Teoría de Conjuntos

14 CAPÍTULO 3. RELACIONES Y FUNCIONES
Teoremas
1. ∀A (∅ ∈PA)
2. ∀A (A ∈ PA)
3. ∀AB ((PA ∪ PB) ⊆ P(A ∪ B))
4. ∀AB (PA ∩ PB = P(A ∩ B))
3.3. Gran unión y gran intersección
Definiciones
Gran unión. [ A = {x | ∃A (A ∈ A ∧ x ∈ A)} .Lagran unión del conjunto
A está formado por los objetos que son elementos de algún elemento
de A.
Gran intersección. \ A = {x | ∀A (A ∈ A → x ∈ A)} .Lagran intersección
del conjunto A está formado por los objetos que son elementos de
todos los elemento de A.
Convención: \ ∅ = ∅
Teoremas
1. ∀AB ( [ {A, B} = A ∪ B)
2. ∀AB ( \ {A, B} = A ∩ B)
3. ∀AA ((A ∈ A) → (A ⊆ [ A))
4. ∀A ( [ PA = A)
3.4. Producto cartesiano
Definición Producto cartesiano de dos conjuntos. A × B = {z | ∃uv(z =
hu, vi ∧ u ∈ A ∧ v ∈ B)}
Está formado por los pares ordenados cuyos primera componente es de A y
la segunda de B.
Teoremas
1. ∀ABC (A × (B ∪ C) =(A × B) ∪ (A × C))
2. ∀ABCD ((A ∩ B) × (C ∩ D) =(A × C) ∩ (B × D))
3. ∀ABC ((A − B) × C =(A × C) − (B × C))
4. ∀AB (A × B ⊆ PP(A ∪ B))