INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL - Alexander Gelbukh

El segundo enfoque es general cuando es posible determinar cualquiera de los
parámetros de las fuentes en el marco del modelo aceptado.
Sean f(x 1 ,x 2 ,...x m ) = una función de criterio que refléjale éxito de la búsqueda de
las fuentes de contaminación. El éxito será evaluado por la diferencia entre los
datos de la modelación y los datos experimentales, es decir:
f(x 1 ,x 2 ,...x n )=f [F m (X, D), F o (D)]
Los parámetros a buscar son un resultado de solución del problema de
optimización:
f(x 1 ,x 2 ,...x m ) → min.,
Es decir:
X = argmin [f(x 1 ,x 2 ,...x m )]
La forma concreta de la función f(.) se define en base al interés del usuario y por
los requisitos de precisión y sensibilidad de la solución. Por ejemplo en geofísica,
a menudo esta función se presenta en la forma:
n
f(x 1 ,x 2 ,...x m ) = ∑ |F m (x 1 ,x 2 ,...,x m , D k ) - F o (D k )| 2 (1.1-7)
k=
1
Este enfoque se usa ampliamente en las ciencias naturales y en ingeniería para
identificar sistemas complejos. En este trabajo será utilizado.
Es fácil ver que la forma de la función de criterio (1.1-7) se parece a la de la
función (1.1-4) introducida en la sección 2. Pero ahora:
- no es necesario hacer algunas suposiciones acerca de la ley de distribución de
cada parámetro del modelo.
- el resultado de la búsqueda no es un valor exacto sino los parámetros de
algunas leyes de distribución
Cabe mencionar que siempre que haya la posibilidad de usar las formas
determinísticas de formalización de un problema hay que usarlas.
El problema principal es que generalmente la función de criterio f(.) tiene muchos
extremos locales, y además esta función es poco sensible a los cambios de valor
de algunas de sus variables, esto significa que el problema (1.1-7) es un problema
matemáticamente incorrecto. Esta situación es muy típica en problemas inversos.
La experiencia existente para la solución de problemas inversos tanto en Geofísica
como en otras áreas puede ser útil para el campo ambiental.
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