Teoría de Conjuntos

Capítulo 8
Ejercicios
8.1. Igualdad, Inclusión y Conjunto vacío
Demuéstrese los siguientes teoremas de ZF.
1. ¬∀AB ((A ⊆ B) ∨ (B ⊆ A))
2. ∀A ((A ⊆∅) ↔ (A = ∅))
3. ¬∀AB ((A ⊆ B) → (B ⊆ A))
4. ¬∀AB ((A ⊆ B) → (¬(B ⊆ A)))
5. ∀ABC (((A ⊆ B) ∧ (B ⊂ C)) → (A ⊂ C))
6. ∀A (¬( A ⊂ A))
8.2. Operaciones: Algebra de conjuntos
Pruébese las siguientes propiedades en ZF.
1. ∀ABC (((A ⊆ C) ∧ (B ⊆ C)) → ((A ∪ B) ⊆ C)))
2. ∀ABC (((C ⊆ A) ∧ (C ⊆ B)) → (C ⊆ (A ∩ B)))
3. ∀ABC ((A ∩ B) ∪ C =(A ∪ C) ∩ (B ∪ C))
4. ∀ABC ((A ∪ B) ∩ C =(A ∩ C) ∪ (B ∩ C))
5. ∀AB ((A − B) ∪ B = A ∪ B = A ∪ (B − A))
6. ∀AB ((A − B) ∩ B = ∅)
7. ∀ABC (A − (B ∩ C) =(A − B) ∪ (A − C))
8. ∀ABC ((A ∪ B) − C =(A − C) ∪ (B − C))
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