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CEPAL - Serie Políticas sociales N o 140 Evolución de la desnutrición crónica infantil y su distribución socioeconómica...
donde el vector de la desnutrición crónica, z, depende linealmente de cierto número k de
variables explicativas.
Entonces y de acuerdo a Wagstaff et al (2003), el índice de concentración de la
desnutrición crónica es igual a:
Cz,t = Σ ηk,t Ck,t + R t (2)
donde Cz es el índice de concentración de la desnutrición crónica, Ck son los k índices de
concentración de las variables explicativas, ηk es la “elasticidad” de la desnutrición crónica
respecto de la variable k, 38 y R es un término residual que recoge todos los elementos no
explicados por la relación (1). 39
Luego, esta metodología permite estimar qué relación existe entre la variable de interés y
una serie de variables explicativas (expresión (1) y, por otro lado, deducir cómo la desigualdad
en la distribución socioeconómica de dichas variables explicativas afecta a la variable a
explicar.
Adicionalmente, es posible explicar los cambios de la desigualdad en el tiempo.
Aplicando a la expresión (2) una descomposición a-la-Oaxaca, se obtiene: 40
ΔCz = Σ ηk,t ΔCk + Σ Ck,t-1 Δηk + ΔR (3)
La descomposición (3) permite separar los efectos en las variables de desigualdad que
tienen tanto los cambios de las variables explicativas –primer término de (3) – como los
cambios en las elasticidades de dichas variables –segundo término de (3) –.
38 Esta elasticidad se calcula como βk por la media de xk, todo dividido por la media de la desnutrición crónica.
39 En el apéndice de Wagstaff et al (2003) se detalla cómo se obtiene la ecuación (2) pero es un resultado bien conocido de la
literatura de la distribución del ingreso. El término de residuo, R, puede ser interpretado como el índice de concentración del
error de la regresión (1), ε. Un residuo nulo o pequeño implicaría entonces que el error de la regresión no tiene ninguna
distribución específica respecto de la variable socioeconómica que se utiliza para estratificar.
40 Para pasar de la ecuación (2) a la (3) se debe restar la ecuación (2) para el periodo t1 a la ecuación (2) para el periodo t. Luego,
de debe sumar y restar el lado derecho por ηk,t Ck,t1 y reagrupar términos para obtener (3). Alternativamente, se puede restar la
ecuación (2) para diferentes periodos y sumar y restar el lado derecho por ηk,t1 Ck,t. Reagrupando términos se obtiene una
expresión similar a (3) en el que el cambio en el índice de concentración puede descomponerse en un factor atribuible al cambio
en los índices de concentración de las variables independientes y otro atribuible al cambio en las elasticidades. Tanto esta
expresión como la (3) brindan, en definitiva, la misma información.
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