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Derivada de una función
c) Dom f = − {−1, 4}
es una asíntota vertical.
lim−
x→
4
lim+
x→
4
x + 5
2 x −3x− 4
x 5
2 x 3x 4
es una asíntota vertical.
x + 5
lim
x→+
2 x −3x− 4
= 0 → y = 0es
una asíntota horizontal.
Al tener asíntota horizontal, la función no tiene asíntota oblicua.
Punto de corte con el eje X: (−5, 0)
⎛ 5 ⎞
Punto de corte con el eje Y: ⎜
⎜0,
−
⎝⎜
4 ⎠⎟
=−
+
− − =+
x +
lim − x→−
x − x−
x
lim + x→−
x x
⎫⎪
⎪
⎬ → x = 4
⎪
⎪
⎭⎪
=+
+
− − =−
5 ⎫⎪
⎪
1 2
⎪
3 4 ⎪
⎬ → x =−1
5 ⎪
⎪
1 2 3 4 ⎪
⎭⎪
x x ( x )( x ) x x
f'( x)
=
( x x )
− − − + −
=
− −
− −
2
2
3 4 5 2 3
10 + 11
2 2
2 2
3 4
( x −3x−4) 2 −x − 10x + 11
⎧
2
x =−
= 0 → −x−10x+ = ⎨
⎪ 11
11 0 →
2 2
( x −3x−4) ⎩⎪ x = 1
f'(−12) < 0
f(x) es creciente en (−11, −1) ∪ (− 1, 1) y es decreciente
en (−, −11) ∪ (1, 4) ∪ (4, +).
⎛
Mínimo: ⎜ 1 ⎞
⎜−11,
− Máximo: (1, −1)
⎝⎜
25 ⎠⎟
2
Y
f(x)
6
f'(−2) > 0 f'(0) > 0
d) Dom f = − {0}
2 x + 4x + 2 ⎫⎪
lim =+ ⎪
x→0
2 ⎪
−
x
⎪
es una asíntota vertical.
2
⎬
⎪ → x = 0
x + 4x + 2 ⎪
lim =+
⎪
+ x→0
2 x
⎪
⎭⎪
2 x + 4x + 2
lim = 1→y= 1es
una asíntota horizontal.
x→+
2 x
Al tener asíntota horizontal, la función no tiene asíntota oblicua.
X
f'(3) < 0
f'(5) < 0
−12 −11 −2 −1 0 1 3 4 5