Solucionario_libro_santillana_mataplic_ccss_bch1

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Halla la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función f (x) = x 2 + 2
en x = 2.
f'( 2)
= lim
h→0 f( 2+ h) −f(
2) h
= lim
h→0
2 ( 2+ h)
+ 2− 6
h
= lim
h→0
2
4+ 4h+ h − 4
h
=
= lim ( 4+ h)
= 4
h→0
La pendiente de la recta tangente es 4.
¿Cuál es la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función f (x) = x 3
en x =−1?
f'( − 1)
= lim
h→0 f( −+ 1 h) −f( − 1) h
= lim
h→0
3 ( −+ 1 h)
+ 1
=
h
= lim
h→0 2 3
−+ 1 3h− 3h + h + 1
2
= lim ( 3− 3h+ h ) = 3
h
h→0
La pendiente de la recta tangente es 3.
Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f (x) = 2x 2
en el punto P (−1, 2). ¿Cuál es la ecuación de la recta normal?
f'( − 1)
= lim
h→0 f( −+ 1 h) −f( − 1) h
= lim
h→0
2 2( −+ 1 h)
−2
h
= lim
h→0
2
2− 4h+ 2h − 2
h
=
= lim ( − 4+ 2h) =−4
h→0
La ecuación de la recta tangente es: y − 2 =−4(x + 1) → y =−4x− 2
La ecuación de la recta normal es: y− 2 =
1
( x + 1)
→ y =
4
1
4
x +
9
4
Calcula las ecuaciones de las rectas tangentes a la función f (x) = x 3 + 1
en los puntos x = 1 y x =−1. Comprueba que son paralelas a la recta y = 3x + 4.
f'(1) = lim
h→0 f( 1+ h) −f(
1) h
= lim
h→0
3 ( 1+ h)
+ 1− 2
h
= lim
h→0
2 3
1+ 3h+ 3h + h − 1
=
h
2
= lim ( 3+ 3h+ h ) = 3
h→0
La ecuación de la recta tangente es: y − 2 = 3(x − 1) → y = 3x − 1
3
2 3
f( −+ 1 h) −f( − 1) ( −+ 1 h)
+ 1 −+ 1 3h− 3h + h + 1
f'( − 1)
= lim = lim
= lim
=
h→0 h
h→0
h
h→0
h
2
= lim ( 3− 3h+ h ) = 3
h→0
La ecuación de la recta tangente es: y − 0 = 3(x + 1) → y = 3x + 3
2
Y
1
X
SOLUCIONARIO
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