Esfuerzos en vigas - Web del Profesor

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(E/ ρ) ∙ A. y = 0; para que esta expresión sea cero, y = 0, lo que indica que la
línea neutra pasa por el centróide de la sección.
2- ΣFy = 0; ∫ xy. dA = VR ,esto representa la fuerza Cortante resistente en la sección: VR.
3- ΣFz = 0; ∫ xz.dA = 0, las fuerzas externas no tienen componente en Z y como
además están aplicadas en el eje que contiene al centróide no generan momentos de
torsión alrededor del eje X, por lo tanto para las condiciones supuestas: xz = 0
4- ΣMx = 0; ∫y. ( xz. .dA) - ∫z ( xy ∙ dA) = 0; se anulan las caras opuestas de la
sección.
5- ∑My = 0; ∫z.(σx ∙ dA) = 0 Sustituyendo de nuevo la expresión ec. 2.1.a queda:
E/ ρ ∫z. y. dA, este integral representa el producto de inercia respecto a dos ejes de
simetría, por lo que vale cero.
6- ∑Mz = 0
El equilibrio de fuerzas alrededor del eje Z, si tiene fuerzas externas actuantes,
representadas por el momento flector “M”. Este momento tiene su contraparte interno
que es el momento resistente “Mr”.
M = Mr = ∫y (σx∙dA); sustituyendo por la expresión ec. 2.1.a.:
M = (E /ρ). ∫y 2 ∙ dA
En esta expresión el integral representa al momento de Inercia o de segundo orden de
la sección, con respecto al eje neutro, por lo que la expresión se puede escribir así:
M =(E / ρ). ⌶ . Utilizando de nuevo la expresión ec. 2.1.a.: E / ρ = M / ⌶ = σ / y
Finalmente la fórmula del esfuerzo normal por flexión es: σ = M ∙ y
Donde:
σ: es el esfuerzo normal por flexión en una fibra situada a la distancia “y” del eje neutro.
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⌶