5 Variables aleatorias continuas

Por ser ' simétrica, la cumple
( z) = 1 (z): (15)
Las tablas de suelen incluir sólo las z 0; y los valores para z < 0 se
obtienen usando (15).
Por ejemplo, se obtiene de la tabla que (1:02) = 0:8461: Para calcular
( 1:02) se hace 1 0:8461 = 0:1539.
Se deduce de (15) que los cuantiles de la N(0; 1) cumplen
y en particular la mediana
z(1 ) = z( ); (16)
med(Z) = e = z(0:5) = 0:
La variable X tiene distribución normal con media y varianza 2 (que
se indica N( ; 2 )) si su función de densidad está dada por:
f(x) = 1
p 2
e (x )2 =2 2
puede verse que la grá…ca de esta función es simétrica respecto de :
También puede demostrarse que si X s N( ; 2 ), entonces:
E(X) = , V (X) = 2
Importante: La familia de distribuciones normales tiene la siguiente
propiedad: si X s N( ; 2 ), entonces para cualquier a 6= 0 y cualquier b, se
veri…ca que Y = aX + b s N(a + b; a 2 2 )
Entonces, variable normalizada Z = (X )= tiene distribución N(0; 1):
O sea que
X s N( ;
2 ) si X = + Z donde Z s N(0; 1): (17)
Ejemplo 5.4 Sea X s N(30; 4), se desea calcular P (28 < X < 31):
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