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Solución Ante todo, debemos eliminar las fracciones de la desigualdad. Aquí, el denominador
común es 12, de modo que multiplicamos ambos lados por 12.
12 y 3 4 12 5y 2
1
3
12y 9 4(5y 2) 12
12y 9 20y 8 12
12y 9 20y 4
Pasando los términos en y a la izquierda y los términos constantes a la derecha, obtenemos
12y 20y 4 9
8y 5
Enseguida, dividimos ambos lados entre 8 e invertimos el sentido de la desigualdad
(porque 8 es negativo).
☛ 9. Determine las soluciones
en la notación de intervalos:
a) 1 x 3 2x
b) x 4 4x 2
y 5
o bien y 5 8
8
De aquí, la solución consta del conjunto de números reales mayores o iguales que
5 8 , es decir, de los números reales incluidos en el intervalo [ 5 8 , q). Este conjunto se
ilustra en la figura 5. ☛ 9
Respuesta a) (q, 2)
b) (q, 2]
0
[
5/8
FIGURA 5
EJEMPLO 7 Resuelva la doble desigualdad en x.
8 3x 2x 7 x 13
Solución De la sección 3-1, recuerde que la doble desigualdad a b c significa
que a b y al mismo tiempo b c. La doble desigualdad considerada es equivalente
a las dos desigualdades siguientes:
8 3x 2x 7 y 2x 7 x 13
Resolvemos estas dos desigualdades por separado por los métodos antes descritos,
por lo que resulta
x 3 y x 6
☛ 10. Determine la solución y
dibújela en la recta numérica:
3x 2 2 x x 6
Respuesta 2 x 1
( ]
2 1
Ambas desigualdades deben ser satisfechas por x. Pero es imposible que tanto x 3
como x 6 puedan satisfacer a la vez. Por lo que no hay solución: ningún número
real satisface la doble desigualdad. ☛ 10
EJEMPLO 8 Determine la solución de la doble desigualdad
7 5 2x 3
102 CAPÍTULO 3 DESIGUALDADES