5 Variables aleatorias continuas

aleatoria Y :
Y = log X: (21)
Con estos elementos se desea calcular la desviación típica de Y; sabiendo que
t = 0:501; = 0:001:
Para resolver este problema, lo plantearemos de modo más general, sea
una variable aleatoria Y que es función de otra variable X :
Y = h(X);
donde X tiene media y desviación ; buscaremos una forma de aproximar
su media y su varianza.
La aproximación de la serie de Taylor a h(X) en un entorno de es:
h(X) ' h( ) + h 0 ( )(X ) (22)
El lado derecho de esta ecuación es una función lineal de X. Si la distribución
de X está concentrada en un intervalo sobre el que la función h sea
aproximadamente lineal, entonces (22) es una buena aproximación de Y; y
puede usarse para aproximar los valores de E(Y ) y dt(Y ); utilizando (22) y
(9):
E(h(X)) ' h( ) + h 0 ( )E(X ) = h( )
del mismo modo, usando (22)y (10):
dt(h(X)) ' jh 0 ( )j dt(X)
Por ejemplo, si Y = X 2 ; es h(x) = x 2 ; por lo tanto h 0 (x) = 2x; y en
consecuencia
dt(Y ) 2 j j :
En el caso (21) es = t; y h(x) = log x; por lo tanto
h 0 (x) =
(con e = 2:71828::::); lo que da
log e
x
EY log 0:501 = 0:30; dt(Y )
Realice el resto de los ejercicios
36
= 0:434
x
0:434 0:001
0:501
= 0:0008: