Esfuerzos en vigas - Web del Profesor

2.2- Relación entre las Fuerzas Externas y las Tensiones, fórmula de flexión:
En el gráfico siguiente se muestra el diagrama de cuerpo libre del elemento de la
fig. 2.1.a., en el espació. Se aprecian la superficie, línea y eje neutro, cuyas fibras no
están sometidas a esfuerzos. Obsérvese que las cargas externas P y q, están
contenidas en el plano del eje principal que pasa por Y, y son perpendiculares al eje X,
por lo cual no hay componentes de estas en X y Z.
Ahora definimos la fibra rayada situada a una distancia “y” del eje neutro, cuya
sección transversal es dA, la cual esta sometida a las fuerzas normal σx∙dA, y a las
fuerzas cortantes xy.dA y xz.dA.
xz.dA
xy.dA
Las Fuerzas Externas son equilibradas por las Fuerzas Resistentes Internas, por lo
tanto procedemos a plantear las respectivas ecuaciones de equilibrio:
1- ΣFX = 0 ∫ σx.∙ dA = 0
Las Fuerzas Externas no tienen componentes en la dirección X, sustituyendo σx por la
ecuación ec.2.1.a encontrada anteriormente:
_
E/ ρ. ∫ y∙dA = 0; E/ ρ es una constante ∫y∙dA = A.y es el momento estático
del área de la sección.
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x.dA
VR
M MR