Una clase de geometría desde el enfoque japonés - CIMM

El profesor hace el dibujo en la pizarra y les indica:
Tomando el vértice señalado no se puede trazar una
diagonal hacia el mismo punto, tampoco hacia los
vértices del lado, porque coincidirían con los lados
del triángulo.
Luego marca que son sólo tres diagonales.
A continuación, les pregunta ¿cuántos triángulos se
forman?
El profesor enfatiza que el número de triángulos es
una unidad más que el número de diagonales que se
forman, y que éste es tres unidades menos que el
número de lados.
Concluye y encierra en un rectángulo que la suma
de los ángulos internos de un polígono de n lados
es 180( n- 2).
Luego el profesor completa la tabla con una
columna donde el número de lados es “n”.
Luego el profesor pregunta, ¿cuál sería la
justificación gráfica para la expresión :
180n – 360?
El profesor abre su libro y les pide hallar la suma
de los ángulos interiores de un decágono, aplicando
Los alumnos responden que se forman 4
triángulos.
Un alumno explica con un dibujo su justificación.
Al final, pregunta al resto de la clase si le han
entendido.
El profesor dibuja:
El profesor completa:
#
ángul
os
#
diago
nales
#
triáng
ulos
forma
dos
Suma
de
ángul
os
intern
os.
trián
gulo
cuadra
do
pentá
gono
Un alumno da la solución:
hexágo
no
3 4 5 6 n
0 1 2 3 n-3
1 2 3 4 n-2
180
°
360° 540
°
“n” lados
720° 180(n-2)
4
minutos.
3
minutos
5