Teoría de Conjuntos

Capítulo 6
La Jerarquía de Zermelo
6.1. Construcción de la Jerarquía
Ahora podemos presentar con rigor la jerarquía de conjuntos de Zermelo
Fraenkel, y responder a las preguntas que nos hicimos cuando hablábamos del
Universo matemático y se proponía la construcción de los conjuntos de la teoría
partiendo de una colección inicial M 0 de objetos dados y construyendo a continuación
una colección M 1 de objetos de M 0 ,despuésM 2 de objetos de M 0 y
de M 1 y así sucesivamente.
1. ¿Cúal será nuestra colección de partida, M 0 ?.
Partimos de M 0 = ∅, el nivel inicial. Lo llamamos V 0 = ∅
2. ¿Qué conjuntos de objetos de niveles inferiores se toman para formar
nuevos niveles en la jerarquía?
Supóngase que hemos definido ya V α . ¿Qué conjuntos de miembros de V α
tomaremos para formar V α+1 ?. Consideraremos P(V α ) el conjunto potencia
o de las partes de V α , cuyos elementos son los subconjuntos de V α . Por
tanto, dado el nivel V α (siendo α ordinal sucesor) formamos
V α+1 = P(V α )
Y cuándo α es un ordinal límite:
V α = [
β