Una clase de geometría desde el enfoque japonés - CIMM

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la expresión anteriormente deducida. Luego plantea otro problema donde les pide hallar el valor del ángulo interior del decágono, pero plantea la solución de la siguiente manera: Halla la suma de los ángulos interiores y exteriores en cada vértice, esta lo multiplica por 10 y luego resto el ángulo central 360°: 180(10) – 360 = 1440 representa la suma de los ángulos interiores. Luego lo divide entre10, 1440: 10 = 144° Finalmente pregunta, ¿cuánto será la suma de los ángulos externos de un triángulo? Plantea el dibujo y va recordando los conceptos de ángulos opuestos. El profesor pregunta si tienen alguna duda y luego termina su clase. Un alumno sale a la pizarra y presenta su solución. Como son 5 triángulos y en cada uno la suma de los ángulos internos es 180° sumando los ángulos tendríamos: 180x 5 = 900° , los vértices del pentágono no consideran el ángulo central formado por lo tanto hay que restarlo 900°- 360° = 540° Un alumno presenta y expone : b a m n p c como: < a + < m = 180 °, de todo sería 180x 3 = 540°, pero, como sólo queremos hallar los ángulos exteriores le restamos la suma de los ángulos internos, es decir 180° demostrado anteriormente. Luego el alumno escribió: 180° x 3 – 180° = 360° 8 minutos 6
Análisis del video observado: Teniendo en cuenta el marco teórico APOS de Asiala, presentamos el análisis de los siguientes elementos metodológicos: a) El análisis teórico inicial: Según Asiala et al. (1996) ¿Qué significa aprender matemática? “El conocimiento matemático de un individuo es su tendencia a responder, ante la percepción de situaciones de matemática, mediante la reflexión sobre los problemas y sus soluciones en un contexto social y por medio de la construcción y reconstrucción de acciones matemáticas, procesos y objetos; y su organización en esquemas, para usarlos al tratar con esas situaciones”. A partir de esta definición, planteamos las siguientes preguntas: ¿Existe según la clase observada, comprensión el concepto matemático “Suma de ángulos internos de un polígono? Según lo observado si existe comprensión del tema, evidenciándose en los procesos de interacción entre estudiantes y profesor que permiten intuir un resultado a partir de la relación de conceptos básicos sólo dentro del ámbito matemático. En estos procesos se introduce variaciones que permiten hallar la suma de ángulos internos del polígono en diferentes situaciones. ¿Cómo fue construida por el estudiante la comprensión del concepto matemático durante la clase? Fue construida a través de la transformación del concepto fundamental “suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°” a un concepto más general “suma de los ángulos internos de un polígono”. La construcción repetitiva de los triángulos en los polígonos (cuadrado, pentágono, hexágono) hace reflexionar a los alumnos sobre su importancia y su posibilidad de generalización el cual hace posible invertir procesos sin la necesidad de prácticas previas, esto se interioriza durante el proceso. En otras palabras se ha logrado que a través de la reflexión, el proceso se transforme en objeto. Sobre la base del objeto” cálculo de la suma de los ángulos internos de un polígono”, se deduce a través de la interrelación de procesos una expresión para la suma de los ángulos externos de un polígono, articulando con el tema de la siguiente clase. b) El diseño del tratamiento instruccional. Las actividades observadas en la clase enfatizan la resolución de problemas, así como los procesos de formulación, comunicación y validación de los conocimientos matemáticos desarrollados en el aula. En relación a las interacciones, el profesor formula preguntas generales rara vez da algún tipo de orientación adicional. Cuando un estudiante explica su solución en la pizarra y esta es incorrecta no acepta ni rechaza la idea, en este caso, el profesor formula preguntas más específicas orientadas a que el estudiante se dé cuenta de su error; esto permite dar mayor tiempo a la reflexión y que esta sea más elaborada. Sobre las tareas que se formulan en el libro, estas son reducidas presentándose algunas aplicaciones casi directas de lo aprendido y otras, las más interesantes, actividades desafiantes que requieren interrelacionar lo aprendido y propone además la demostración de alguna propiedad. 7
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