Teoría de Conjuntos

6.2. AXIOMAS INVOLUCRADOS EN LA CONSTRUCCIÓN DE LA JERARQUÍA33
1. Tomamos como operación básica la de partes, Px. El axioma de las partes
de un conjunto
∀A∃B(∀x(x ∈ B ↔∀y(y ∈ x → y ∈ A))
permite formar un conjunto con todos los subconjuntos de uno dado, A.
Este axioma nos permite pasar de V α a V α+1 ,haciendoV α+1 = P(V α ).
¿Qué sucede cuando α es un ordinal límite?
2. Debemos poder formar la unión de colecciones de conjuntos. El axioma de
la unión,
∀A∃B(∀x(x ∈ B ↔∃y(y ∈ A ∧ x ∈ y))
dice que dado un conjunto A hay un conjunto cuyos elementos son los elementos
de los elementos de A. El axioma de la unión nos permite formar
V α , cuando α es un ordinal límite, haciendo
V α = [
β