5 Variables aleatorias continuas

cuando esta integral está de…nida.
Si X es una variable aleatoria continua con densidad f y h es una función
cualquiera, h(X) es una variable aleatoria cuya esperanza se calcula como:
Z 1
Eh(X) = h(x)f(x)dx
1
cuando esta integral está de…nida.
La propiedad de linealidad del valor esperado también vale para variables
aleatorias continuas, así como la de…nición y propiedades de la varianza, y
de la desviación típica.
Para variables aleatorias continuas se de…nen los cuantiles de la siguiente
forma, para cualquier 0 < < 1; el cuantil- , es el valor x( ); tal que
F (x( )) = P (X x( )) =
Z x( )
1
f(x)dx =
En particular, el cuantil-0:5 se llama mediana y es el valor e, tal que:
Z e
F (e) = f(x)dx = 1=2
Ejemplo 5.1 Sea X una v. a. con densidad dada por:
f(x) =
Obtener F (x)
Gra…car f(x) y F (x)
Calcular F ( 1), F (0) y F (1)
Calcular P (0 X 0:5)
1
0:2 si 1 x 0
0:2 + cx si 0 < x 1
0 en caso contrario
Ejemplo 5.2 Sea X una v.a. con la siguiente función de distribución:
F (x) =
0 si x < 0
x=8 si 0 x < 2
x 2 =16 si 2 x 4
1 si x > 4
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