙ 3
b) 7 ∙ 10 8 ∙ 5
c) 4 ∙ 5 4 ∙ 10
d) 7 ∙ 10 6 ∙ 2
e) 5 ∙ 5 3 ∙ 10
f) 50 : 5 100 : 10
g) 65 : 5 140 : 10
h) 44 : 2 45 : 5
i) 62 : 2 90 : 5
j) 30 : 5 60 : 10

5. Resuelve los siguientes problemas, calculando mentalmente y escribe
la respuesta.
a) Amanda compró 14 mallas con 10 limones cada una, ¿cuántos limones
compró?
b) Francisco compró 3 kilogramos de pan para una convivencia escolar. Si
cada uno le costó $ 1 000, ¿cuánto dinero gastó?
c) Un zapallito italiano cuesta $ 120. Si Elisa compra 10 zapallitos, ¿cuánto
dinero gastará?
6. En la feria, doña Ana vendió 45 kilogramos de naranjas y doña Rebeca,
90 kilogramos. Si doña Ana quiere saber cuántos kilogramos de naranjas
vendió doña Rebeca por cada kilogramo que ella vendió, ¿qué tipo de
comparación debería realizar: por diferencia o por cuociente?, ¿por qué?
7. Carolina envasa 6 berenjenas en cada bolsa, y luego guarda 12 bolsas
con berenjenas en una caja, ¿cuántas berenjenas envasó?
8. José Miguel tiene una receta para preparar 8 panes. ¿Qué tiene que
hacer para preparar 24 panes?, ¿por qué?
9. Joaquín compró 12 melones en la feria, de los cuales 4 eran melones tuna
y 8 calameños. ¿Cuántos melones tuna compró por cada melón calameño?
Multiplicación y división
87
3
Unidad

Unidad
88 Unidad 4
4 Cuerpos
geométricos
Recuerdo lo que sé sobre cuerpos geométricos y sus elementos
1. ¿Cuáles de los siguientes objetos tienen forma parecida a un prisma?
• ¿En qué te fijaste para determinar los objetos que tienen forma parecida a
un prisma?
2. Escribe el nombre de los siguientes prismas.
a) b) c)
• ¿En qué te fijaste para saber el nombre de cada prisma? Comenta.
3. Completa.
a) b) c)
aristas aristas aristas
vértices vértices vértices
caras caras caras

4. Marca la alternativa que consideres correcta.
a) ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa respecto a los prismas?
A. Un prisma es un cuerpo con caras laterales rectangulares.
B. Las caras tienen forma de polígonos.
C. Un prisma de base cuadrada siempre tiene solo 2 caras cuadradas.
D. Los vértices son líneas donde se unen dos caras.
b) El prisma representado en el dibujo, tiene:
A. Dos caras basales cuadradas.
B. Dos caras basales rectangulares.
C. Cuatro caras basales rectangulares.
D. Dos caras basales rectangulares y cuatro caras laterales cuadradas.
5. Resuelve los siguientes problemas.
a) Juan está observando un prisma que tiene 6 aristas. Él dice que es un cubo.
¿Es eso posible?, ¿por qué?
b) ¿Qué prisma tiene 6 vértices?, ¿cómo lo descubriste? Comenta.
c) ¿Cuántos vértices debe tener un prisma con 5 caras laterales rectangulares?,
¿de qué cuerpo se trata? Explica cómo lo supiste.
d) Juan dice que un prisma de base cuadrada tiene 12 vértices. En cambio,
María dice que solo tiene 8. ¿Quién dice lo correcto?, ¿cómo podrías
explicarlo?
Cuerpos geométricos
89
4
Unidad

Reconocer cuerpos poliedros y cuerpos redondos
1. Observa los siguientes objetos. Marca aquellos que tienen solo caras
planas. Luego, responde.
90 Unidad 4
a) ¿Cuántos objetos tienen caras planas y curvas?
b) ¿Cuántos tienen solo caras curvas?, ¿a qué objetos corresponden?
2. Pinta de color rojo las caras planas y de azul las caras curvas de los
siguientes cuerpos.
3. Pinta con color verde aquellos objetos que corresponden a cuerpos
redondos y con color amarillo los que corresponden a poliedros.
a)
b)
c)
d)
e)
f)

4. Observa los paquetes de regalo y, luego, responde en tu cuaderno.
a) ¿Cuáles de los objetos que hay en la mesa son cuerpos poliedros?
b) Los cuerpos que no son poliedros, ¿qué características tienen en común?
c) ¿Qué objetos que corresponden a cuerpos redondos agregarías a la mesa?
5. Observa los cuerpos, ¿cuáles de ellos pueden rodar en la posición que se
encuentran? Enciérralos con una línea.
6. ¿Qué objeto pesado es más fácil de trasladar: un refrigerador o un balón
de gas?, ¿cómo lo explicarías?
Cuerpos geométricos
4
Unidad
91

Reconocer y describir pirámides
1. Martín guardará en la caja número uno los prismas y en la caja número
dos, las pirámides. Coloca en cada cuerpo el número de la caja que le
corresponderá.
2. Observa y responde:
92 Unidad 4
1 2
a) ¿Qué tienen en común los siguientes cuerpos?
b) Una pirámide de base pentagonal, ¿cuántas caras, aristas y vértices tiene?
3. Escribe en la línea el nombre de cada uno de los siguientes poliedros.
a) b) c) d)
• ¿En qué te fijaste para determinar qué cuerpos son prismas y qué cuerpos
son pirámides?, ¿cómo se lo explicarías a un amigo?

4. Completa la siguiente tabla.
Semejanzas Diferencias
5. Andrés fue a una plaza. Al llegar, su padre le preguntó: ¿en qué juego
jugaste? Ayuda a Andrés a describir el juego.
6. Lee las pistas y descubre cuál es el cuerpo geométrico descrito:
a) Dos bases iguales triangulares y caras rectangulares.
b) Una base cuadrada y caras triangulares.
c) Solo caras triangulares.
Cuerpos geométricos
4
Unidad
93

Reconocer y describir cilindros y conos
1. Observa la imagen y encierra con una línea todos aquellos objetos que
se parezcan a un cilindro. Luego, responde.
94 Unidad 4
• ¿En qué se parecen y en qué se diferencian
los siguientes objetos a los anteriores?
2. Observa los siguientes cuerpos y dibuja objetos que se parezcan a ellos.
3. Laura tiene un objeto con una superficie curva y solo una cara basal.
¿Cuál de los siguientes objetos puede ser? Enciérralo con una línea.
4. Observa la imagen. ¿A qué cuerpos geométricos
se parecen los troncos del juego?, ¿en qué
se diferencian unos de otros?

5. Completa la siguiente tabla.
Semejanzas Diferencias
6. Don Genaro es chef de un restorante italiano. Él desea guardar sus
tallarines en recipientes. Si tiene uno con forma de cilindro y otro con
forma de cono, ¿cuál crees que le es más conveniente?, ¿por qué?
En equipo
Materiales: Prismas, pirámides, conos y cilindros.
En este juego descubrirán cuerpos geométricos a partir de las
características de cada uno de ellos. Formen parejas y sigan
las instrucciones.
1. Uno venda los ojos de su compañero o compañera y le entrega en sus
manos uno de los cuerpos.
2. Realiza tres o cuatro preguntas para que intente descubrir qué cuerpo es.
Por ejemplo: ¿qué forma tienen sus caras?, ¿cuántas son?, etc.
3. Luego, pregunta: ¿cuál es el nombre del cuerpo que tienes en tus manos?
4. Repitan el juego, pero ahora intercambien los roles.
Cuerpos geométricos
4
Unidad
95

Comparar cuerpos geométricos
1. Laura y Pedro ayudan a ordenar. Pero les piden que separen aquellos
cuerpos con solo una cara basal. ¿Cuáles objetos son? Enciérralos con
una línea.
2. Completa el siguiente esquema.
3. Lee la descripción y únela con el cuerpo correspondiente.
96 Unidad 4
Dos bases iguales,
paralelas y
triangulares.
Cuerpos
geométricos
Prismas y
diferencias semejanzas
cilindros
diferencias
Pirámides y
conos
Caras triangulares y
una base cuadrada.
semejanzas
Dos bases iguales,
paralelas y circulares.

4. Lee, relaciona y resuelve los siguientes problemas.
a) Andrés está observando un cuerpo geométrico que tiene una cara basal y
el resto son caras triangulares. Él dice que es un prisma de base triangular.
¿Es posible lo que dice Andrés?, ¿por qué?
b) Nicolás ha escondido dos cuerpos y les da las siguientes pistas a sus
compañeros y compañeras para que los decubran:
“En ambos cuerpos, sus caras son planas, pero uno de ellos tiene sus caras
laterales rectangulares y el otro no.”
¿Qué cuerpos crees que tiene Nicolás escondidos?, ¿cómo lo supiste?
5. Observa los siguientes objetos y, luego, responde.
a) ¿En qué se parecen el gorro de cumpleaños y la lata de bebida?
b) ¿En qué se diferencian la lata de bebida y la caja de leche?, ¿en qué te fijaste
para descubrirlo?
c) ¿En qué se parecen la caja de chocolate y la de leche?
Cuerpos geométricos
4
Unidad
97

Asociar prismas y pirámides con sus redes
1. Pedro dice que estas dos redes se parecen porque ambas tienen
caras laterales similares. ¿estás de acuerdo?, ¿por qué?
2. Laura dice que con esta red puede armar un prisma.
¿Es esto posible?, ¿cómo lo supiste?
3. Observa las siguientes redes. Luego, responde.
98 Unidad 4
a) ¿A qué cuerpos geométricos crees tú que corresponden?, ¿por qué?
b) ¿Cuántas caras, aristas y vértices tienen los cuerpos que se forman con cada
una de ellas?, ¿cómo lo sabes?

4. Observa las cajas que desarmaron Pedro y Laura. ¿Qué cuerpos
geométricos pueden armar con ellas? Escríbelos debajo de cada uno.
5. Encuentra el error e indica, en cada caso por qué no se pueden armar los
cuerpos a partir de las redes dibujadas.
a)
b)
c)
• Compara tu respuesta con la de un compañero o compañera.
Busquen un procedimiento para verificar sus respuestas y aplíquenlo.
¿Qué procedimiento utilizaron?
Cuerpos geométricos
4
Unidad
99

Asociar conos y cilindros con sus redes
1. Une con una línea cada cuerpo geométrico con la red que corresponde.
2. Encierra con una línea las redes que no permiten armar cilindros.
100 Unidad 4

3. Pedro quiere construir un pequeño tambor con la siguiente red.
¿Logrará Pedro construir el tambor?, ¿por qué?
4. Observa las siguientes redes. Determina, en cada caso, si es posible
armar un cono. Si no es posible, indica por qué.
a)
b)
c)
d)
Cuerpos geométricos
4
Unidad
101

Resolver problemas con cuerpos geométricos
1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.
102 Unidad 4
La profesora mostró dos cuerpos a Martín y le preguntó: ¿Qué semejanzas y
diferencias hay entre ellos? A lo que Martín contestó: Ambos tienen solo caras
planas y sus caras laterales son rectangulares, además, uno tiene base triangular
y el otro rectangular. ¿Qué cuerpos está observando Martín?
Comprendo
• ¿Qué sabes del problema? Martín observa dos cuerpos. Ambos tienen
solo caras planas. Ambos tienen sus caras laterales rectangulares. Uno tiene
base triangular y el otro rectangular.
• ¿Qué debes encontrar? Los cuerpos que está observando Martín.
Planifico
• ¿Cómo resolveré el problema? Observando diferentes cuerpos y tachando
los que no cumplen con las características dadas.
Resuelvo
Tacha los que no tienen todas sus caras planas. Luego, tacha las tienen sus caras
laterales triangulares, y finalmente, el cuerpo cuyas bases son pentágonos.
Respondo
Martín estaba observando y
.
Reviso
Comparo con mis compañeros y compañeras los cuerpos obtenidos.
2. Resuelve el siguiente problema aplicando, paso a paso, la estrategia
aprendida.
Ahora, la profesora le mostró otros dos cuerpos a Martín y le preguntó: ¿Qué
diferencia hay entre ellos? A lo que contestó: tienen diferente cantidad de bases,
pero ambos tienen una cara curva. ¿Qué cuerpo está observando Martín?

Comprendo
• ¿Qué sé del problema?
• ¿Qué debo encontrar?
Planifico
• ¿Cómo resolveré el problema?
Resuelvo
Respondo
Reviso
• ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?, ¿cómo la
solucionaste? Comenta con tus compañeros y compañeras.
3. Resuelve, en tu cuaderno, el siguiente problema, utilizando la estrategia
aprendida u otra que prefieras.
Pedro y Laura están observando un cuerpo. Pedro dice que es un poliedro y
Laura agrega que tiene una sola cara basal cuadrada. ¿De qué cuerpo se trata?
Cuerpos Geométricos
103
4
Unidad

104 Unidad 4
Taller de ejercitación
Practicar los nombres y características de cuerpos geométricos
1. Observa los siguientes cuerpos y responde en tu cuaderno.
a) Escribe el nombre del cuerpo geométrico al que se parece cada objeto y
justifica tu decisión.
b) ¿En qué se parece la torta y el cono de helado?, ¿y en qué se diferencian?
c) ¿En qué se parecen la pirámide y la caja de fósforos?, ¿y en qué se
diferencian?
2. Dibuja las redes con que se pueden armar los cuerpos que nombraste en
el ejercicio anterior.
• Escribe en qué te fijaste para dibujar cada red.

3. Observa cada red y escribe el nombre del cuerpo geométrico que
permite armar.
a) b) c) d)
4. Antonia dice que con la siguiente red no es posible construir una caja
para guardar sus juguetes. En cambio, Felipe dice que si es posible.
¿Quién está en lo correcto?, ¿cómo lo podrías explicar?
. Cristián desea hacer un gorro con forma de cilindro para una
representación que tienen en el colegio. Explica, paso a paso, cómo
puede hacerlo.
5. Arma las redes de la página 207 y responde.
a) ¿Qué cuerpos armaste?
b) ¿En qué se parecen los cuerpos que armaste?, ¿y en qué se diferencian?
Cuerpos geométricos
105
4
Unidad

106 Unidad 4
Taller de ejercitación
Seleccionar la respuesta a problemas sobre cuerpos geométricos
Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 4.
1. ¿Cuál de los siguientes objetos no puede rodar?
A. B. C. D.
2. ¿Cuál de los siguientes cuerpos tiene una cara curva y solo una cara
basal?
A. B. C. D.
3. ¿Cuál de las siguientes redes corresponde a una pirámide?
A. C.
B. D.
4. ¿A qué cuerpo corresponde la siguiente red?
A. Una pirámide.
B. Un prisma.
C. Un cono.
D. Un cubo.

5. Explica por qué la siguiente figura representa un cuerpo redondo.
6. ¿En qué se diferencian los siguientes cuerpos?
7. ¿Qué tienen en común los siguientes cuerpos?
8. ¿Qué tienen en común los siguientes cuerpos?
Cuerpos geométricos
107
4
Unidad

Síntesis
Organizar lo aprendido
1. Completa el siguiente diagrama. Escribe las semejanzas entre los
cuerpos en la intersección de los óvalos, y las diferencias entre los
cuarpos en el espacio restante.
108 Unidad 4
PRISMAS PIRÁMIDES
2. Dibuja un diagrama similar con las semejanzas y diferencias entre
prismas y cilindros, y entre pirámides y conos.
3. A partir de lo que aprendiste en la unidad, responde.
a) ¿En qué se parecen los cilindros y prismas?
c) Si un cuerpo tiene una cara curva y dos bases circulares, ¿de qué cuerpos
se trata?, ¿cómo lo supiste?
d) Si un cuerpo tiene una cara curva y dos bases circulares, ¿de qué cuerpos
se trata?, ¿cómo lo supiste?

Evaluación
¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas geométricos?
Marca con una la opción correcta.
1. Un prisma y un cilindro se parecen en que:
A. Ambos tienen una base.
B. Ninguno de los dos tiene caras curvas.
C. Ambos tienen dos bases.
D. Ambos tienen 4 caras laterales.
2. ¿Qué tienen en común los cuerpos geométricos dibujados?
A. Tienen caras triangulares.
B. Tienen solamente una base.
C. Tienen dos bases paralelas.
D. Ninguna de las anteriores.
3. ¿Cuál de las siguientes características corresponde a la de un cono?
A. Tiene solo caras planas.
B. Tiene una cara basal.
C. Tiene caras laterales triangulares.
D. Tiene dos caras basales.
4. ¿Cuál de los siguientes cuerpos geométricos tiene dos caras basales,
6 vértices y 9 aristas?
A. Cilindro.
B. Prisma de base triangular.
C. Pirámide de base pentagonal.
D. Ninguna de las anteriores.
Cuerpos geométricos
109
4
Unidad

110
Evaluación
¿Qué aprendí sobre cuerpos geométricos?
1. Observa los siguientes objetos y encierra con rojo los que tienen forma
de cuerpo redondo y con azul, los que tienen forma de cuerpo poliedro.
Luego, escribe el nombre del cuerpo geométrico al que se parecen.
2. Observa la pareja de cuerpos geométricos y explica en qué se parecen y
en qué se diferencian.
3. Laura dice que con la siguiente red es posible construir un prisma de
base triangular. ¿Es correcto lo que dice Laura?, ¿por qué?
Unidad 4

4. Completa la ficha de cada prisma y pirámide.
a) Nombre:
Forma de su cara basal:
Número de caras laterales:
Número de aristas:
Número de vértices:
b) Nombre:
Forma de su cara basal:
Número de caras laterales:
Número de aristas:
Número de vértices:
c) Nombre:
Forma de su cara basal:
Número de caras laterales:
Número de aristas:
Número de vértices:
5. Escribe el nombre del cuerpo que se puede armar a partir de cada red.
a) b) c)
Cuerpos geométricos
111
4
Unidad

Unidad
112 Unidad 5
45 Cuerpos Números hasta el
geométricos
100 000
Recuerdo lo que sé sobre números hasta el 30 000
1. Lee cada situación y responde, en tu cuaderno, a partir de los datos de la
boleta. Observa la siguiente boleta y, luego, responde.
Multitienda
BOLETA: 1765
El Ofertón San Antonio 1232
Hervidor eléctrico
Horno eléctrico
TOTAL $
$ 14 120
$ 26 410
a) ¿Qué información entrega el número 14 120 en la boleta?
b) ¿Qué número indica el valor del horno eléctrico? Enciérralo en un círculo.
c) Escribe con palabras, en tu cuaderno, los precios que aparecen en la boleta.
d) José dice que el precio total de la compra es aproximadamente, $ 30 000.
¿Es correcto lo que dice José?, ¿por qué?
e) Para pagar el total de la compra de forma exacta, doña Julia planea usar
tres billetes de $ 10 000, diez de $ 1 000, cinco monedas de $ 100 y tres de
$ 10. ¿Podrá hacerlo de esa forma?, ¿por qué?

2. Observa las siguientes secuencias numéricas e indica la regla de
formación utilizada en cada caso.
a) 5 000 10 000 15 000 20 000 25 000 30 000
Regla de formación:
b) 28 000 27 800 27 600 27 400 27 200 27 000
Regla de formación:
c) 500 1 000 2 000 4 000 8 000 16 000
Regla de formación:
3. Piensa, redondea y responde.
a) ¿El número 17 200 lo aproximarías a 17 000 o a 18 000?, ¿por qué?
b) ¿El número 10 850 lo aproximarías a 11 000 o del 10 000?, ¿y a 10 800 o
a 10 900?, ¿por qué?
c) ¿El número 15 500 lo aproximarías a 15 000 o a 16 000?, ¿y a 10 000 o
a 20 000?
4. Representa en las rectas numéricas los números que se indican en
cada caso.
a) 10 000 12 000 15 000 20 000
11 000
b) 24 500 25 000 27 500 30 000
18 000 21 000
26 000 28 500 29 500
Números hasta el 100 000
113
5
Unidad

Conocer números hasta el 100 000
1. Une con una línea los números con su escritura en palabras. Guíate
por el ejemplo.
2. Completa, utilizando el mismo procedimiento que el del ejemplo.
114 Unidad 5
65 000
89 405 = 89 000 + 405
Si 89 000 se escribe ochenta y nueve mil y 405 se escribe cuatrocientos cinco,
entonces 89 405 se escribe ochenta y nueve mil cuatrocientos cinco.
a) 65 302 = +
Si 65 000 se escribe y 302 se escribe ,
entonces 65 302 se escribe .
b) 97 415 = +
Si 97 000 se escribe y 415 se escribe ,
entonces 97 415 se escribe .
c) 84 729 = +
Ochenta y cinco mil
73 000 Cuarenta y ocho mil
85 000
48 000
58 000
Sesenta y cinco mil
Cincuenta y ocho mil
Setenta y tres mil
Si 84 000 se escribe y 729 se escribe ,
entonces 84 729 se escribe .

3. Completa cada cartel con los nombres de las comunas.
Angol: cuarenta y ocho mil novecientos noventa y seis habitantes.
Tomé: cincuenta y dos mil cuatrocientos cuarenta habitantes.
Coronel: noventa y cuatro mil quinientos veintiocho habitantes.
4. Forma con los dígitos 3, 5, 6, 8 y 0, sin repetirlos, tres números diferentes
de cinco cifras cada uno y, luego, escríbelos con palabras.
a)
b)
c)
BIENVENIDOS A BIENVENIDOS A BIENVENIDOS A
94 528 habitantes 52 440 habitantes 48 996 habitantes
5. Escribe con cifras o con palabras, según corresponda.
a) 55 090
b) 78 603
c) 82 514
d) Setenta y dos mil trescientos uno
e) Ochenta y cinco mil cuarenta y dos
f) Noventa y tres mil doscientos veinte
Fuente: INE, Censo 2002. www.ine.cl (consultado en septiembre de 2010).
Números hasta el 100 000
115
5
Unidad

Reconocer el valor posicional
1. El profesor de un 3º Básico de la Región de Los Ríos enseña a sus
estudiantes características de algunas regiones de nuestro país.
116 Unidad 5
Fuente: www.subdere.gov.cl/ (consultado en febrero de 2009)
a) El dígito 2 ¿representa el mismo valor en la cantidad de habitantes en
Tocopilla y en Vallenar?, ¿cómo lo sabes?
b) ¿Qué valor representa el dígito 4 en la cantidad de habitantes en Vallenar?,
¿y en San Felipe?, ¿cómo lo sabes?
c) Al cambiar de posición los dígitos que forman el número 64 126, ¿qué
ocurre con el número?, ¿por qué?, ¿ocurrirá siempre lo mismo?

2. Completa un esquema como el siguiente, para cada uno de los
siguientes números:
a) 85 930 = + + +
+ + +
b) 54 298 = + + + +
+ + + +
c) 68 569 = + + + +
d) 70 430 = + +
+ + + +
+ +
3. Observa los siguientes números y, luego, responde.
56 974 65 749 94 576
a) ¿En qué posición se encuentra el dígito 4 en cada número?, ¿a cuántas
unidades equivale este dígito según su posición, en cada número?
56 974
65 749
94 576
b) Si en el número 94 576 intercambiamos las posiciones de los dígitos 5 y 9,
¿qué número resulta?
¿A cuántas unidades equivalen los dígitos 5 y 9, respectivamente, en estas
nuevas posiciones?
Números hasta el 100 000
117
5
Unidad

Descomponer números
1. Descompón los siguientes números, tal como en el ejemplo.
59 789 = 59 000 + 789
59 789 = 50 000 + 9 000 + 700 + 80 + 9
59 789 = 5 · 10 000 + 9 · 1 000 + 7 · 100 + 8 · 10 + 9
a) 58 390 =
b) 45 928 =
c) 86 597 =
d) 90 305 =
2. Observa las descomposiciones y completa las tarjetas con los datos
que faltan.
118 Unidad 5
8 · 10 000
4 · 1 000
9 · 100
5 · 10 000
7 · 10 000
5 · 10
8 · 10
2
3

3. Resuelve los siguientes problemas y compara tus respuestas con las de
un compañero o compañera.
a) Doña Úrsula quiere depositar $ 95 490 en su cuenta de ahorro del banco.
Si para este depósito utiliza la menor cantidad de billetes y monedas
posible, ¿cuántos billetes y monedas de cada valor deposita?
b) Ricardo, en cambio, quiere depositar $ 68 380 en su cuenta de ahorro. Si
para este depósito utiliza la menor cantidad de billetes y monedas posible,
¿cuántos billetes y monedas de cada valor deposita?
c) Los alumnos y alumnas del 3º A están juntando dinero para depositar en
la cuenta de la Teletón. Han reunido nueve billetes de $ 1 000; seis billetes
de $ 10 000; veinticuatro monedas de $ 100 y dieciocho monedas de $ 10.
¿Cuánto dinero ha reunido el 3º A?
d) En la escuela de Lorena, durante todo el año reunieron $ 74 970 para donar
a una organización de beneficencia de su comuna, dinero que guardaron
en una cuenta de ahorro. Si retiran el monto exacto, utilizando la menor
cantidad de billetes y monedas, ¿cuántos billetes y monedas de cada valor
les entregarán?, ¿cómo lo calculaste?
Números hasta el 100 000
119
5
Unidad

Comparar y ordenar números hasta el 100 000
1. Compara y completa, usando los signos e =, según corresponda.
120 Unidad 5
a) 73 642 74 921 e) 400 000 400 003
b) 67 034 67 034 f) 65 708 56 708
c) 86 036 86 296 g) 54 670 54 760
d) 78 720 9 321 h) 25 750 28 750
2. Observa la siguiente tabla y, luego, responde en tu cuaderno.
Región Cantidad de viviendas rurales
R. de Coquimbo 48 702
R. de Valparaíso 43 521
R. de Araucanía 89 362
R. Metropolitana 54 256
Fuente: INE, Censo 2002. www.ine.cl(consultado en febrero de 2009)
a) ¿Qué región registra una mayor cantidad de viviendas rurales: Coquimbo o
Valparaíso?, ¿cómo lo sabes?
b) ¿Qué región de la tabla registra una mayor cantidad de viviendas rurales?,
¿y cuál una menor cantidad?, ¿cómo lo sabes?
c) Ordena las cantidades de la tabla de mayor a menor.

3. Encuentra el número mayor y el menor de cinco cifras que puedas
escribir, utilizando los siguientes dígitos, sin repetirlos. Escribe los
números en los recuadros.
0 8 9 4 3
Número mayor Número menor
• ¿Es correcto afirmar que el menor número que se puede formar es 03 489?,
¿por qué?
En equipo
Materiales: Cuatro hojas de bloc, tijeras, lápices.
En esta actividad jugarán a formar el número mayor, usando tarjetas
con dígitos. Reúnanse en grupos de cuatro integrantes y sigan las
instrucciones.
1. Cada integrante tome una hoja de bloc y recorte diez tarjetas del mismo
tamaño. En cada una de ellas, escriba un dígito del 0 al 9.
2. Cada integrante pone sus tarjetas con dígitos, boca abajo, sobre la mesa,
de forma desordenada.
3. Cada uno da vuelta seis de sus tarjetas e intenta formar el mayor número
posible de seis cifras. Comparen los números formados, asignando un
punto a quien logre formar el número mayor.
Números hasta el 100 000
121
5
Unidad

Descubrir secuencias y regularidades
1. En la Región del Maule hay una embotelladora de jugo de naranja,
donde trabaja la mamá de Ana María.
122 Unidad 5
Esta máquina embotella
4 500 litros de jugo de
naranja cada una hora
a) Si la máquina comienza a funcionar, cada día, a las 9 de la mañana,
¿cuántos litros de jugo lleva embotellados a las 12 del mismo día?,
¿cómo lo sabes?
b) ¿Puede tener embotellados 20 500 litros a las 13 horas?, ¿por qué?
2. Completa la siguiente tabla con la cantidad de litros que embotella la
máquina en el transcurso de las horas. Luego, responde.
Tiempo (horas) 1 hora 2 horas 3 horas 4 horas 5 horas 6 horas 7 horas
Litros
embotellados
4 500 9 000 13 500
a) ¿Cuánto es la diferencia entre la cantidad de litros al finalizar una y dos
horas de funcionamiento de la máquina?, ¿y al finalizar dos y tres horas de
funcionamiento?, ¿cómo lo sabes?
b) ¿Cuántos litros de jugo embotella la máquina en 10 horas?, ¿y en 20 horas?,
¿cómo lo sabes?

3. Completa las siguientes secuencias y escribe la regla que utilizaste
en cada una.
a) 42 300 52 300 72 300
b) 3 500 7 000 14 000
c) 64 800 64 900 65 200
d) 85 180 85 240 85 420
e) 50 500 52 000 56 500
f) 42 400 42 850 44 200
4. Forma una secuencia numérica, con la calculadora, digitando las teclas
indicadas. Luego, responde.
a) Anota los primeros diez números de la secuencia que formaste.
b) ¿Qué relación observas entre los números que escribiste?
c) Si se continúa la secuencia, ¿podrá estar el número 91 200 en ella?, ¿y el
número 96 400?, ¿cómo lo sabes?
d) A partir de lo anterior, ¿qué puedes concluir respecto de los números que
forman esta secuencia?
Números hasta el 100 000
123
5
Unidad

Ubicar números en la recta numérica
1. Completa las siguientes rectas numéricas con los números que faltan.
a)
b)
c)
d)
e)
124 Unidad 5
92 540 92 660 92 780 92 900
75 630 76 090 76 550 77 010
46 350 47 250 48 150 49 050
82 400 83 120 83 840 84 560
60 440 62 660 64 880 66 100
2. Observa la siguiente recta numérica y, luego, responde.
72 340 72 400 72 460 72 520
72 580
a) ¿Cómo es la distancia entre las marcas en la recta numérica anterior?
b) ¿Está bien construida la recta numérica?, ¿por qué?
c) Dibuja correctamente la recta numérica anterior y explica, paso a paso,
cómo lo hiciste.

3. Representa la distancia entre Purranque y las distintas ciudades de la
tabla, en la siguiente recta numérica. Luego, responde.
Ciudad
Distancia, en metros, desde Purranque
(aproximadas)
Puerto Octay 28 380
Entre Lagos 84 580
La Unión 79 490
a) ¿En qué número empieza la recta numérica?, ¿y en qué número termina?
b) ¿Cómo graduaste la recta numérica?, ¿por qué?
c) ¿Qué consideraste al momento de construir la recta numérica?
En equipo
Fuente: Dirección de Vialidad. www.vialidad.gov.cl (consultado en septiembre de 2010).
Materiales: Huincha de medir, regla, una hoja cuadriculada.
En esta actividad construirán una recta numérica para ubicar sus
estaturas aproximadas. Reúnanse en grupos de cuatro integrantes y
sigan las instrucciones.
1. Con la huincha, midan la estatura de cada integrante, aproxímenlas al
centímetro más cercano y regístrenlas en una tabla.
2. Construyan una recta numérica en la hoja cuadriculada y ubiquen en ella
sus estaturas aproximadas.
3. Según la recta obtenida, respondan en una hoja:
a) ¿En qué número comienza su recta numérica?, ¿y en cuál termina?,
¿por qué?
b) ¿Cómo graduaron la recta?, ¿por qué lo hicieron así?
c) ¿Quién es más alto o alta?, ¿y quién más bajo o baja?, ¿cómo lo saben?
Números hasta el 100 000
125
5
Unidad

Redondear números
1. Durante el fin de semana, Cristina fue con su papá a la comuna de Parral,
para visitar a sus abuelos.
No, tiene cerca de
Parral tiene,
38 000 habitantes
aproximadamente,
40 000 habitantes.
126 Unidad 5
a) ¿Quién está en lo correcto?, ¿por qué?
b) ¿Es correcto decir que la comuna de Parral tiene alrededor de
38 900 habitantes?, ¿por qué?
2. Observa cada recta numérica y completa.
37 822
30 000 40 000
a) 37 822 se ubica entre 30 000 y 40 000 pero más cerca de
Cristina redondeó la población de Parral a la decena de mil.
37 822
.
37 000 38 000
b) 37 822 se ubica entre 37 000 y 38 000 pero más cerca de .
El papá de Cristina redondeó la población de Parral a la .

3. En la siguiente tabla se muestra la cantidad de conexiones a Internet, el
año 2006, de algunas regiones de nuestro país. Obsérvala y responde.
Región Cantidad de conexiones
Región de Coquimbo 31 073
Región de Valparaíso 91 938
Región de O´Higgins 35 424
Región del Bíobío 77 925
Fuente: Informe anual Cultura y Tiempo Libre, 2006. www.ine.cl (consultado en febrero de 2009)
a) Juan necesita ordenar los datos anteriores de mayor a menor. Para ello,
decide redondear al nivel de la decena de mil y, luego, compararlas.
¿Conviene realizar el redondeo a este nivel?, ¿por qué?
b) ¿A qué nivel convendría realizar el redondeo? Justifica tu respuesta.
4. Observa la tabla con la población de algunas comunas y responde.
Comuna Ancud Castro Río Bueno Puerto Varas
Habitantes 39 946 39 366 32 627 32 912
Fuente: INE, Censo 2002. www.ine.cl (consultado en febrero de 2009)
a) Diego dice que Río Bueno tiene mayor población que Puerto Varas.
¿Es correcto lo que dice Diego?, ¿por qué?
b) Redondea, como estimes conveniente, la población de cada comuna.
Ubica las cantidades redondeadas en una recta numérica y explica, paso a
paso, cómo lo hiciste.
c) Si en la comuna de Ancud aumentara la población en 500 habitantes cada
año, ¿podría tener 44 366 habitantes una vez transcurridos algunos años?,
¿por qué?
Números hasta el 100 000
127
5
Unidad

Resolver problemas de comparación de números
1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.
128 Unidad 5
Martín, Bruno y Carla participaron en una maratón interescolar, realizada en
Valparaíso. Martín corrió 6 450 metros; Bruno, 6 550 metros y Carla, 6 950
metros. Si la meta eran 7 000 metros, ¿quién estuvo más cerca de la meta?
Comprendo
• ¿Qué sabes del problema? Los metros que lograron recorrer Martín, Bruno y
Carla y los que representan la meta.
• ¿Qué debes encontrar? El estudiante que logró llegar más cerca de la meta.
Planifico
• ¿Cómo resolveré el problema? Representando los datos en una recta
numérica: determino el número de inicio y de término de la recta, y su
graduación, de acuerdo a los datos que deseo representar. Luego, ubico los
metros recorridos por los niños y la meta.
Resuelvo
6 300 6 400 6 500 6 600 6 700 6 800 6 900 7 000
Respondo
estuvo más cerca de la meta.
Reviso
Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba
que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.
2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia aprendida.
Pedro y Pablo deben llevar una encomienda, a 93 500 m de distancia,
partiendo desde el mismo punto. Cada 15 500 m de carretera hay una parada,
en la cual pueden descansar y alimentarse. Si Pedro ha recorrido 32 080 m y
Pablo, 58 790 m, ¿cuál es la parada más cercana a cada uno de ellos?
Comprendo
• ¿Qué sé del problema?
• ¿Qué debo encontrar?

Planifico
• ¿Cómo resolveré el problema?
Resuelvo
Respondo
Reviso
• ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?, ¿cómo la
solucionaste? Comenta con tus compañeros y compañeras.
3. Resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra
que prefieras.
Alexis y su familia han viajado al sur del país, desde Rancagua hasta Linares,
recorriendo 222 km en total, aproximadamente. Si desde Rancagua, cada
45 km hay una estación de servicio, ¿a cuántos kilómetros se encuentra la
estación que tienen más cerca ahora, si ya han recorrido 158 km?
Números hasta el 100 000
129
5
Unidad

130 Unidad 5
Taller de ejercitación
Practicar ejercicios y problemas con números hasta el 100 000
1. Observa los carteles y realiza las actividades.
Comuna de San Antonio
87 205 habitantes
Comuna de Los Andes
60 198 habitantes
a) Escribe con palabras la cantidad de habitantes de cada comuna.
b) Rayén redondeó la cantidad de habitantes de cada comuna, obteniendo
las siguientes cantidades: 87 000, 60 200 y 95 620. ¿A qué nivel de
aproximación redondeó cada cantidad?, ¿cómo lo sabes?
2. Observa los siguientes números y, luego, responde.
93 645 39 456 36 594 35 496 59 346
a) ¿En qué posición se ubica el dígito 5 en cada número?,
¿y qué valor representa?
Comuna de Villa Alemana
95 623 habitantes
Fuente: INE, Censo 2002. www.ine.cl (consultado en febrero de 2009)
b) Descompón cada número y explica en qué te fijaste para hacerlo.

3. Resuelve el siguiente problema, utilizando la calculadora.
En una empresa, una máquina embotella 10 500 litros de leche cada una hora.
Todos los días, la máquina comienza a embotellar leche a las 9:00 h y termina
a las 18:00 h. Juan dice que, al finalizar el día, la máquina logra embotellar
95 450 litros de leche. ¿Es posible lo que dice Juan?, ¿por qué?
4. María tiene las siguientes tarjetas con dígitos. Forma números usando
las tarjetas y siguiendo las condiciones. Escribe los números.
6 8 2 0 9 1
a) Escribe el mayor y el menor número de cinco cifras que se pueda formar,
sin repetir tarjetas.
b) Forma el mayor número que puedas, cuya cifra de las centenas sea 9, sin
repetir tarjetas.
5. Observa la siguiente tabla y responde.
Asociación Personas que colaboran
Cuidado de animales domésticos 93 490
Protección de animales de la cordillera 88 672
Cuidado de parques y jardines 34 770
Protección del bosque 50 903
a) ¿Cuántas personas colaboran en cada asociación? Escribe la cantidad
con palabras.
b) ¿En qué asociación colaboran más personas?, ¿y menos personas?, ¿cómo
lo supiste?
c) ¿Cuál es la cantidad aproximada de personas que colaboran en la
protección de los bosques?, ¿y en el cuidado de animales domésticos?
Números hasta el 100 000
131
5
Unidad

132 Unidad 5
Taller de ejercitación
Seleccionar la respuesta de problemas con números hasta el 100 000
Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 6.
1. ¿Qué valor tiene el dígito 8 en el
número 85 403?
A. 80
B. 800
C. 8 000
D. 80 000
2. ¿Qué dígitos se pueden
intercambiar en el número
25 170 para formar un número
mayor que él?
A. 1 y 5
B. 2 y 1
C. 7 y 0
D. 7 y 5
3. ¿En cuál de los siguientes
números el valor que representa
el 8 es el mayor?
A. 78 365
B. 80 143
C. 53 804
D. 23 482
4. ¿Cuál de las siguientes
comparaciones es correcta?
A. 34 590 < 30 594
B. 57 493 > 59 473
C. 65 834 > 64 835
D. 82 125 < 81 522
5. Macarena redondeó 78 480,
obteniendo 78 000 ¿Con qué
nivel de aproximación redondeó?
A. Centena.
B. Unidad de mil.
C. Decena de mil.
D. Centena de mil.
6. ¿Cuál es el número que
continúa la secuencia: 72 100,
75 300, 78 500…?
A. 79 700
B. 80 500
C. 81 700
D. 82 300

7. ¿Cómo se escribe con dígitos el número cincuenta y cuatro mil
setecientos noventa?
8. Descompón de la forma más completa el número 84 705.
9. ¿Cómo se escribe con palabras el número 42 050?
10. ¿Cuál es el número que continúa la secuencia: 34 500, 35 300, 36 100…?,
¿qué regla de formación utilizaste?
11. Daniel conduce por la carretera. Si desde Talca, observa que cada 70 km
hay una estación de servicio, ¿a qué distancia se encuentra la estación
más cercana, si ya ha recorrido 158 km?
12. Gabriel ahorró nueve billetes de $ 10 000 y tres billetes de $ 1 000,
¿cuánto dinero ahorró?
Números hasta el 100 000
133
5
Unidad

Síntesis
Organizar lo aprendido
1. Completa la siguiente rueda, escribiendo, entre los rayos, ideas
respecto de lo que has aprendido sobre los números en la unidad.
134 Unidad 5
• Compara tu rueda con la de un compañero o compañera. ¿Qué ideas
nuevas podrías incorporar en tu rueda?
2. Responde.
Números
a) ¿Cómo se relaciona cada idea que escribiste con el concepto Números?
b) ¿En qué situaciones de tu vida puedes utilizar lo que aprendiste en
la Unidad?

2. ¿Cómo se puede descomponer el
número 52 071?
A. 5 • 10 000 + 2 • 1 000 + 1
B. 5 • 100 000 + 2 • 1 000 + 1
C. 5 • 10 000 + 2 • 1 000 + 7 • 10 + 1
D. 5 • 100 000 + 2 • 1 000 +
7 • 10 + 1
3. ¿Qué valor tiene el dígito 4 en el
número 15 405?
A. 40
B. 400
C. 4 000
D. 40 000
Evaluación
¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas con números
hasta el 100 000?
Marca con una la opción correcta .
1. ¿Cómo se escribe el número 4. ¿Qué dígitos se pueden
cuarenta mil quinientos setenta? intercambiar en el número
A. 40 705
35 278 para formar un número
menor que él?
B. 40 570
A. 3 y 5
C. 47 050
B. 2 y 3
D. 47 500
C. 7 y 8
D. 8 y 5
5. Macarena redondeó 83 620,
obteniendo 83 600 ¿Con qué
nivel de aproximación redondeó?
A. Centena.
B. Unidad de mil.
C. Decena de mil.
D. Centena de mil.
6. ¿Cuál es el número que continúa
la secuencia:
84 100, 85 150, 86 200…?
A. 86 250
B. 87 200
C. 87 250
D. 88 300
Números hasta el 100 000
135
5
Unidad

136 Unidad 5
Evaluación
¿Qué aprendí sobre números hasta el 100 000?
1. Escribe con cifras o con palabras, según corresponda.
a) 86 370
b) 73 903
c) Ochenta y cinco mil cuarenta y dos
d) Noventa y tres mil doscientos veinte
2. Andrés formó una secuencia con la calculadora, sumando sucesivamente
500. Comenzó en el número 50 050 y escribió los 10 primeros números
en su cuaderno. Él dice que, si continúa la secuencia, el número 79 100
estará en ella. ¿Es correcto lo que dice Andrés?, ¿por qué?
3. Descompón los siguientes números.
a) 58 390 =
b) 45 928 =
4. Encuentra el número mayor y el menor de cinco cifras que puedas
escribir, utilizando los siguientes dígitos, sin repetirlos. Escribe los
números en los recuadros.
0 7 5 6 4
Número mayor Número menor

5. La familia de Claudia trabaja en una parcela. Observa la
cuenta de agua del mes de marzo de la parcela y responde.
57 290
15-ABRIL-2010
DETALLE DE CUENTA: TOTAL MESES ANTERIORES:
Cargo fijo $ 5 090 Febrero de 2010 $ 55 020
Consumo de agua potable $ 41 974 Enero de 2010 $ 59 990
Uso de alcantarillado $ 10 226 Diciembre de 2009 $ 41 090
a) Escribe con palabras el total a pagar de esta cuenta y de los meses
anteriores.
b) ¿En qué mes el total de la cuenta fue menor?, ¿y en cuál fue mayor?, ¿cómo
lo supiste?
c) Claudia estimó que en febrero y enero de 2010 se pagó la misma cantidad
de dinero por el agua. ¿A qué nivel de aproximación redondeó Claudia
ambas cantidades de dinero para hacer esta estimación?, ¿te parece
adecuada?, ¿por qué?
d) Redondea las cantidades de dinero que aparecen en el detalle de la cuenta
de agua anterior y represéntalas en una recta numérica. Explica, paso a
paso, cómo lo hiciste.
Números hasta el 100 000
137
5
Unidad

6 Unidad Adición y sustracción
del 0 al 100 000
Recuerdo lo que sé sobre adiciones, sustracciones y gráficos
1. Resuelve y explica, paso a paso, la estrategia utilizada.
138 Unidad 6
a) 4 500 + 2 600 + 2 400 =
b) 3 500 + 500 + 1 450 =
c) 2 990 + 2 980 + 2 970 =
2. Calcula las siguientes adiciones y sustracciones.
a) 23 194
+ 10 421
b) 14 068
+ 12 564
c) 5 142
+ 13 100
d) 18 574
– 13 289
3. Encuentra los números que faltan en las pirámides, considerando que
cada bloque representa la suma de los otros dos que están bajo él.
a) b)
d) 24 000 – 12 500 =
e) 6 000 – 1 800 =
f) 47 500 – 9 500 =
e) 21 394
– 10 523
f) 26 721
– 15 384

4. En el gráfico se muestra las temperaturas máximas registradas en
una ciudad durante una semana de julio. Obsérvalo y responde.
ºC
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Temperaturas máximas de julio
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
a) ¿Qué días la temperatura máxima fue menor que 12 ºC?
b) ¿Cuál fue el día con menor temperatura?, ¿y con mayor?
c) ¿Cuántos grados más hubo el miércoles que el jueves?
d) ¿Entre qué días sucesivos se produjo la mayor diferencia entre las
temperaturas máximas?, ¿cómo lo supiste?
e) ¿Entre qué días sucesivos se produjo la menor diferencia entre las
temperaturas máximas?, ¿cómo lo supiste?
Día
Adición y sustracción del 0 al 100 000 139
6
Unidad

Calcular mentalmente adiciones y sustracciones
1. Completa, haciendo los cálculos mentalmente.
140 Unidad 6
a) 200 + 200 = 2 000 + 2 000 = 20 000 + 20 000 =
b) 600 + 600 = 6 000 + 6 000 = 60 000 + 60 000 =
c) 750 + 750 = 7 500 + 7 500 = 75 000 + 75 000 =
d) 420 + 420 = 4 200 + 4 200 = 42 000 + 42 000 =
e) 800 + 800 = 8 000 + 8 000 = 80 000 + 80 000 =
f) 370 + 370 = 3 700 + 3 700 = 37 000 + 37 000 =
2. Resuelve mentalmente los ejercicios. Observa la estrategia utilizada
en el ejemplo.
Ejemplo: 35 + 36 = 35 + 35 + 1 = 71
a) 720 + 730 =
b) 5 400 + 5 500 =
c) 2 800 + 2 900 =
d) 10 300 + 10 400 =
e) 24 500 + 24 600 =
3. Resuelve mentalmente las sustracciones. Guíate por la estrategia
que se muestra en el ejemplo.
Ejemplo: 380 – 9 = ? Como 380 – 10 = 370, entonces 380 – 9 = 371
a) 320 – 9 =
b) 840 – 9 =
c) 750 – 9 =
d) 4 350 – 49 =
e) 1 920 – 19 =
f) 5 800 + 5 900 =
g) 13 700 + 13 800 =
h) 54 200 + 54 300 =
i) 45 900 + 46 000 =
j) 15 100 + 15 200 =
f) 2 640 – 39 =
g) 34 000 – 3 900 =
h) 57 000 – 6 900 =
i) 44 400 – 44 390 =
j) 84 900 – 84 890 =

4. Resuelve mentalmente las sustracciones. Guíate por la estrategia que se
muestra en el ejemplo.
Ejemplo: 593 – 81 = ? Como 593 – 80 = 513, entonces 593 – 81 = 512
a) 246 – 31 =
b) 495 – 81 =
c) 748 – 61 =
d) 1 580 – 51 =
• ¿En qué se parecen las estrategias utilizadas en las actividades 3 y 4?, ¿y en
qué se diferencian? Comenta con tus compañeros y compañeras.
En equipo
e) 4 082 – 71 =
f) 6 752 – 81 =
g) 41 990 – 910 =
h) 71 590 – 810 =
Materiales: hoja de bloc, tijeras, lápiz y calculadora..
En esta actividad jugarán a ganarle a la calculadora. Formen grupos de
cuatro integrantes y sigan las instrucciones.
1. Recorten 18 tarjetas. Cada integrante toma 4 tarjetas y escribe, en cada una,
un número hasta el 30 000. En las tarjetas restantes, escriben los signos + y –.
2. Pongan las tarjetas con números, boca abajo, al centro de la mesa, y las
tarjetas con los signos, boca abajo, a un costado.
3. Den vuelta dos tarjetas con números y una tarjeta con el signo, que les
indicará la operación que deben realizar con los números. En el caso que
deban realizar una sustracción, el número mayor será el minuendo y el
otro, el sustraendo.
4. Resuelvan la operación, comenzando al mismo tiempo: una pareja lo
hace mentalmente y la otra, con la calculadora. Si la pareja que calculó
mentalmente respondió correctamente y más rápido que la calculadora,
gana un punto.
5. Repitan el juego, cambiando los roles de las parejas. Gana la pareja que
obtenga más puntos, luego de resolver todas las adiciones y sustracciones.
Adición y sustracción del 0 al 100 000
141
6
Unidad

Calcular en forma escrita adiciones y sustracciones
1. Resuelve las siguientes adiciones. Guíate por la estrategia que se
muestra en el ejemplo.
1
· Recuerda que:
38 317
38 317 = 38 000 + 317
+ 55 180
55 180 = 55 000 + 180
93 497
a) 53 942
+ 40 213
b) 34 681
+ 52 564
c) 35 142
+ 63 100
2. Resuelve las siguientes sustracciones. Guíate por la estrategia que se
muestra en el ejemplo.
3 2 4
– 1 8 5
a) 63 948
– 40 513
b) 74 681
– 52 764
c) 85 142
– 23 100
142 Unidad 6
1 14
3 2 4
– 1 8 5
9
d) 18 740
+ 73 895
e) 31 984
+ 30 273
f) 36 721
+ 45 384
d) 98 740
– 13 695
e) 41 384
– 30 272
f) 36 721
– 15 324
g) 68 175
+ 28 100
h) 64 790
+ 13 870
i) 83 780
+ 12 865
2 2 11 14
11 14
3 2 4
– 1 8 5
3 9
g) 64 175
– 38 400
h) 64 590
– 16 840
i) 53 740
– 12 568
3 2 4
– 1 8 5
1 3 9

3. Observa el siguiente cartel y responde.
a) La familia de Emiliano está formada por
4 integrantes. Si deciden alojar 7 días
en el camping, ¿cuánto deben pagar?
b) La familia de Matilda está formada por
6 integrantes. Si deciden alojar 7 días
junto a la familia de Emiliano, ¿cuánto
deben pagar ambas familias?
c) Sus primos, Gabriel y Andrea, le preguntan a Emiliano si podría alojar 7 días
junto a su familia, pagando la diferencia de la tarifa. ¿Cuánto deberían
pagar ellos?
d) La tarifa correspondiente a 14 días para 6 personas, ¿es el doble de la tarifa
correspondiente a 7 días para 6 personas?, ¿por qué? Si hay diferencia,
¿cuánto es?
4. Resuelve el siguiente problema y responde.
En una autopista hay teléfonos de emergencia como el de la imagen
cada 10 000 metros. El automóvil de Fabiola se averió a 47 000 metros
de la entrada a la autopista y el de Francisco, a los 69 500 metros.
a) ¿Dónde está situado el teléfono más próximo a cada uno?
El teléfono más cercano al automóvil de Fabiola está a
metros.
El teléfono más cercano al automóvil de Francisco está a metros.
b) ¿A qué distancia se encuentran los dos automóviles entre sí?, ¿cómo lo
supiste?
c) La grúa para remolcar automóviles averiados se encuentra disponible en la
entrada de la autopista, ¿cuántos metros debe recorrer para traer el auto de
Fabiola a este lugar?
• Comenta tus resultados con los de un compañero y compañera.
Adición y sustracción del 0 al 100 000
143
6
Unidad

Resolver estrategias de adición y sustracción
1. Suma o resta el número que se indica al minuendo y al sustraendo, tal
como se muestra en el siguiente ejemplo. Luego, resuelve.
144 Unidad 6
Minuendo
Sustraendo
a) 5 500 + 400
– 3 600 + 400 –
b) 2 800 + 50
– 1 250 + 50 –
40 000 – 600
– 27 600 – 600
• Verifica que los resultados de ambas sustracciones sean iguales, usando
la calculadora.
2. Observa el ejemplo y resuelve.
a) 720 – 180 720 = 180 + +
720 = 180 + 720 – 180 =
b) 830 – 425 830 = 425 + +
830 = 425 + 830 – 425 =
c) 510 – 246 510 = 246 + +
510 = 246 + 510 – 246 =
d) 690 – 314 690 = 314 + +
690 = 314 + 690 – 314 =
e) 412 – 298 412 = 298 + +
412 = 298 + 412 – 298 =
39 400
– 27 000
39 400
c) 6 900 – 600
– 4 600 – 600 –
d) 4 500 + 300
Minuendo
Sustraendo
Diferencia
– 2 700 + 300 –
600 - 385 600 = 385 + 15 + 200 600 = 385 + 215 600 - 385 = 215

3. Observa la estrategia utilizada para obtener restas y completa.
a) 43 300 – 6 300 – 3 300 = – 3 000 =
3 300 + 3 000
b) 71 200 – 5 800 – 1 200 = – 4 600 =
1 200 + 4 600
c) 62 500 – 4 700 – 2 500 = – 2 200 =
2 500 + 2 200
d) 24 900 – 8 250 – 4 900 = – 3 350 =
4 250 + 4 000
e) 43 700 – 9 950 – 3 700 = – 6 250 =
3 700 + 6 250
f) 14 800 – 7 850 – 4 800 = – 3 050 =
4 800 + 3 050
4. Utiliza una estrategia similar para obtener sumas y completa.
a) 71 200 + 5 800 + 800 = + 5 000 =
800 + 5 000
b) 43 300 + 6 850 + 700 = + 6 150 =
700 + 6 150
c) 24 900 + 8 250 + 5 100 = + 3 150 =
6 100 + 2 150
d) 43 700 + 9 950 + 6 300 = + 3 650 =
6 300 + 3 650
Adición y sustracción del 0 al 100 000
145
6
Unidad

Estimar resultados
1. Redondea cada número, según se indica, y estima los resultados. Guíate
por el ejemplo.
Decena de mil
Unidad de mil
146 Unidad 6
44 236 + 22 819
a) 81 308 – 48 300
b) 46 154 + 34 150
c) 79 303 – 51 200
d) 69 944 + 22 750
e) 52 414 – 37 800
40 000 + 20 000
60 000
44 000 + 23 000
67 000
• Utiliza la calculadora para obtener los resultados exactos y compáralos
con tus estimaciones. ¿Qué nivel de aproximación permite obtener una
estimación más cercana al resultado exacto?, ¿por qué?

2. Observa la tabla siguiente y redondea los datos al nivel de aproximación
que te parezca adecuado, para estimar los resultados y responder las
siguientes preguntas.
a) ¿Cuántas visitas más hubo en marzo
que en mayo?
b) ¿Cuántos visitantes hubo, en total,
durante enero y febrero?
• Compara tus resultados con los
de un compañero o compañera.
Luego, utilicen la calculadora para
obtener los resultados exactos.
¿Quién estuvo más cerca del resultado exacto?, ¿por qué?
En equipo
Materiales: hoja de bloc, tijeras, lápiz, calculadora.
Visitas al Parque Nacional
Torres del Paine año 2008
Mes Cantidad de
visitantes
Enero 28 908
Febrero 29 479
Marzo 16 075
Abril 5 150
Mayo 2 144
Junio 622
Julio 1 343
En esta actividad, jugarán a estimar resultados y utilizarán la
calculadora. Formen grupos de tres integrantes y sigan las instrucciones.
1. Recorten 14 tarjetas. Cada uno toma cuatro tarjetas y escribe, en ellas, un
número hasta el 100 000. En las tarjetas restantes, escriben los signos + y –.
2. Pongan las tarjetas con números, boca abajo, al centro de la mesa, y las
tarjetas con los signos, boca abajo, a un costado.
3. Den vuelta dos tarjetas con números y una tarjeta con el signo, que les
indicará la operación que deben realizar con los números. En el caso que
deban realizar una sustracción, el número mayor será el minuendo y el
otro, el sustraendo.
4. Cada integrante debe estimar el resultado de la operación y compartir el
resultado.
5. Luego, comprueben sus estimaciones, utilizando la calculadora. Gana un
punto quien estimó el resultado más cercano al exacto.
Adición y sustracción del 0 al 100 000
147
6
Unidad

Sumar y restar
1. Lee con atención los siguientes problemas, subraya los datos que te
permiten obtener su solución, identifica la o las operaciones que
utilizarás. Luego, resuélvelos.
148 Unidad 6
a) En una librería recaudaron $ 34 208 por la
venta de estuches de tres lápices y $ 27 614
por la venta de estuches de seis lápices. Si
en total recaudaron $ 95 632 por la venta
de estuches de 3, 6 y 9 lápices, ¿cuánto
recaudaron por los estuches de 9 lápices?
b) El Monumento Natural Cerro Ñielol fue visitado el año 2009 por un total
de 54 970 personas, de las cuales 40 912 eran adultos; 4 150 personas de la
tercera edad y el resto estudiantes. ¿Cuántos estudiantes visitaron el parque
nacional ese año?
c) El precio de una carpa es de $ 28 590 y el precio de un saco de dormir es
$ 17 990. Ximena compró ambas cosas y pagó con $ 50 000. ¿Cuánto
dinero le sobró a Ximena?
d) Fernando y su familia van a preparar un asado. Si gastó $ 3 850 en la
panadería, $ 25 640 en la carnicería y después compró bebidas. Si tenía
$ 40 000 y le quedaron $ 2 930, ¿cuánto pagó por las bebidas?

2. Inventa una pregunta para cada problema, de modo que se resuelva a
partir de una sustracción. Luego, resuélvelos.
a) Nicolás y Paula fueron a comprar entradas
para el ballet. El cajero les sugirió que podían
comprar abonos para cuatro funciones con
los siguientes valores: $ 21 000 y $ 13 000.
Compran uno de cada uno y pagan con 4 billetes de $ 10 000.
b) En enero, una empresa fabricó 24 557 baldes para playa y en febrero, fabricó
22 836. Luego, solo vendieron 43 263 del total de baldes.
c) El precio de una parrilla es de $ 18 590 y el precio de una mesa plegable es
$ 27 990. Diego compró la parrilla y la mesa y pagó con tres billetes
de $ 20 000.
d) El año 2008, una empresa encargó 14 857 láminas con motivos de animales
y el año 2009, encargó 15 236. Entre ambos años, solo utilizaron 28 263 del
total de láminas, pues las restantes tenían fallas de impresión.
Adición y sustracción del 0 al 100 000
149
6
Unidad

Representar e interpretar información en tablas y gráficos
de barras
1. La Reserva Nacional Radal Siete Tazas se ubica en la Región del Maule.
Observa la tabla en la que se muestra la cantidad de visitas a este parque,
desde el año 2005 hasta el año 2009 y, luego, realiza las actividades.
150 Unidad 6
Visitas a la Reserva Nacional Radal Siete Tazas
Año Visitantes
2009 35 632
2008 40 860
2007 25 561
2006 21 128
2005 20 995
a) Redondea las cantidades de visitantes a la decena, centena o unidad de
mil. Justifica tu decisión.
b) Construye un gráfico de barras, en una hoja cuadriculada, para representar
las cantidades aproximadas.
2. A partir de la tabla anterior y del gráfico que construiste, responde.
a) ¿Cuál es el año con mayor cantidad de visitantes?, ¿y cuál es el año con
menos visitas?, ¿por qué crees que ocurre esto?
b) La cantidad de visitas en 2010, ¿crees que será mayor a la de 2009?,
¿por qué?
c) ¿Entre qué años existe la mayor diferencia de cantidad de visitantes?, ¿cómo
lo supiste?
d) A partir de los datos observados, ¿cuántas personas estimas que visitarán
este año la reserva Radal Siete Tazas?, ¿por qué?

3. A partir de la tabla realiza las actividades y responde.
a) Construye, en una hoja
cuadriculada, un gráfico de
barras para representar los
datos de la tabla.
b) En la misma hoja, construye
un gráfico de barras para
representar las cantidades
aproximadas a la decena
de mil. Compara tus gráficos con los de un compañero o compañera.
c) ¿Cuál es la región con mayor cantidad de viviendas rurales?, ¿y cuál es la
región con menor cantidad?, ¿por qué crees que ocurre esto?
d) A partir de los datos observados, ¿cuántas personas estimas que viven en
viviendas rurales en estas regiones?, ¿por qué?
En equipo
Región Cantidad de
viviendas rurales
R. de Coquimbo 48 702
R. de Valparaíso 43 521
R. de la Araucanía 89 362
R. Metropolitana 54 256
Materiales: Hoja de cuaderno cuadriculada u hoja de papel milimetrado,
lápices de colores, regla.
En esta actividad deberán realizar una encuesta y organizar la
información en una tabla de datos y, luego, en un gráfico de barras.
Formen grupos de 5 integrantes y sigan las instrucciones.
1. Decidan una o dos preguntas para realizar su encuesta. Recuerden
considerar cuáles serían las posibles respuestas.
2. Cada integrante realice la encuesta a un mínimo de 6 compañeros o
compañeras de su escuela. Luego, construyan una tabla de datos y un
gráfico de barras, para representar la información recogida.
3. Formulen algunas conclusiones respecto de la información obtenida
como, por ejemplo, cuáles fueron las opciones más y menos votadas.
4. Finalmente, presenten la tabla de datos y el gráfico de barras a su curso.
Compartan sus conclusiones.
Adición y sustracción del 0 al 100 000
151
6
Unidad

Resolver problemas con adiciones y sustracciones hasta
el 100 000
1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.
152 Unidad 6
Una institución donó 45 000 libros, de los cuales 13 200 se repartieron en
distintas escuelas del país, 17 500 en bibliotecas municipales y el resto en
hogares de niños. ¿Cuántos libros se repartieron en hogares de niños?
Comprendo
• ¿Qué sé del problema? La cantidad de libros que fueron donados y la
cantidad de libros que se repartieron en las escuelas y en las bibliotecas
municipales.
• ¿Qué debo encontrar? La cantidad de libros que se repartieron en hogares
de niños.
Planifico
• ¿Cómo resolveré el problema? Puedo hacer un listado de los pasos a seguir
para encontrar la respuesta.
1° Calculo la cantidad total de libros que se repartieron en escuelas y en
bibliotecas. Para ello, sumo ambas cantidades.
2° Al total de libros que fueron donados, le resto la cantidad de libros que
se repartieron en escuelas y bibliotecas. Ese resultado corresponde a la
cantidad de libros que se repartieron en hogares de niños.
Resuelvo
Respondo
Se repartieron libros en hogares de niños
Reviso
Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego,comprueba
que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.

2. Resuelve el siguiente problema aplicando la estrategia aprendida.
El museo Gabriela Mistral fue visitado el año 2009 por un total de 38 665
personas, de las cuales 21 044 eran adultos; 5 751 personas de la tercera edad y el
resto estudiantes. ¿Cuántos estudiantes visitaron el museo ese año?
Comprendo
• ¿Qué sé del problema?
• ¿Qué debo encontrar?
Planifico
• ¿Cómo resolveré el problema?
Resuelvo
Respondo
Reviso
Fuente: DIBAM, www.dibam.cl (consultado en agosto de 2010).
• ¿Tuviste alguna dificultad al aplicar la estrategia?, ¿cuál?, ¿cómo la
solucionaste? Comenta con tus compañeros y compañeras.
Adición y sustracción del 0 al 100 000
153
6
Unidad

154 Unidad 6
Taller de ejercitación
Practicar adiciones y sustracciones hasta el 100 000
1. Resuelve mentalmente los ejercicios.
a) 6 000 + 6 000 =
b) 80 000 + 80 000 =
c) 760 + 770 =
d) 6 800 + 6 900 =
e) 31 300 + 31 400 =
f) 350 – 49 =
2. Resuelve en forma escrita los ejercicios.
a) 53 942
+ 40 213
b) 34 681
+ 52 564
c) 35 142
+ 63 000
d) 98 740
– 13 695
g) 2 640 – 39 =
h) 34 000 – 3 900 =
i) 248 – 61 =
j) 1 970 – 51 =
k) 4 852 – 81 =
l) 21 540 – 810 =
e) 41 384
– 30 272
f) 36 721
– 15 324
3. Redondea cada número, tal como en el ejemplo, y estima los resultados.
Decena de mil Unidad de mil
24 536 + 31 319 = 20 000 + 30 000 = 50 000 25 000 + 31 000 = 56 000
73 987 – 62 128 =
82 376 + 12 387 =
20 457 – 11 823 =
53 973 + 17 654 =
90 624 – 65 231 =
35 287 + 48 902 =
67 428 – 34 280 =

4. Observa algunos productos con ofertas y, luego, responde.
Bicicleta
Antes: $ 89 890
Ahora: $ 79 990
Televisor
Antes: $ 59 990
Ahora: $ 47 990
Saco de dormir
Antes: $ 35 990
Ahora: $ 29 980
a) Calcula el dinero que te ahorrarías en cada producto, si compras con el
precio rebajado.
b) Redondea los precios con las rebajas y estima cuánto deberías pagar,
en total, por el televisor y el saco de dormir. Luego, comprueba tus
estimaciones con la calculadora.
c) Don Esteban compró la bicicleta y el televisor. Si pagó con 13 billetes de
$ 10 000 y recibió $ 2 020 de vuelto, ¿compró los productos con o sin los
precios rebajados?, ¿cómo lo supiste?
5. Manuel buscó información acerca de la frecuencia con que realizan
alguna actividad física las personas en nuestro país. Observa el gráfico
en el que representó los datos.
a) ¿Cuántas personas participaron en la
encuesta?
b) ¿Qué indica la altura de cada barra?
c) ¿Cuántas personas representa la altura de
cada cuadrado en el gráfico?, ¿cómo lo sabes?
d) ¿Con qué frecuencia realizan alguna actividad física la mayoría de las
personas?, ¿por qué crees que sucede esto?
Adición y sustracción del 0 al 100 000
155
6
Unidad

156 Unidad 6
Taller de ejercitación
Seleccionar la respuesta a problemas sobre adiciones y
sustracciones hasta el 100 000
Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 6.
1. El volcán Llullaillaco, tiene 6 739
metros de altura, y el volcán
Aconcagua, 6 962 metros.
¿Cuántos metros más alto es el
Aconcagua que el Llullaillaco?
A. 13 701
B. 12 691
C. 877
D. 223
2. ¿Cuál es la mejor estimación para
la adición 24 278 + 63 725?
A. 40 000
B. 77 000
C. 88 000
D. 90 000
3. ¿Cuál es la mejor estimación para
la sustracción 74 126 – 28 725?
A. 40 000
B. 36 000
C. 45 000
D. 50 000
4. Luis compró una aspiradora a
$ 28 890 y un hervidor eléctrico
a $ 12 990. Si pagó con 5 billetes
de $ 10 000. ¿Cuánto dinero le
dieron de vuelto?
A. $ 8 120
B. $ 9 220
C. $ 18 120
D. $ 21 110
5. Don Vicente le envió a su hija
una encomienda por la que pagó
$14 250. Además, gastó $ 5 650 en
estampillas y $ 3 200 en sobres.
Si don Vicente pagó con $ 30 000,
¿cuánto recibió de vuelto?
A. $ 6 900
B. $ 10 100
C. $ 3 700
D. $ 1 900
6. ¿Cuál es la mejor estimación para
4 829 + 74 126 – 28 725?
A. 40 000
B. 44 000
C. 50 000
D. 108 000

7. En la tienda de un observatorio hay 25 642 postales de la Tierra,
31 286 del resto de los planetas y 38 750 de estrellas y galaxias.
¿Cuántas postales hay, en total, en la tienda?
8. Los 3 os básicos visitaron un Parque Nacional. Debían pagar $ 64 800 por
los niños y niñas y $ 12 800 por los adultos. ¿Cuánto pagaron en total?
9. Bárbara pagó $ 112 000 en una tienda por una cocina. La cocina costaba
más, pero le hicieron una rebaja de $ 9 000. ¿Cuánto costaba la cocina?
10. Emilio gastó $ 1 850 en la panadería, $ 3 820 en la librería y después
compró leche. Si tenía $ 10 000 y luego le quedó $ 2 630, ¿cuánto pagó
por la leche?
11. En tres meses, una familia pagó en cuentas $ 28 328 de luz, $ 19 512 de
agua y $ 32 560 de gas. ¿Cuánto estimas que pagaron, en total?
12. Carolina pagó en la cuenta de la luz, en marzo $ 24 221 de luz, en abril
$ 29 358 y en mayo $ 32 479. ¿Cuánto estimas que pagó, en total?
Adición y sustracción del 0 al 100 000
157
6
Unidad

Síntesis
Organizar lo aprendido
1. Completa el siguiente esquema con los conceptos de los recuadros.
158
Unidad 6
Cálculo mental
Cálculo escrito
Estimación
Resolver problemas
Adición
Tablas de datos
Interpretar Información
Sustracción Gráficos de barras
Números del 0 al 100 000
Datos
Representar Información
• Compara tu esquema con el de tus compañeros y compañeras. ¿Todos
obtuvieron el mismo esquema?, ¿por qué?
• ¿Qué otros conceptos agregarías al esquema anterior?, ¿por qué?

Evaluación
¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas sobre adiciones y
sustracciones hasta el 100 000?
Marca con una la opción correcta.
1. En la tienda de un zoológico hay
15 642 postales de mamíferos,
21 864 de aves y 18 375 de otros
animales. ¿Cuántas postales hay
en total?
A. 34 017
B. 37 506
C. 40 239
D. 55 881
2. Pablo pagó $ 83 000 en una
tienda por un televisor. El
televisor costaba más, pero le
hicieron una rebaja de $ 9 000.
¿Cuánto costaba?
A. $ 74 000
B. $ 92 000
C. $ 101 000
D. $ 64 000
3. ¿Cuál es la mejor estimación para
la adición 34 802 + 25 725?
A. 10 000
B. 59 000
C. 61 000
D. 63 000
4. Los 3os básicos visitaron un
Parque Nacional. Debían pagar
$ 57 800 por los niños y niñas
y $ 14 500 por los adultos. Si
pagaron con $ 80 000 ¿Cuánto
les dieron de vuelto?
A. $ 22 200
B. $ 37 000
C. $ 12 700
D. $ 7 700
5. Alonso gastó $ 38 250 en el
supermercado y $ 18 500 en la
feria. Si tenía $ 80 000, ¿cuánto
le quedó?
A. $ 23 250
B. $ 56 750
C. $ 33 250
D. $ 19 500
6. ¿Cuál es la mejor estimación para
la sustracción 74 380 – 18 672?
A. 55 000
B. 56 000
C. 91 000
D. 92 000
Adición y sustracción del 0 al 100 000
159
6
Unidad

160
Evaluación
¿Qué aprendí sobre adición y sustracción hasta el 100 000?
1. Resuelve mentalmente los ejercicios.
a) 9 000 + 9 000 =
b) 20 000 + 20 000 =
c) 4 800 + 4 900 =
d) 61 500 + 61 600 =
e) 750 – 49 =
2. Resuelve en forma escrita los ejercicios.
a) 43 842
+ 20 253
3. Redondea cada número según se indica, y estima los resultados.
23 973 + 57 354 =
60 824 – 48 291 =
25 687 + 56 902 =
77 428 – 40 928 =
4. Resuelve los siguientes problemas. Muestra, paso a paso, la estrategia
utilizada.
a) En un quiosco se recaudó $ 28 200 por la venta de revistas y $ 57 500 por
la venta de diarios. Si también se vendieron dulces y en total se recaudó
$ 94 530, ¿cuánto se recaudó por la venta de dulces?
b) María compró una estufa a $ 38 890 y un secador de pelo a $ 12 990.
Si pagó con $ 55 000. ¿Cuánto dinero le dieron de vuelto?
Unidad 6
b) 74 281
+ 12 569
f) 1 840 – 39 =
g) 843 – 71 =
h) 3 670 – 41 =
i) 7 822 – 61 =
j) 31 840 – 810 =
c) 78 540
– 23 695
d) 41 304
– 30 372
Decena de mil Unidad de mil

5. Observa algunos productos con ofertas y, luego, responde.
Máquina de coser
Antes: $ 84 990
Ahora: $ 67 490
Mini componente
Antes: $ 58 990
Ahora: $ 49 490
a) Calcula el dinero que te ahorrarías en cada producto, si compras con el
precio rebajado.
b) Redondea los precios con las rebajas y estima cuánto deberías pagar, en
total, por la máquina de coser y la cámara fotográfica.
c) Alejandra compró el mini componente y la cámara fotográfica. Si pagó con
5 billetes de $ 20 000 y recibió $ 17 520 de vuelto, ¿compró los productos
con o sin los precios rebajados?, ¿cómo lo supiste?
6. Observa los datos de la tabla, con las cantidades aproximadas de vidrio
reciclado en una comuna del país y responde.
a) La cantidad de vidrio reciclado, ¿aumentó o
disminuyó entre los años 2007 y 2008?
b) ¿Entre qué años existe la mayor diferencia de
cantidad de vidrio reciclado?, ¿cómo
lo supiste?
Cámara fotográfica:
Antes: $ 44 990
Ahora: $ 32 990
Vidrio reciclado
en la comuna
Año Kilogramos
2007 4 796
2008 5 812
2009 7 245
2010 10 450
c) A partir de los datos observados, ¿cuánto vidrio estimas que se reciclará
este año en la comuna?, ¿por qué?
Adición y sustracción del 0 al 100 000
161
6
Unidad

7 Unidad Estrategias de
multiplicación y división
Recuerdo lo que sé sobre multiplicaciones y divisiones
1. Representa cada multiplicación con un dibujo. Luego, resuelve.
162 Unidad 7
2 · 6 = 4 · 7 = 5 · 8 =
2. Dibuja dos formas distintas para repartir 24 objetos en grupos de igual
cantidad y que no sobre ninguno. Luego, completa.
24 : = 24 : =
3. Compara y completa, usando los signos e =, según corresponda.
a) 8 ∙ 5 10 ∙ 4
b) 5 ∙ 10 9 ∙ 5
c) 6 ∙ 5 3 ∙ 10
d) 7 ∙ 5 7 ∙ 10
e) 30 ∙ 5 100 ∙ 10
f) 35 : 5 70 : 10
g) 20 : 2 45 : 5
h) 15 : 5 30 : 10

4. Calcula y completa las siguientes igualdades.
a) 100 · 6 =
b) 10 000 · = 80 000
c) · 1 000 = 3 000
d) 100 000 · 7 =
e) 100 000 · 4 =
f) 1 000 · = 3 000
g) · 10 000 = 50 000
h) 100 000 · 9 =
5. Resuelve los siguientes problemas en tu cuaderno y responde
a) Don Tomás reparte 36 paltas en cantidades iguales entre sus 4 hermanos.
¿Cuántas paltas recibió cada uno?, ¿por qué?
b) Si un metro corresponde a 100 centímetros, ¿cuántos centímetros hay en
una cinta métrica de 7 metros de longitud?
c) Rocío es la encargada de comprar los globos para una celebración. Si compró
5 bolsas con 8 globos en cada una, ¿cuántos globos compró, en total?
Si luego asistieron 18 niños y niñas, y cada uno recibió la misma cantidad
de globos, ¿cuántos globos alcanzaron para cada uno?
d) Carlos compró 6 bandejas de 12 huevos cada una. Si luego los ordenó en
bolsas con 8 huevos, ¿cuántas bolsas pudo completar?
e) Ignacia prepara ramos de rosas para vender en la feria. Si cada ramo tiene
6 rosas, ¿cuántas necesita para disponer de 15 ramos para vender?
f) Mauricio envasa 3 melones en cada bolsa, y luego ordena 8 bolsas en cada
caja. Si lleva 4 cajas, ¿cuántos melones envasó?
Estrategias de multiplicación y división 163
7
Unidad

Calcular mentalmente productos y cuocientes por 3, 6 y 9
1. Completa la siguente recta numérica en los que caerías si avanzaras de
3 en 3. Luego completa la tabla.
∙ 3
164 Unidad 7
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 15 30
2. Completa las operaciones, siguiendo el ejemplo.
3 ∙ 2 = 6 6 es el triple de 2.
a) 3 ∙ = 12 es el triple de .
b) 3 ∙ = 18 es el triple de .
c) 3 ∙ = 27 es el triple de .
A partir de lo anterior, ¿cómo se calcula el triple de un número? Comenta.
3. Gabriel le explica a Bruno: “Como 6 es el doble de 3, si sabes la tabla
del 3 podrás calcular la tabla del 6. Por ejemplo, para calcular 6 ∙ 4,
puedes calcular el doble de 3 ∙ 4”.
a) Completa la tabla del 6 aplicando esta estrategia.
∙ 6
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
b) Bruno aplica ahora la misma estrategia para calcular la tabla del 9: “Como
3 es el triple de 3, para calcular 9 ∙ 2, puedo calcular el triple de 3 ∙ 2”.
Completa la tabla del 9 aplicando esta estrategia.
∙ 9
0 3 6 9 21 36
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tabla del
3
Tabla del
6
Tabla del
9

4. En la siguiente tabla, pinta los números que son productos de una
multiplicación en la que uno de los factores es 3, 6 ó 9.
34 66 24 17 75 38 48 93
19 21 57 32 39 45 60 72
27 31 43 26 86 25 63 67
74 89 13 18 54 20 55 95
5. Busca el número por el cual hay que multiplicar el cuociente para
obtener el dividendo y completa. Guíate por el ejemplo.
60 : 6 = 10 60 : 6 = 10 pues 6 ∙ 10 = 60
a) 42 : = 7 h) 48 : = 8 o) 21 : = 7
b) 18 : = 2
c) 24 : = 8
d) 36 : = 6
e) 30 : = 5
f) 27 : = 9
g) 36 : = 4
i) 54 : = 6
j) 72 : = 8
k) 45 : = 5
l) 12 : = 4
m) 24 : = 4
n) 30 : = 10
p) 12 : = 2
q) 54 : = 9
r) 15 : = 5
s) 60 : = 10
t) 27 : = 3
u) 63 : = 7
6. Resuelve los siguientes problemas. Luego, compara tus procedimientos y
resultados con los de un compañero o compañera.
a) Mario recibió 5 galletas. Antonia tiene el doble de las que tiene Mario
y Julieta tiene el triple de galletas que Antonia. ¿Cuántas galletas tiene
Antonia?, ¿y cuántas tiene Julieta?
b) Carola tiene 4 años. Su hermano Andrés tiene el doble de la edad de
Carola. Si la abuelita de ambos tiene 9 veces la edad de Andrés, ¿cuántos
años tiene la abuelita de Carola y Andrés?
Estrategias de multiplicación y división
165
7
Unidad

Calcular mentalmente productos y cuocientes por 4 y 8
1. Josefina le explica a Rebeca: “Como 4 es el doble de 2, si sabes la tabla
del 2 podrás calcular la tabla del 4. Por ejemplo, para calcular 4 ∙ 5,
puedes calcular el doble de 2 ∙ 5”.
166 Unidad 7
a) Completa la tabla del 4 aplicando esta estrategia.
∙ 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
b) Rebeca aplica ahora la misma estrategia para calcular la tabla del 8: “Como
8 es el doble de 4, para calcular 8 ∙ 3, puedo calcular el doble de 4 ∙ 3”.
Completa la tabla del 8 aplicando esta estrategia.
∙ 8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2. Calcula mentalmente y completa con el producto o cuociente, en cada
caso, como en el ejemplo.
a) 4 ∙ 8 = ∙ 4 = : 8 =
b) 7 ∙ 4 = ∙ 4 = : 8 =
c) 8 ∙ 8 = ∙ 8 = : 4 =
d) 9 ∙ 4 = ∙ 8 = : 4 =
e) 10 ∙ 8 = ∙ 4 = : 8 =
Ejemplo: 4 ∙ 2 = 8 ∙ 4 = 32 : 8 = 4
f) 64 : 8 = ∙ 2 = ∙ 4 =
g) 56 : 8 = ∙ 4 = ∙ 2 =
h) 72 : 8 = ∙ 2 = ∙ 4 =
i) 32 : 8 = ∙ 4 = ∙ 5 =
Tabla del
4
Tabla del
8
j) 48 : 8 = ∙ 2 = ∙ 4 =

3. Resuelve los siguientes problemas. Luego, compara tus procedimientos y
resultados con los de un compañero o compañera.
a) Ángela envasa 5 galletones en cada bolsa, y luego 8 bolsas en cada caja. Si
ya ha completado 4 cajas, ¿cuántos galletones ha envasado?
b) Carla tiene un álbum de fotografías familiares. En cada hoja pega 8 fotografías.
Si ya ha completado 7 hojas, ¿cuántas fotografías ha pegado Carla en su álbum?
Si le quedan 13 hojas disponibles ¿cuántas fotografías más puede pegar?
En equipo
Materiales: cartulina, tijeras, lápices, calculadora.
En esta actividad ejercitarán, a través de un juego, el cálculo mental
de productos por 4 y 8. Formen grupos de tres integrantes y sigan las
instrucciones.
1. Recorten 40 tarjetas de cartulina de igual tamaño y escriban en 20 de ellas las
siguientes multiplicaciones.
4 ∙ 1 4 ∙ 2 4 ∙ 3 4 ∙ 4 4 ∙ 5
4 ∙ 6 4 ∙ 7 4 ∙ 8 4 ∙ 9 4 ∙ 10
8 ∙ 1 8 ∙ 2 8 ∙ 3 8 ∙ 4 8 ∙ 5
8 ∙ 6 8 ∙ 7 8 ∙ 8 8 ∙ 9 8 ∙ 10
2. Resuelvan las multiplicaciones anteriores, usando la calculadora.
Luego, escriban los productos obtenidos en las demás tarjetas.
Aunque se repita un resultado, deben volver a escribirlo.
3. Mezclen las tarjetas y póngalas boca abajo sobre la mesa. Por turnos, saquen
dos tarjetas. Cada vez que alguno de ustedes logre juntar una multiplicación
con su producto, debe guardar esta pareja de tarjetas. Gana quien logre juntar
más parejas de tarjetas.
Estrategias de multiplicación y división
167
7
Unidad

Calcular mentalmente productos y cuocientes por 7
1. Observa la estrategia que utilizan Julieta y Emilio.
168 Unidad 7
Si sabes la tabla del
2 y la tabla del 5,
podrás calcular la
tabla del 7.
Completa la tabla del 7 aplicando la estrategia anterior.
∙ 5
∙ 2
+
Para calcular 7 ∙ 5,
puedes sumar los
productos de
2 ∙ 5 y 5 ∙ 5.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2. Compara y completa, usando los signos e =, según corresponda.
a) 8 ∙ 7 70 : 2
b) 35 : 5 7 ∙ 2
c) 7 ∙ 3 2 ∙ 10
d) 7 ∙ 7 5 ∙ 10
e) 42 : 7 60 : 10
f) 28 : 7 70 : 10
g) 20 : 2 49 : 7
h) 14 : 7 3 ∙ 2

3. Resuelve los siguientes problemas. Luego, compara tus procedimientos y
resultados con los de un compañero o compañera.
a) Constanza tiene dulces que reparte equitativamente a 5 niños. Si cada uno
recibió 7 dulces, ¿cuántos dulces tenía Constanza?
b) Aída debe tomar medicamentos todos los días. Si cada día toma una tableta,
¿para cuántas semanas le alcanza una caja que contiene 42 tabletas?
c) Fernando gasta $ 900 diarios en locomoción. ¿Cuánto dinero gasta en
locomoción cada semana?, ¿y en cuatro semanas?
d) El médico le receta antibióticos a Agustín. Si debe tomar una tableta cada 8
horas, durante una semana, ¿cuántas tabletas debe comprar?
e) Cristina está embarazada. En su trabajo le informan que tiene derecho al descanso
prenatal, de 42 días, y al descanso postnatal, de 84 días. ¿A cuántas semanas
corresponde cada uno?, ¿a cuántos meses corresponde, aproximadamente?
f) Carolina tiene 4 hijos y decidió comprar un yogur diario, para
cada uno. Si quiere disponer de suficientes yogures para las
próximas 2 semanas, ¿cuántos yogures debe comprar?
Estrategias de multiplicación y división
169
7
Unidad

Calcular productos en forma escrita
1. Completa y resuelve las siguientes multiplicaciones, descomponiendo
uno de sus factores como una multiplicación. Guíate por el ejemplo.
170 Unidad 7
5 ∙ 40 000 = 5 ∙ 4 ∙ 10 000 = 20 ∙ 10 000 = 200 000
a) 7 ∙ 8 000 = ∙ ∙ = ∙ =
b) 6 ∙ 90 000 = ∙ ∙ = ∙ =
c) 5 ∙ 70 000 = ∙ ∙ = ∙ =
d) 4 ∙ 6 000 = ∙ ∙ = ∙ =
e) 8 ∙ 40 000 = ∙ ∙ = ∙ =
2. Completa y resuelve las siguientes multiplicaciones, descomponiendo
en forma aditiva el primer factor. Guíate por el ejemplo.
285 ∙ 6 = 200 ∙ 6 + 80 ∙ 6 + 5 ∙ 6 = 1 200 + 480 + 30 = 1 710
a) 172 ∙ 3 = + + = + + =
b) 392 ∙ 7 = + + = + + =
c) 148 ∙ 8 = + + = + + =
d) 541 ∙ 5 = + + = + + =
e) 732 ∙ 4 = + + = + + =
3. Resuelve cada multiplicación, utilizando la siguiente estrategia.
82 ∙ 45 = (80 + 2) ∙ (40 + 5)
= 80 ∙ 40 + 2 ∙ 40 + 80 ∙ 5 + 2 ∙ 5
= 3 200 + 80 + 160 + 10 = 3 450
a) 38 ∙ 61 = ∙
= + + +
= + + + =
b) 57 ∙ 93 = ∙
= + + +
= + + + =

4. Nicolás compró en una librería. Completa la boleta que recibió,
calculando cuánto debe pagar por cada tipo de producto, de acuerdo
a la cantidad que compró. Luego, calcula el total.
Librería
“El Lápiz Veloz” Avda. Quilín 4105 – Macul
Caja de lápices $ 984 c/u
Plumón $ 459 c/u
Pegamento $ 749 c/u
5. Florencia multiplicó dos números de 2 cifras. ¿Cuántas cifras crees que
tiene el producto que obtuvo?
a) ¿Puede ser este producto un número de 3 cifras?, ¿por qué?
b) ¿Puede ser este producto un número de 4 cifras?, ¿por qué?
c) ¿Puede ser este producto un número de 5 cifras?, ¿por qué?
6. Resuelve las siguientes multiplicaciones, y explica las estrategias
que utilizaste.
a) 56 ∙ 71 =
b) 234 ∙ 23 =
c) 415 ∙ 95 =
4 unidades por
12 unidades por
6 unidades por
d) 964 ∙ 28 =
e) 1 245 ∙ 34 =
f) 1 534 ∙ 62 =
• Comprueba tus resultados con la calculadora.
$
$
$
TOTAL $
BOLETA: 1923
Estrategias de multiplicación y división
171
7
Unidad

Calcular cuocientes y restos en forma escrita
1. Resuelve las siguientes divisiones, utilizando el siguiente procedimiento.
172 Unidad 7
a) 83 : 9 =
b) 36 : 8 =
c) 48 : 5 =
d) 59 : 6 =
e) 67 : 7 =
f) 49 : 3 =
68 : 5 = 10 + 3 = 13
− 50
18
− 15
3
g) 106 : 8 =
h) 120 : 7 =
i) 142 : 8 =
j) 183 : 9 =
k) 175 : 4 =
l) 169 : 5 =
• Comprueba tus resultados con la calculadora.

2. Determina, sin resolver las divisiones, si el resto es correcto o no y
explica por qué.
a) 136 : 7
b) 525 : 8
c) 238 : 9
d) 427 : 6
Resto = 3
Resto = 4
Resto = 6
Resto = 1
• Verifica tu respuesta realizando los cálculos por escrito.
3. Escribe las divisiones que cumplan las condiciones indicadas, usando
los números de las tarjetas blancas como dividendos y los de las tarjetas
grises como divisores.
a) Una división cuyo cuociente comience por 8.
b) Dos divisiones cuyo cuociente sea mayor que 50 y menor que 70.
c) Dos divisiones exactas cuyo cuociente comience por 5.
4. Don Roberto tiene un quiosco. El día sábado contó el dinero recaudado
en la semana y obtuvo un total de $ 128 340. En general, ¿cuánto dinero
recaudó cada día?
5. Miguel cuenta sus láminas de 5 en 5, y le sobra 1, pero si las cuenta de
4 en 4 le sobran 2. ¿Cuántas láminas tiene Miguel?, ¿cómo lo calculaste?
Estrategias de multiplicación y división
173
7
Unidad

Estimar productos y cuocientes
1. Gabriel y Lucas van al almacén a preguntar cuánto cuestan los helados.
Si quieren comprar 2 helados de crema y 3 helados de agua, ¿cuánto
deberán pagar, aproximadamente?
Un helado de crema cuesta
$ 385 y un helado de agua
cuesta $ 249.
2. Estima los siguientes productos, redondeando un factor al nivel de
aproximación que se indica.
a) A la decena, 83 ∙ 5
d) A la decena, 38 ∙ 9
174 Unidad 7
b) A la centena, 762 ∙ 4
c) A la unidad de mil, 5 704 ∙ 7
e) A la centena, 267 ∙ 8
f) A la unidad de mil, 2 315 ∙ 6
• Calcula los resultados exactos con la calculadora y compáralos con
tus estimaciones.

3. Andrea y sus amigas están preparando una
coreografía para presentarse a un concurso.
Deciden comprar papel volantín para fabricar
2 pompones de papel para cada una. Si
necesitan 3 pliegos para cada pompón, y
cada pliego cuesta $ 185, ¿cuánto deberán
pagar, aproximadamente?
4. Observa los siguientes productos con sus precios y responde.
Aceite 1 L
Antes: $ 1 590
Ahora: $1 275
Atún 190 grs.
Antes: $ 1 099
Ahora: $ 849
Leche 1 L
Antes: $ 719
Ahora: $ 624
a) Estima cuánto se debe pagar por 6 tarros de atún, redondeando el precio
como creas conveniente.
b) Estima el dinero que se gastaría para comprar 3 litros de aceite, 4 litros de
leche y 8 tarros de atún.
c) Calcula el dinero que se gastaría en comprar lo indicado en los ejercicios a
y b. Luego, compara tu resultado con las estimaciones que realizaste.
Estrategias de multiplicación y división
175
7
Unidad

Resolver problemas con multiplicaciones y divisiones
1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.
176 Unidad 7
Patricia compró 21 manzanas que repartirá, en cantidades iguales, en 3 ollas
para cocerlas. Si cada manzana pesa aproximadamente 200 gramos, ¿cuántos
gramos de manzana tendrá cada olla?
Comprendo
• Qué sé del problema? La cantidad de manzanas que compró Patricia.
La cantidad de ollas en que quiere repartir las manzanas. El peso
aproximado de cada manzana.
• ¿Qué debo encontrar? El peso, en gramos de manzana, que tendrá
cada olla.
Planifico
• ¿Cómo resolveré el problema? Planteando la combinación de operaciones
que permiten resolver el problema y determinando el orden en que se
realizarán los cálculos, según el contexto del problema. Primero, calculo la
cantidad de manzanas que tendrá cada olla y, luego, el peso en gramos de
manzana que tendrá cada una.
Resuelvo
Respondo
Cada olla tendrá gramos de manzana.
Reviso
Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego,
comprueba que la respuesta es adecuada al contexto.
2. Resuelve el siguiente problema, paso a paso, aplicando la estrategia anterior.
Daniela compró 4 revistas de crucigramas y sudokus. Las pagó con 3 billetes
de $ 2 000 y recibió de vuelto $ 1 380. Si cada revista tenía el mismo precio,
¿cuánto le costó cada revista?
Comprendo
• ¿Qué sé del problema?

• ¿Qué debo encontrar?
Planifico
• ¿Cómo resolveré el problema?
Resuelvo
Respondo
Reviso
Verifica si tus cálculos son correctos y si la respuesta obtenida es adecuada a la
pregunta planteada.
3. Resuelve el siguiente problema, utilizando la estrategia aprendida u otra
que prefieras.
En el almacén del barrio había una oferta: 2 leches con chocolate a $ 650.
Bastián quiere comprar 4 leches con chocolate y además 2 cajas de cereales a
$ 1 492 cada una. Si paga con $ 5 000, ¿cuánto le darán de vuelto?
Estrategias de multiplicación y división
177
7
Unidad

178 Unidad 7
Taller de ejercitación
Practicar las estrategias de multiplicación y división
1. Calcula mentalmente y completa con el producto o cuociente, en cada
caso, como en el ejemplo.
a) 8 ∙ 3 = : 4 =
b) 6 ∙ 6 = : 9 =
c) 8 ∙ 9 = : 3 =
d) 9 ∙ 4 = : 6 =
e) 10 ∙ 8 = : 4 =
4 ∙ 6 = 24 : 4 = 8
2. Compara y completa, usando los signos e =, según corresponda.
a) 8 ∙ 6 7 ∙ 7
b) 3 ∙ 9 4 ∙ 8
c) 7 ∙ 3 2 ∙ 9
d) 6 ∙ 7 5 ∙ 8
3. Observa el ejemplo y completa.
f) 64 : 8 = ∙ 3 =
g) 54 : 6 = ∙ 4 =
h) 72 : 9 = ∙ 8 =
i) 30 : 3 = ∙ 6 =
j) 36 : 4 = ∙ 9 =
e) 42 : 7 36 : 6
f) 28 : 4 80 : 8
g) 42 : 6 49 : 7
h) 81 : 9 64 : 8
385 ∙ 6 = 300 ∙ 6 + 80 ∙ 6 + 5 ∙ 6 = 1 600 + 480 + 30 = 2 310
a) 854 ∙ 5 = + + = + + =
b) 739 ∙ 8 = + + = + + =
c) 483 ∙ 4 = + + = + + =
d) 654 ∙ 7 = + + = + + =
e) 473 ∙ 9 = + + = + + =

4. Resuelve las siguientes multiplicaciones, descomponiendo cada factor
en forma aditiva. Guíate por el ejemplo.
a) 89 ∙ 17 = ∙
72 ∙ 23 = (70 + 2) ∙ (20 + 3)
= 70 ∙ 20 + 2 ∙ 20 + 70 ∙ 3 + 2 ∙ 3
= 1 400 + 40 + 210 + 6 = 1 656
= + + +
= + + + =
b) 24 ∙ 56 = ∙
= + + +
= + + + =
5. Resuelve las siguientes divisiones, y explica la estrategia que utilizaste,
en cada caso.
a) 77 : 8 = b) 37 : 7 = c) 98 : 8 = d) 44 : 6 =
6. Resuelve los siguientes problemas.
a) Para celebrar el cumpleaños de Violeta, su mamá prepara bolsitas de sorpresas
para entregar a sus amigos. Para ello, compra una bolsa con 125 galletas y otra
con 144 dulces. Si reparte todo en partes iguales para sus 9 invitados, ¿cuántas
galletas y dulces quedan en cada bolsa?, ¿cuántas le sobran?
b) En el supermercado una cajita de leche cuesta $ 235 y una bolsita de
cereales, $ 154. Si Claudio quiere comprar, para el desayuno, leche y cereales
para toda la semana, ¿cuánto debe pagar, aproximadamente? Si paga con
$ 3 000, ¿cuánto recibirá de vuelto?
Estrategias de multiplicación y división
179
7
Unidad

180 Unidad 7
Taller de ejercitación
Seleccionar la respuesta a problemas de multiplicación y división
Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 6.
1. ¿Cuál es el doble y el triple de 9, 4. ¿Cuál es el resultado de 237 ∙ 8?
respectivamente?
A. 1 896
A. 3 y 6
B. 2 054
B. 18 y 27
C. 5 856
C. 6 y 3
D. 1 846
D. 27 y 18
5. ¿Cuál es el resultado de 185 : 4?
2. ¿Qué números pertenecen
todos a la tabla del 4?
A. Cuociente 41 y resto 1.
A. 4, 12 y 18.
B. 6, 10 y 14.
C. 12, 20 y 32.
D. 42, 48 y 54.
3. ¿Qué número no pertenece a la
tabla del 7?
A. 28
B. 37
C. 56
D. 63
B. Cuociente 42 y resto 3.
C. Cuociente 46 y resto 1.
D. Cuociente 47 y resto 3.
6. Gaspar compra 4 paquetes
de galletas, a $ 486 cada
uno. ¿Cuánto pagará,
aproximadamente?
A. $ 1 600
B. $ 1 800
C. $ 1 944
D. $ 2 000

7. Agustín tiene 4 años. Su hermano Bruno tiene el triple de su edad. Si su
mamá tiene el triple de la edad de Bruno, ¿qué edad tiene ella?
8. Leticia compra 4 atados de 24 flores. Si las ordena en ramos de 8 flores
cada uno, ¿cuántos ramos dispone para vender en la feria?
9. Valentina estima que durante un campamento familiar, de 2 semanas,
se consumirá cada día 2 litros de leche y 4 huevos, ¿cuánta leche y
cuántos huevos debe comprar?
10. En el almacén, cada paquete de tallarines cuesta $ 485. Si Laura compra
tres paquetes, ¿cuánto debe pagar?
11. En una bolsa hay 158 dulces. Si Andrea los reparte en partes iguales en
4 bolsas, ¿cuántos dulces hay en cada bolsa?, ¿cuántos sobran?
12. Alonso y sus amigos compraron algunas bebidas y él pagó $ 3 782.
Si luego decidieron dividirlo entre 5, ¿de cuánto es la cuota,
aproximadamente?
Estrategias de multiplicación y división
181
7
Unidad

Síntesis
Organizar lo aprendido
1. Completa el siguiente diagrama, escribiendo las características comunes
de la multiplicación y la división en la parte gris, y las características de
cada una en las partes blancas.
182 Unidad 7
MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN
• Compara tu esquema con el de tus compañeros y compañeras.
2. Responde.
a) ¿Cómo explicarías el procedimiento que se debe seguir para calcular una
multiplicación en forma escrita?
b) ¿Qué pasos debes seguir para realizar una división?, ¿por qué?

¿Puedo seleccionar la respuesta de problemas sobre
multiplicación y división?
Marca con una la opción correcta.
1. Josefa tiene 3 años. Su hermana
Florencia tiene el triple de su edad.
Si su abuelita tiene 6 veces la edad
de Florencia, ¿qué edad tiene?
A. 36 años.
B. 45 años.
C. 54 años.
D. 60 años.
2. ¿Qué números pertenecen
todos a la tabla del 8?
A. 4, 16 y 18.
B. 8, 40 y 84.
C. 16, 32 y 72.
D. 24, 38 y 60.
3. Úrsula debe tomar 3 tabletas de
medicamentos todos los días.
¿Cuántas cajas, con 14 tabletas
cada una, debe comprar para
las próximas 4 semanas?
A. 2 cajas.
B. 4 cajas.
C. 6 cajas.
D. 8 cajas.
Evaluación
4. ¿Cuál es el resultado de 629 ∙ 6?
A. 1 614
B. 3 774
C. 4 152
D. 5 772
5. En una bolsa hay 158 gomitas.
Si Cristián las reparte en partes
iguales en 9 bolsas, ¿cuántas
gomitas sobran?
A. 4 gomitas.
B. 5 gomitas.
C. 6 gomitas.
D. 8 gomitas.
6. Vicente, Josefina y Lucas
compraron un pollo asado y
pagaron $ 2 925. ¿cuánto pagó
cada uno, aproximadamente?
A. $ 500
B. $ 1 000
C. $ 1 500
D. $ 2 000
Estrategias de multiplicación y división
7
Unidad
183

184
Evaluación
¿Qué aprendí sobre las estrategias de multiplicación y división?
1. Calcula mentalmente y completa con el producto y cuociente, en cada caso.
a) 9 ∙ 6 = : 3 =
d) 6 ∙ 4 = : 8 =
b) 8 ∙ 6 = : 4 =
c) 7 ∙ 9 = : 3 =
2. Compara y completa, usando los signos e =, según corresponda.
a) 3 ∙ 9 4 ∙ 8
b) 7 ∙ 3 2 ∙ 9
c) 6 ∙ 7 5 ∙ 8
3. Resuelve las siguientes multiplicaciones, descomponiendo el primer
factor en forma aditiva.
a) 423 ∙ 7 = + + = + + =
b) 375 ∙ 9 = + + = + + =
c) 289 ∙ 4 = + + = + + =
4. Resuelve las siguientes multiplicaciones, descomponiendo cada factor
en forma aditiva.
a) 94 ∙ 73 = ∙
Unidad 7
= + + +
= + + + =
b) 21 ∙ 45 = ∙
= + + +
e) 8 ∙ 7 = : 4 =
= + + + =
f) 64 : 8 = ∙ 6 =
d) 42 : 7 36 : 6
e) 28 : 4 80 : 8
f) 81 : 9 64 : 8

5. Resuelve las siguientes divisiones, y explica la estrategia que utilizaste,
en cada caso.
a) 67 : 5 = b) 87 : 6 = c) 53 : 9 = d) 49 : 8 =
6. Valeria, Enrique, Constanza y David compraron una pizza y pagaron
$ 5 925. ¿cuánto pagó cada uno, aproximadamente?
7. Marcela gasta diariamente $ 840 en locomoción, $ 2 400 en almuerzo y
$ 480 en café, de lunes a viernes.
a) ¿Cuánto dinero gasta en locomoción cada semana?, ¿y en cuatro semanas?
b) ¿Cuánto dinero gasta en total cada semana?
c) La última semana del mes dispone de $ 18 000 para estos gastos. Después
de considerar la locomoción y el almuerzo, ¿le alcanza para el café?, si no,
¿cuántos días alcanzaría a tomar café?
Estrategias de multiplicación y división
185
7
Unidad

8 Unidad Perímetros
Recuerdo lo que sé sobre cálculos y estimaciones de medidas
1. Mide los lados de las siguientes figuras planas, utilizando una regla.
Luego, responde.
186 Unidad 8
a) ¿Cómo son las medidas de los lados de un rombo?, ¿y de los lados de
un romboide?
b) ¿Cómo son las medidas de los lados del triángulo dibujado?, ¿en todos los
triángulos ocurre esto?, ¿por qué?
2. Felipe tiene una figura geométrica escondida. Dice que mide 2 cm de
ancho y 5 cm de largo. Francisca dice que es un rectángulo. En cambio,
Juan dice que es un romboide. ¿Quién está en lo cierto?, ¿cómo
lo supiste?
3. Usando tu regla, expresa la medida de los siguientes objetos:
a)
b)
c)

4. Usando tu regla, expresa la distancia entre los siguientes puntos:
B
a) Entre A y B
b) Entre C y A
c) Entre B y C
A C
5. Utilizando tu regla, dibuja las siguientes figuras, según se indica en
cada recuadro.
a) Un cuadrado cuyo lado mide 5 cm
b) Un rectángulo cuyos lados miden
1 cm y 3 cm
6. Si la goma mide 2 cm de largo, ¿cuánto estimas que mide el largo del
pegamento? Explica cómo lo supiste.
7. Con una regla, Pedro estima que el largo de su dedo pulgar es de
3 cm. ¿Crees que esto sea posible?, ¿cómo podrías comprobarlo?
Perímetros 187
8
Unidad

188
Calcular perímetros
1. Ignacia sacó una foto de su hermano en la competencia de basquetbol.
Su papá va a poner una cinta verde al borde de la
fotografía, como si fuera un marco.
a) ¿Cómo calcularías el largo del marco de cinta que se
necesita para bordear completamente la fotografía?
b) ¿Qué información te podría ser útil para realizar este cálculo?, ¿por qué?
c) Si la foto mide 15 cm de largo y 13 cm de ancho, ¿cuánta cinta necesita el
papá de Ignacia para bordearla completamente?, ¿cómo lo calculaste?
2. Florencia desea colocar una cinta blanca por la orilla de 2 individuales
que le regaló su abuelita. Si de largo miden 20 cm y de ancho, 15 cm.
¿Cuánta cinta necesita Florencia para bordear por completo cada
individual?, ¿cómo lo calculaste?
Unidad 8

3. María usó 50 cm de cinta para bordear el diploma que recibió al terminar
el 3º año básico. Si el ancho del diploma es 14 cm, ¿cuál es su largo?,
¿cómo lo calculaste?
4. Joaquín y Lucía quieren cortar cada uno un volantín con forma de
romboide. Responde a las siguientes preguntas.
Mi volantín medirá 25 cm de
largo y 20 cm de ancho
El mío medirá 30 cm de largo
y 15 cm de ancho
a) Si Joaquín y Lucía quieren pegar, por el borde de su volantín, un listón de
papel de colores, ¿necesitarían el mismo largo de cinta?, ¿por qué?
b) Andrea tiene un volantín con forma de cuadrado, cuyo lado mide 20 cm.
Para bordear su volantín con un listón de papel de colores, utilizó el mismo
largo de papel que Joaquín. ¿Por qué sucedió esto? Explica.
Perímetros
8
Unidad
189

190
Calcular el perímetro de polígonos
1. Mi vecina quiere poner una malla alrededor
de su huerto para cercarlo para que su
conejo no se coma las zanahorias. Si su
huerto tiene la forma y las medidas que se
muestran en la imagen, ¿cuántos metros de
malla necesita mi vecina?
2. Mide los lados de cada polígono, utilizando
una regla, y calcula
su perímetro.
• ¿Qué procedimiento utilizaste en cada caso para calcular el perímetro?
3. Completa con las medidas que faltan en cada figura y calcula el
perímetro de cada una de ellas.
Unidad 8
3 cm
2 cm
4 cm 3 cm
3 m
2 m
2 cm
• ¿En qué te fijaste para determinar las medidas que faltaban en cada figura?
Comenta con tu curso.
4 m
4 m

4. Observa los siguientes cuadrados y rectángulos. Calcula el perímetro de
cada uno de ellos, considerando la medida que se da, en cada caso.
1
2
3
4
5
6
a) ¿Qué operación matemática realizaste para calcular el perímetro en
cada caso?
b) ¿Con qué otra operación matemática podrías calcular el perímetro de un
cuadrado? Comenta con tus compañeros y compañeras.
5. Calcula el perímetro de las siguientes figuras y explica, paso a paso,
cómo lo hiciste.
2 cm
2 cm
2 cm 4 cm
1 cm
2 cm 1 3 cm 2 4 cm
2 cm
2 cm
3 cm
3 cm
3 cm
4 cm
4 cm
5 1 cm 6
5 cm
• Compara tus procedimientos y resultados con los de un compañero
o compañera.
4
2 cm 3cm
6 cm
4 cm
2 cm
5 cm
3
2 cm
2 cm
Perímetros
8
Unidad
191

192
Calcular perímetros en la vida cotidiana
1. En la casa de Ana hicieron una piscina.
Su mamá desea cercarla con una reja.
2 m
Si la piscina tiene la forma y medidas
que se muestran en la figura, ¿cuántos
3 m
metros de reja necesita para cercar la piscina?
2. Observa el plano del jardín de Ricardo y busca en él los datos para resolver
los siguientes problemas en tu cuaderno.
3 m
4 m
Lechugas
Terraza
Unidad 8
6 m
4 m
Tomate
2 m
a) La familia de Ricardo quiere poner una reja en el
huerto de lechugas. Cada metro de reja cuesta
$ 7 000. ¿Cuánto dinero van a gastar en la reja?
b) La mamá de Ricardo desea poner también dos
corridas de alambre en el huerto de tomates.
¿Cuántos metros de alambre necesitará?
c) El perímetro total del jardín, ¿corresponde a la suma de los perímetros de
cada huerto?, ¿por qué? Verifica tu respuesta, realizando los
cálculos necesarios.
3. Resuelve las siguientes situaciones.
a) La sala de clases de Francisco tiene forma rectangular, mide 5 m de largo y
7 m de ancho. Si desean poner una huincha decorativa en cada una de sus
paredes, ¿cuántos metros de huincha utilizarán?
b) Un terreno rectangular de 45 m de largo y 34 m de ancho está cercado con
una malla. Si la malla da solo una vuelta al terreno, ¿cuál es la longitud de la
malla que se ocupó para cercarlo?
c) El perímetro de un rectángulo es igual a 90 cm. Si su largo es 25 cm, ¿cuánto
mide su ancho?

4. El estadio municipal tiene dos piscinas para que sean utilizadas por toda
la comunidad. Observa las figuras que representan ambas piscinas
y responde.
3 m
3 m
a) Si el alcalde, por seguridad, quiere cercar ambas piscinas con reja, ¿para
cuál piscina crees que necesita mayor cantidad de reja? Verifica tu
respuesta, realizando los cálculos necesarios y comparte el procedimiento
utilizado con tus compañeros y compañeras.
En equipo
4 m
3 m
9 m
A
1m
A través de esta actividad buscarán una estrategia para calcular la
medida de los lados de una figura a partir de la medida del perímetro
y uno de sus lados. Formen grupos de 3 ó 4 integrantes y sigan las
instrucciones.
1. Lean las siguientes pistas y descubran los valores desconocidos en
cada caso.
Pista 1: Un triángulo tiene dos lados que miden 8 cm y su perímetro es
34 cm, ¿cuánto mide el lado desconocido?
Pista 2: El largo de un rectángulo mide 22 cm y su perímetro es 86 cm,
cuánto mide el lado desconocido?
Pista 3: El perímetro de un cuadrado es 60 cm, ¿cuánto miden cada uno
de sus lados?
2. Creen una pista más cada uno de ustedes, escríbanla en una hoja,
intercámbielas con sus compañeros y compañeras de grupo, y
luego resuélvanla.
8 m
4 m
B
12 m
4 m
3 m
4 m
Perímetros
8
Unidad
193

194
Resolver problemas con perímetros
1. Observa y completa los pasos para resolver el siguiente problema.
Don Sebastián cercó con alambre su terreno rectangular. En total ocupó
48 metros. Si el largo de su terreno es 16 metros, ¿cuál es el ancho del terreno?
Comprendo
• ¿Qué sé del problema? El terreno de don Sebastián es rectangular.
Don Sebastián utilizó 48 metros para cercar con alambre su terreno.
El largo de su terreno es 16 metros.
• ¿Qué debo encontrar? El ancho del terreno de don Sebastián.
Planifico
• ¿Cómo resolveré el problema? Representando el terreno a través de un
rectángulo. Pongo las medidas conocidas en el rectángulo, sumo dos
veces el largo del terreno y lo resto con el total de alambre que utilizó don
Sebastián para cercar con alambre su terreno. Por último, divido esta última
cantidad por dos.
Resuelvo
16 + 16 = 48 – 32 = 16 : 2 =
Respondo
El ancho del terreno de don Sebastián es
Reviso
Verifica si los datos y los cálculos realizados son correctos. Luego, comprueba
que la respuesta es adecuada al contexto y responde la pregunta del problema.
2. Resuelve el siguiente problema, aplicando la estrategia anterior.
Eduardo nada por las orillas de su piscina todos los días. En total recorre
18 metros. Si el ancho de la piscina es 3 metros, ¿cuál es el largo de la piscina?
Comprendo
• ¿Qué sé del problema?
• ¿Qué debo encontrar?
Unidad 8
4 cm
16 m

Planifico
• ¿Cómo resolveré el problema?
Resuelvo
Respondo
Reviso
3. Resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra
que prefieras.
Para cercar un huerto se necesitan 36 metros de rejilla. Si el largo del huerto es
6 metros, ¿el huerto es cuadrado o rectangular?, ¿cómo lo supiste?
• ¿Qué nueva pregunta podrías formular a partir del problema anterior?
Perímetros
8
Unidad
195

196 Unidad 8
Taller de ejercitación
Practicar el cálculo de perímetros
1. Mide la longitud de los lados de cada polígono, utilizando una regla, y
calcula su perímetro.
a) c)
b) d)
2. Mi vecina compró un conejo. Para que este no se comiera las zanahorias
que tenía en su huerto, lo cercó con tres corridas de alambre. Si su
huerto es cuadrado y cada uno de sus lados mide 3 metros, ¿cuántos
metros de alambre usó?
3. Una cancha de fútbol profesional mide 90 metros de ancho y 120 metros
de largo. Si un futbolista para calentar da dos vueltas a su alrededor,
¿cuántos metros recorre?

4. En mi colegio hay dos piscinas: una es cuadrada y su lado mide 6 m.
La otra es rectangular de dimensiones 6 m y 4 m. Por seguridad les
pondrán reja. ¿Cuántos metros de reja se necesitan para cercar
ambas piscinas?
5. Se quiere cercar un terrero rectangular de 35 metros de largo y
18 metros de ancho. Si se debe dejar un portón de 3 metros de ancho,
¿cuántos metros de malla se necesitan para cercar todo el terreno?
6. Don Sergio tiene parras ubicadas en un terreno con forma rectangular.
El año 2009 las medidas del terreno eran 4 metros de ancho y 6 metros
de largo. El año 2010, don Sergio disminuye a la mitad las medidas del
ancho y largo del terreno. ¿Cuál es el perímetro del terreno el año 2009?,
¿y el 2010?
Perímetros
197
8
Unidad

198 Unidad 8
Taller de ejercitación
Seleccionar respuestas de problemas con perímetros
Marca con una la opción correcta en las preguntas 1 a la 6.
1. Felipe quiere enmarcar la foto de
su abuela con una cinta roja. Si
la foto mide 10 cm de ancho y 13
cm de largo. ¿Cuánta
cinta necesita?
A. 3 cm
B. 23 cm
C. 33 cm
D. 46 cm
2. Agustina bordeará con una cinta
blanca el cojín de su cama. Si es
un cuadrado y su lado mide
34 cm, ¿cuánta cinta necesitará?
A. 34 cm
B. 68 cm
C. 136 cm
D. 170 cm
3. Un rectángulo mide 4 cm de
ancho y 7 cm de largo, ¿cuál es
su perímetro?
A. 11 cm
B. 15 cm
C. 18 cm
D. 22 cm
4. El lado de un cuadrado mide
15 cm, ¿cuál es su perímetro?
A. 15 cm
B. 30 cm
C. 45 cm
D. 60 cm
5. Si se quiere poner guardapolvo
en el living – comedor de la casa
de la Isidora, ¿cuántos metros se
necesitan?
A. 15 m
B. 16 m
C. 17 m
D. 18 m
6. Don Rodrigo tiene un huerto
como el que se muestra en la
imagen. Si desea cercarlo con
una reja, ¿cuántos metros de reja
necesitará?
A. 7 m
B. 9 m
C. 10 m
D. 12 m
4 m
3 m
3 m
2 m
1 m
1 m
2 m
1 m
3 m

7. La mamá de Cristóbal tejió una frazada rectangular. Ella le colocará
una cinta alrededor. Si el largo de la frazada es 122 cm y su ancho 87
cm, ¿cuánta cinta necesitará?
8. Los lados de un cuadrado miden 6 cm, ¿cuál es su perímetro?
9. El perímetro de una piscina rectangular es 40 metros. Si uno de sus
lados mide 14 metros, ¿cuál es la medida de su otro lado?
10. El perímetro de un cuadrado es 100 cm. ¿Cuánto mide cada uno de
sus lados?
11. ¿Cuál es el perímetro de la siguiente figura?
3 cm
8 cm
7 cm 1cm
1cm
12. Don Pascual quiere cercar, con malla, un huerto rectangular de
9 metros de largo y 4 metros de ancho. En la cerca, Don Pascal quiere
dejar un portón de 2 metros de ancho. ¿Cuántos metros de malla
necesita para cercar todo el terreno, descontando el ancho del portón?
Perímetros
4 cm
199
8
Unidad

Síntesis
Organizar lo aprendido
1. Completa cada recuadro con lo que aprendiste sobre el perímetro,
durante la Unidad, y da un ejemplo, en cada caso.
200
Unidad 8
Perímetro de una figura
Aprendí:
Ejemplo:
Perímetro de cuadrados
Aprendí:
Ejemplo:
Perímetro de rectángulos
Aprendí:
Ejemplo:
2. Responde.
• ¿En qué situaciones de la vida cotidiana es útil medir el perímetro?
Da tres ejemplos.

Evaluación
¿Puedo seleccionar respuestas de problemas con perímetros?
Marca con una la opción correcta.
1. Una piscina rectangular mide
21 m de largo y 13 m de ancho.
Si una persona da tres vueltas
a la piscina, nadando al lado de
su borde, ¿cuántos metros ha
nadado?
A. 24 metros
B. 34 metros
C. 102 metros
D. 204 metros
2. El lado de un cuadrado mide
24 cm. ¿Cuál es el perímetro de
este cuadrado?
A. 24 cm
B. 48 cm
C. 96 cm
D. 240 cm
3. Un huerto rectangular tiene un
perímetro de 26 m. Si su largo
mide 7 m, ¿cuántos metros mide
su ancho?
A. 6 m
B. 14 m
C. 19 m
D. 33 m
4. Si el perímetro de un cuadrado
es 64 cm, ¿cuál es la medida de
su lado?
A. 4 cm
B. 8 cm
C. 16 cm
D. 32 cm
5. Dos lados de un rectángulo
miden 55 cm cada uno y los otros
dos lados miden 20 cm cada
uno. ¿Cuál es el perímetro del
rectángulo?
A. 35 cm
B. 75 cm
C. 130 cm
D. 150 cm
6. ¿Cuál es el perímetro de
la figura?
A. 15 cm
B. 16 cm
C. 17 cm
D. 18 cm
3 cm
2 cm
4 cm
6 cm
2 cm
Perímetros
201
8
Unidad

202
Evaluación
¿Qué aprendí sobre perímetros?
1. Mide la longitud de los lados de cada polígono, utilizando una regla, y
calcula su perímetro.
2. Completa con las medidas que faltan en cada polígono y calcula
su perímetro.
3. El siguiente dibujo representa la forma y las medidas de la piscina de
don Víctor. ¿Cuántos metros de malla necesita don Víctor para cercar
todo el contorno de la piscina, si se descuenta el hueco de una puerta de
2 metros de ancho? Responde y explica, paso a paso, cómo lo calculaste.
Unidad 8
4 m
2 cm
8 m
2 m
3 cm
2 m
6 m
2 cm

4. Resuelve el siguiente problema utilizando la estrategia aprendida u otra
que prefieras.
Don Fermín tiene dos huertos. Uno de ellos es cuadrado, de 7 metros y
otro rectangular, de 10 metros de largo y 7 metros de ancho. Para cercarlos,
pondrán una malla de alambre alrededor de cada uno de ellos. ¿Cuántos
metros de malla de alambre necesitarán para cercar ambos huertos?
5. En el estadio de la comuna donde vive Jacinta hay dos piscinas, una para
niños y otra para adultos. Observa los dibujos y, luego, responde.
Niños Adultos
3 m
3 m
a) Jacinta dice que necesita 6 metros de alambre para cercar la piscina de
niños. ¿Es correcto lo que dice Jacinta?, ¿por qué?
5 m
1 m
1 m
b) Si Jacinta compra 25 metros de malla de alambre, ¿le alcanzan para cercar
ambas piscinas?, ¿cuál podría cercar?
c) Si compra 3 metros más de malla de alambre, además de los 25 metros que
había comprado anteriormente, ¿podría terminar de cercar ambas piscinas?
Perímetros
203
8
Unidad

Material recortable Monedas
Material recortable
205

Material recortable Redes de cuerpos
Material recortable
207