4. CONCEPTO BASICOS DE PROBABILIDADES - UPRM

4.3.2 Probabilidad Total y Regla de
Bayes
Regla g de la Probabilidad Total: Sean B1,…,Bn , , una colección
de eventos que forman una partición del espacio muestral S
n
esto es B i S y Bi
∩ B j = φ para i ≠ j. Sea A otro evento
i
definido sobre S entonces:
= U
= 1
definido sobre S entonces:
P(
A)
=
(U n
( U
i=
1
n
∑
i=
1
P(
B ) P(
A / B )
i
Notar Nota que: A = A∩S
= A∩
B ) . Aplicando p ca dolaapropiedad p op edad Distributiva: st but va:
A =
P(
A)
i
U , la unión es disjunta, y y aplicando el tercer axioma:
. Finalmente se aplica la regla del producto a cada
n
A ∩ Bi
i=
1
n
= ∑ P(
A ∩ Bi
)
i = 1
término de la suma. Para una partición de S en dos eventos B y
se obtiene:
P (
A ) = P ( B ) P ( A/
B ) + P ( B ) P ( A/
B )
Minitab 14 Edgar Acuña
Universidad de Puerto Rico
i
21
B