INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL - Alexander Gelbukh

Ya que en el proceso de búsqueda la elección del siguiente punto tiene carácter
aleatorio, entonces ningún mínimo local puede atraer al método de programación
estocástica. Por eso todos los métodos de este grupo buscan un mínimo global.
Estas clasificaciones son la generalización del material presentado en
[Himmelblau, 1992; Rastrigin, 1975].
2. Algunos resultados teóricos sobre la eficiencia de los métodos
Nemirovski y colaboradores [Nemirovski, 1989], plantearon el problema siguiente:
evaluar la fuerza potencial de varias clases de métodos en varias clases de
funciones. Ellos consideraron las siguientes clases de métodos: de gradientes
(1er. orden), de paso a paso (orden 0), de segundo orden y aún, los métodos de
búsqueda aleatoria. Las clases de funciones usadas fueron: convexas, suaves, y
suaves de orden k. Sus resultados fueron los siguientes:
• Los métodos aleatorios no tienen ninguna ventaja sobre los métodos
determinísticos, aunque hay quienes piensan que estos métodos son más
poderosos en caso de los problemas de dimensión grande.
• Todas las evaluaciones no dependen del número de limitaciones del problema.
Razón por la cual se pueden usar muchas limitaciones. La ventaja de las
limitaciones es que disminuyen el área de incertidumbre.
• Para una dimensión grande del problema, las evaluaciones son muy
pesimistas, pero es posible organizar la búsqueda en subespacios. Tal
búsqueda puede ser programada en el marco del enfoque orientado a objetos.
La tecnología correspondiente esta descrita brevemente en el párrafo 2.5
Las evaluaciones concretas para algunas clases de funciones están presentadas
en el Anexo 1.
3. Los métodos utilizados en este trabajo
La mejor manera de realizar la búsqueda del mínimo de una función de criterio es
utilizando los métodos que mejor se ajusten a la superficie de la función. Para el
caso de este trabajo existen muchas formas diferentes de funciones de criterio
debido a la naturaleza misma de las variables. En una situación es necesario
buscar los parámetros geográficos como serían las coordenadas de las
chimeneas, en otra, se buscan los parámetros físicos como la velocidad de
emisión, etc. La misma función de criterio en espacios diferentes tiene superficies
diferentes, por eso es adecuado tener alguna biblioteca de métodos de
optimización de donde un usuario pueda elegir los métodos adecuados a la
función considerada. Este enfoque es bueno para los usuarios que trabajan en el
área de optimización. Como el sistema desarrollado en este trabajo está dirigido a
usuarios no especializados en esta área del conocimiento, se decidió no disponer
de una amplia variedad de métodos de optimización.
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