Introducción a la Cinemática de las Máquinas. - fimee

Figure 43: Ecuaciones Vectoriales en otro Mecanismo Plano de Dos Lazos Que Permite Ilustrar
Porque Falla el Criterio de Grübler.
a5 +a6 +a7 = a3
a11 +a12 = a13 +a14
a5 +a16 +a17 = a13 (43)
Puesto que, en general, cada ecuación vectorial genera 2 ecuaciones escalares, a primera vista el
criterio de Paul conduce a
F = C − E = 6 − 8 = −2 (44)
Ambos resultados, nos indican que el eslabonamiento es una estructura, aún cuando el criterio de
Paul, nos indica que la estructura es estaticamente indeterminada.
En la parte final de este ejemplo, se analizarán, con mas detalle, las ecuaciones escalares que
resultan de las ecuaciones vectoriales (43), para de esa forma descubrir el número correcto de
grados de libertad del eslabonamiento. Las ecuaciones vectoriales están dadas por
−a1 î − a2 ˆj = a3 C (90 ◦ + γ3)î + a3 S (90 ◦ + γ3)ˆj + a4 C (90 ◦ + γ4)î + a4 S (90 ◦ + γ4)ˆj
−a5 ˆj − a6 î + a7 C (90 ◦ − γ7)î + a7 S (90 ◦ − γ7)ˆj = a3 C (90 ◦ + γ3)î + a3 S (90 ◦ + γ3)ˆj
a11 î − a12 ˆj = a13 C (90 ◦ − γ3)î + a13 S (90 ◦ − γ3)ˆj + a14 C (90 ◦ − γ4)î + a14 S (90 ◦ − γ4)ˆj
−a5 ˆj + a16 î + a17 C (90 ◦ + γ7)î + a17 S (90 ◦ + γ7)ˆj = a13 C (90 ◦ − γ3)î + a13 S (90 ◦ − γ3)ˆj (45)
Sustituyendo las condiciones de igualdad entre los eslabones, las ecuaciones escalares son
−a1 = −a3 S γ3 − a4 S γ4
−a2 = a3 C γ3 + a4 C γ4
28
(46)
(47)