Solucionario_libro_santillana_mataplic_ccss_bch1

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Dadas las funciones:
f(x) = 2 x g(x) = x 2
calcula las composiciones de funciones.
a) f g d) g f
b) g h e) h g
c) h f f) f h
Determina el valor de cada función para x = 3.
x
a) ( f g)( x) = f( g( x)) = f( x ) =
( f g)(
3) = 512
b) ( g h)( x) = g( h( x)) = g
x x
( gh)( 3)
=
1
9
⎛ ⎞
⎜
⎝⎜
⎠⎟
=
1 1
2
c) ( h f)( x) h( f( x)) h( )
1
( hf)( 3)
=
8
x 1
= = 2 =
x 2
x x
d) ( g f)( x) = g( f( x)) = g( 2 ) = 22 ( gf)( 3) = 64
2 1
e) ( h g)( x) = h( g( x)) = h( x ) =
2 x
1
( hg)( 3)
=
9
f) ( f h)( x) = f( h( x)) = f
x
3
( f h)(
3) = 2
⎛ ⎞
⎜
⎝⎜
⎠⎟
=
1
2
Comprueba con las funciones fx ( )= x+1y
g(x) = 3x −2 que la composición
de funciones no es conmutativa. Calcula el dominio de f g y de g f.
( f g)( x) = f( g( x)) = f( 3x− 2) = 3x−1 ( g f)( x) = g( f( x)) = g( x + 1)= 3 x + 1−2 (f g)(x) (g f )(x) → La composición de funciones no es conmutativa.
⎡ 1 ⎞
Dom ( f g)
= ⎢ , +
⎣
⎢
3 ⎠⎟
Dom ( g f ) =− [ 1, + )
2 2 2
1
x
hx ( )=
x
1
SOLUCIONARIO
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