5 Variables aleatorias continuas

7. La duración de cada operación que realiza cierta máquina puede representarse
mediante una v.a. uniforme de media 10 segundos y varianza
3 seg2. ¿Cuántos segundos tarda como mínimo, el 75% de las veces?
8. Supongamos que el tiempo de funcionamiento de una lámpara está
exponencialmente distribuida con media 10. Supongamos que una persona
entra en una habitación donde hay una lámpara encendida.
(a) ¿Cuál es la probabilidad de que la lámpara dure menos de 6 horas?
(b) ¿Cuál es la probabilidad de que no se funda la bombilla si la
persona desea trabajar 5 horas?
(c) ¿Cuál es la probabilidad de que dure entre 4 y 8 horas?
9. Sea X el tiempo (en minutos) entre dos llegadas sucesivas a un servicio
de emergencias. Si X tiene distribución exponencial con = 0; 125.
Calcular:
(a) El tiempo esperado entre dos llegadas sucesivas.
(b) La probabilidad de que el tiempo entre dos llegadas sea menor de
10 minutos
10. Se ha comprobado que el tiempo de vida de cierto tipo de marcapasos
sigue una distribución exponencial con media de 16 años. ¿Cuál es
la probabilidad de que a una persona a la que se le ha implantado
este marcapasos se le deba reimplantar otro antes de 20 años? Si el
marcapasos lleva funcionando correctamente 5 años en un paciente,
¿cuál es la probabilidad de que haya que cambiarlo antes de 25 años?
11. La variable Y tiene distribución normal típica. Calcular las probabilidades
de (a) Y 2; 23, (b) Y > 1; 35, (c) 0; 51 < Y < 1; 54
12. Calcular:
(a) la mediana y los cuartiles de una variable con distribución normal
tipica
(b) Idem, para la distribución N(10; 36)
(c) Para esta última, calcular los percentiles del 10% y del 90%.
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