Tema 9: Integral de Riemann

15
10
5
-3
-2
-1
0 0
-5
1
x
2
3
-10
-15
Gráfica de la función f(x) =x 3 − 4x
Si se pide el área que las funciones f y g encierran, sin darnos ningún intervalo, se sobreentiende
que es la suma de las áreas de cada uno de los recintos (con área finita) que delimitan las curvas
y = f(x) e y = g(x).
Ejemplo 3.5 Hallar el área encerrada por las funciones f(x) =4x y g(x) =x 3 .
Teniendo en cuenta que los puntos de corte de ambas funciones (o, lo que es lo mismo, las raíces
de la función x 3 − 4x) son0, −2 y 2, debemos calcular la integral
Z 2
−2
= ¯
¯[x4 4 − 2x2 ]
¯
¯x 3 − 4x¯¯ dx =
0
−2
¯
Z 0
−2
(x 3 − 4x)dx
¯ +
¯
Z 2
0
(x 3 − 4x)dx
¯ =
¯ +
¯
¯[x4 4 − 2x2 ] 2 = |(0 − (−4))| + |(−4 − 0)| =4+4=8
0 ¯
3.3 Área de recintos limitados por varias curvas
Para calcular el área de recintos que estén limitados por varias curvas resulta casi muy conveniente
conocer la representación gráfica de dicho recinto. Entonces dividimos el recinto en subrecintos que
estén limitados cada uno de ellos por dos curvas.
Ejemplo 3.6 Hallar el área del recinto limitado por las curvas
(x − 1) 2 + y 2 =1 y = x y =0
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