capitulo 6.circulación y vorticidad. - DGEO

C es positiva cuando más parcelas se mueven en la dirección de la integración
a lo largo de Γ en promedio.
Circulación: es la integral de línea de la componente tangencial de la
velocidad alrededor de una curva cerrada. Es una medida del movimiento de la
parcela alrededor de una curva.
La curva Γ rodea un área, que cuando se hace infinitesimal, la
circulación indica una rotación del fluido alrededor de un eje normal a esa
pequeña área, es decir de la vorticidad. Es un concepto útil aunque nunca se ha
demostrado que los movimientos atmosféricos (u oceánicos) tengan lugar a lo
largo de trayectorias cerradas.
Si ds es infinitesimal, entonces ds = dr, con dr = t ds. Y como v t = v · t,
entonces
o bien:
r r r
C = v ⋅d
∫ v = ∫ ⋅ =
Γ tds
v tˆds
Γ ∫Γ
C = ∫ ( udx + vdy + wdz )
La unidad de medida de C es m 2 /s.
Γ
Por ejemplo, para la tierra en rotación con Ω, en este caso
circulación es:
C =
∫
Γ
r r
v ⋅ dr =
∫
2π
ο
r r r
Ω × R ⋅ dr
r r r
v = Ω × R y la
C
2
= ∫ π
ο
( ΩR )rdλ = 2πΩR
2
(fig.) 6.3a
2
Cap. 6