Una clase de geometría desde el enfoque japonés - CIMM

Análisis del video observado:
Teniendo en cuenta el marco teórico APOS de Asiala, presentamos el análisis de
los siguientes elementos metodológicos:
a) El análisis teórico inicial:
Según Asiala et al. (1996) ¿Qué significa aprender matemática?
“El conocimiento matemático de un individuo es su tendencia a responder,
ante la percepción de situaciones de matemática, mediante la reflexión sobre
los problemas y sus soluciones en un contexto social y por medio de la
construcción y reconstrucción de acciones matemáticas, procesos y objetos; y
su organización en esquemas, para usarlos al tratar con esas situaciones”.
A partir de esta definición, planteamos las siguientes preguntas:
¿Existe según la clase observada, comprensión el concepto matemático “Suma
de ángulos internos de un polígono?
Según lo observado si existe comprensión del tema, evidenciándose en los
procesos de interacción entre estudiantes y profesor que permiten intuir un
resultado a partir de la relación de conceptos básicos sólo dentro del ámbito
matemático. En estos procesos se introduce variaciones que permiten hallar la
suma de ángulos internos del polígono en diferentes situaciones.
¿Cómo fue construida por el estudiante la comprensión del concepto matemático
durante la clase?
Fue construida a través de la transformación del concepto fundamental
“suma de los ángulos internos de un triángulo es 180°” a un concepto más general
“suma de los ángulos internos de un polígono”.
La construcción repetitiva de los triángulos en los polígonos (cuadrado, pentágono,
hexágono) hace reflexionar a los alumnos sobre su importancia y su posibilidad de
generalización el cual hace posible invertir procesos sin la necesidad de prácticas
previas, esto se interioriza durante el proceso. En otras palabras se ha logrado que
a través de la reflexión, el proceso se transforme en objeto.
Sobre la base del objeto” cálculo de la suma de los ángulos internos de un
polígono”, se deduce a través de la interrelación de procesos una expresión para
la suma de los ángulos externos de un polígono, articulando con el tema de la
siguiente clase.
b) El diseño del tratamiento instruccional.
Las actividades observadas en la clase enfatizan la resolución de problemas,
así como los procesos de formulación, comunicación y validación de los
conocimientos matemáticos desarrollados en el aula.
En relación a las interacciones, el profesor formula preguntas generales rara
vez da algún tipo de orientación adicional. Cuando un estudiante explica su
solución en la pizarra y esta es incorrecta no acepta ni rechaza la idea, en este caso,
el profesor formula preguntas más específicas orientadas a que el estudiante se dé
cuenta de su error; esto permite dar mayor tiempo a la reflexión y que esta sea
más elaborada.
Sobre las tareas que se formulan en el libro, estas son reducidas
presentándose algunas aplicaciones casi directas de lo aprendido y otras, las más
interesantes, actividades desafiantes que requieren interrelacionar lo aprendido y
propone además la demostración de alguna propiedad.
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