INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL - Alexander Gelbukh

• Enfoque directo, que esta basado en transformaciones de los datos
experimentales y
• Enfoque indirecto, que se basa en la comparación de los datos de modelación
y datos experimentales.
El enfoque directo permite evaluar solamente algunos parámetros integrales del
yacimiento como su masa, localización del centro de masa etc. Para esto se usan
varios métodos de transformación de los campos geofísicos. Este enfoque y su
aplicación a varios problemas prácticos de otras áreas está descrito
detalladamente en los libros de ingeniería [Hensel, 1991; Trujillo, 1997]. Los
procedimientos de transformación de los datos experimentales que se usan bajo
este enfoque se reducen a problemas incorrectos de física matemática. Aquí hay
que usar los así llamados métodos de regularización [Heinz, 1996] que son el
desarrollo de la teoría clásica de regularización de Tikhonov. Pero la
regularización requiere de información a priori acerca de los parámetros probables
del modelo. A menudo se carece de esta información.
El enfoque principal es el enfoque indirecto que permite evaluar los parámetros del
modelo mucho más detalladamente. Aquí el problema inverso se reduce a la
solución de un problema de optimización donde la función de criterio depende de
la cercanía entre los datos experimentales y los datos de modelación. La forma
concreta de esta función se define en base al interés del usuario y a los requisitos
de precisión de la solución. Como se mencionaba anteriormente a menudo se usa
la siguiente función cuadrática:
n
f(X) = 1/n∑ |F m (X, D k ) - F o (D k )| 2
k=
1
Donde:
X = {x 1 ,x 2 ,...x m } = parámetros del modelo dado.
D k = puntos de observación.
F m (X, D k ) = resultados de la modelación.
F o (D k ) = datos experimentales.
Desde luego se pueden proponer diversas formas para la función de criterio que
satisfagan requisitos especiales.
La primera experiencia de la aplicación de los métodos de optimización para la
interpretación de los datos geofísicos fue descrita en [Bulakh, 1972]. En este libro
se consideró el modo automático cuando un usuario no toma parte en el control de
búsqueda. Pero el modo automático encuentra muchas dificultades en caso de los
modelos complejos. Estas dificultades se muestran en la figura 1.3-1, donde hay
varios extremos relativos de la función y existe una zona de insensibilidad al
cambio de valor en uno de los parámetros. Como consecuencia de esto, los
métodos automáticos encuentran un mínimo local lejano del mínimo global y usan
demasiados pasos de iteración. En los problemas reales cada paso del método
requiere de muchos recursos de cómputo ya que hay que resolver el problema
directo varias veces.
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