INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL - Alexander Gelbukh

- Si el punto reflejado x (5) es peor que x (2) pero es mejor que el peor punto x (1)
entonces el peor punto x (1) se sustituye por x (5) y se va al paso 4 del
algoritmo.
- Si el punto reflejado x (5) es peor que el peor punto x (1) se va al paso 4 del
algoritmo.
4. Compresión. Se ejecuta la compresión del intervalo x (1) y x (4) con un valor del
coeficiente de compresión en el intervalo 0 < β < 1 sobre x (1) . Se obtiene el
punto x (7) . Si x (7) es mejor que x (2) entonces el peor punto x (1) se sustituye por
x (7) y se regresa al paso 1 del algoritmo. Al contrario se ejecuta el último paso
5.
5. Reducción. Todos los vectores del poliedro se reducen en un factor de 0.5
sobre el mejor punto x (3) y se regresa al paso 1.
Todos estos pasos del algoritmo constituyen un ciclo de búsqueda.
¿Cuáles son los criterios para finalizar la búsqueda?, hay dos: el número máximo
de pasos y el error definido. El error se evalúa como la distancia máxima entre el
centro de gravedad del poliedro y sus nodos.
El método de Nelder-Mead se controla por 3 parámetros que son los coeficientes
mencionados α, β, y γ . A veces se usa un cuarto coeficiente δ cuya variación es 0
< δ < 1 y que define el tamaño del simplex con relación al tamaño del área total al
principio de la búsqueda. Los valores típicos para estos parámetros son: α = 1, β
= 0.5, γ = 2, δ = 0.1.
2. Método de búsqueda aleatoria no dirigida
Este método es un método de programación estocástica, pertenece al grupo de
métodos de búsqueda aleatoria. En él los puntos de prueba se eligen en forma
aleatoria dentro del área de interés. No hay ninguna preferencia en cuanto a
algunas direcciones o sub-áreas y por eso todos los puntos se disponen
uniformemente sobre el área.
En este método la posición del punto siguiente no depende de las posiciones de
todos los puntos seleccionados anteriormente, y por eso la cantidad de puntos
aleatorios puede calcularse de antemano sobre la base de las condiciones de
exactitud y probabilidad de la localización del mínimo global. La diferencia principal
entre los métodos no dirigidos y los dirigidos de búsqueda aleatoria, radica en que
los últimos cambian su estrategia de generación de puntos, en función de los
valores que adquiere la función de criterio en los pasos anteriores. Tales métodos
también se conocen como métodos de búsqueda aleatoria con preferencia.
El método no dirigido de búsqueda aleatoria generalmente utiliza un conjunto de
generadores de números aleatorios que vienen a ser las coordenadas de los
puntos aleatorios. Por eso la cantidad de generadores es igual a la dimensión del
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